数学八年级上册第5章 一次函数5.4 一次函数的图象第1课时教案

5.4 一次函数的图象

第1课时

1、了解一次函数图象的意义

2、会画一次函数的图象

3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点

教学重点

一次函数的图象

教学难点

验证图象的完备性（坐标满足一次函数解式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义，是本节教学的难点．

一、导入新课

1、函数有哪几种表示方式？

[解析法、列表法、图象法]

举例说明：

解析法：y=5x,  y=-2x+3……,表示函数关系的等式；

列表法：

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表；         

图象法：如右图,

图象（粗线）表示速度

一定的情况下路程

S（米） 与时间t（秒）

之间的函数关系．

（如右图）

2、引入：如上图中的图象是怎样画出来的？这就是今天要学的主要内容．

二 、探究新知

探究活动

1、活动一：画函数y=2x的图象．

      （1）填表：

     （2）画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出上面的各个点（ x， y）；

   注：点（ x， y）中横坐标x、纵坐标y分别是表中 x、 y对应的一对值．

2、活动二：画函数y=2x+1的图象．

画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出课本上面的各个点（ x， y）；

3、想一想、议一议：

问题一：观察两个坐标系中的点,有什么发现?

问题二：直线有几个点组成？这些点的坐标满足函数解析式吗？

问题三：坐标满足函数解析式的点在这条直线上吗？

归纳知识点

1、函数图象的的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫这个函数的图象；

2、一次函数的图象特征：一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象，即叫直线y=kx+b．

3、画函数图象的步骤：

   ①列表；②描点；③连线． 

试一试

   例：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出图象与坐标轴的交点的坐标．

　　　y=3x，y=-3x+2 ．

分析：

问题一：y=3x， y=-3x+2是什么函数？它们的图象是什么图形？

问题二：在平面中确定一条直线需要几个点？

问题三：找什么样的点画图比较方便？

想一想：你能直接利用函数解析式求图象与坐标轴的交点的坐标吗？

图象作用

  甲、乙两个在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图4所示，这是一次几百米赛跑？甲、乙两人谁先到达终点？乙在这次赛跑中的速度是多少？

函数的图象是我们研究和处理有关问题的重要工具．

三、巩固练习

在同一条道路上，甲每小时走1千米，出发0. 5小时后，乙以每时2千米的速度追甲．设乙行走的时间为t时．

（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；

（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；

（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义．

注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围．

四、课堂小结

从这节课中你学到了哪些知识？

课前提出的学习目标达到了吗？

你还有哪些疑问？

请完成本课时对应练习！