北师大版八年级上册3 一次函数的图象教案及反思

3　一次函数的图象

第1课时　正比例函数的图象与性质

一、基本目标

1．认识正比例函数图象，掌握正比例函数图象的特点．

2．经历用图象表示正比例函数的过程，利用数形结合思想分析问题．

二、重难点目标

【教学重点】

正比例函数的图象表示法．

【教学难点】

由正比例函数图象归纳其性质．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P83～P84的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线．因此，画正比例函数的图象时，只要先描出原点以外的任意一点，过该点和原点画直线即可．

2．当k＞0时，y随x的增大而增大，图象经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限．

3．下列函数的图象经过原点的是(　B　)

A．y＝2x＋1 B．y＝x

C．y＝2x－3 D．y＝

4．在直角坐标系中，函数y＝kx(k＜0)的图象可能是(　C　)

5．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是(　C　)

A．图象必经过点(－1，－2)

B．图象经过第一、三象限

C．y随x的增大而减小

D．不论x取何值，总有y＜0

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生对学)

【例1】画出函数y＝－2x的图象．

【互动探索】(引发学生思考)当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0,0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．

【解答】

【互动总结】(学生总结，老师点评)作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．

【例2】已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是(　　)

【互动探索】(引发学生思考)将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．

【答案】C

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限是解题关键．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．已知正比例函数y＝kx.

(1)若函数图象经过第二、四象限，求k的取值范围；

(2)点(1，－2)在它的图象上，求它的表达式．

解：(1)k＜0.

(2)当x＝1时，y＝－2，则k＝－2，即y＝－2x.

2．在同一坐标系中画出下列正比例函数的图象：

(1)y＝－x；　(2)y＝3x；　(3)y＝x.

解：如图所示．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1、y2、y3的大小关系为(　　)

A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3

C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1

【互动探索】由y＝－kx的图象第经过一、三象限，可知－k>0，即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2，得y1<y3<y2.

【答案】C

【互动总结】(学生总结，老师点评)正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

1．函数与图象之间是一一对应的关系．

2．作一个函数的图象的一般步骤：列表、描点、连线．

3．正比例函数的图象的性质：正比例函数的图象是一条经过原点的直线．

请完成本课时对应练习！

第2课时　一次函数的图象与性质

一、基本目标

1．会画一次函数的图象．

2．利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系以及一次函数的性质．

二、重难点目标

【教学重点】

一次函数图象的画法．

【教学难点】

根据一次函数的图象特征理解并掌握一次函数的性质．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数的图象时只要确定了两个点，再作过两点的直线就可以了．

2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.

3．点(5，－1)不在函数y＝－0.2x＋1的图象上(填“在”或“不在”)．

4．一次函数y＝－3x－9的图象与x轴的交点坐标是(－3,0)，与y轴的交点坐标是(0，－9).

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生对学)　

【例1】已知一次函数y＝(2＋m)x＋(n－4)．

(1)m为何值时，y随x的增大而减小？

(2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？

(3)m、n为何值时，函数图象过原点？

【互动探索】(引发学生思考)(1)因为k<0时，y＝kx＋b随x的增大而减小，故2＋m<0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有2＋m≠0，同时n－4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即2＋m≠0且n－4＝0.

【解答】(1)依题意，得2＋m<0，即m<－2.故当m<－2时，y随x的增大而减小．

(2)依题意，得解得n<4且m≠－2.故当m≠－2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方．

(3)依题意，得解得n＝4且m≠－2.故当m≠－2且n＝4时，函数图象过原点．

【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，k的符号决定直线上升或下降，b的符号决定直线与y轴的交点位置，在考虑b的值时，同时要考虑k≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．一次函数y＝x－1的图象经过的象限是(　D　)

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

2．一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m、n的取值范围是(　D　)

A．m>0，n<2 B．m>0，n>2

C．m<0，n<2 D．m<0，n>2

3．已知直线y＝x＋5与一条经过原点的直线l平行，则直线l的函数表达式为y＝x.

4．你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？

(1)y＝－2x＋1；　(2)y＝x－1；　(3)y＝x；　(4)y＝－x.

解：四个图象对应的函数关系式依次为(3)、(1)、(2)、(4)．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)

【互动探索】解此类题应根据k、b的符号确定y＝kx＋b图象的位置，或根据图象确定k、b的符号．

【分析】A选项中，由y1的图象知，a>0，b<0，则y2的图象应过一、二、四象限，故A错误，C选项正确；B选项中，由y1的图象知、a>0，b>0，则y2的图象应过一、二、三象限，故B错误；D选项中，由y1的图象知，a<0，b>0，则y2的图象应过一、三、四象限，故D错误．

【答案】C

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题目时要注意前后两个函数中同一字母的取值与符号都相同．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

一次函数的图象与性质

请完成本课时对应练习！