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    【同步教案】北师大版数学八年级上册--4.3 第2课时 一次函数的图象和性质 教案
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    【同步教案】北师大版数学八年级上册--4.3 第2课时 一次函数的图象和性质 教案01
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    初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数获奖第2课时教案设计

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    这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数获奖第2课时教案设计,共3页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    2课时 一次函数的图象和性质

    1.了解并掌握一次函数的图象与性质;(重点)

    2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.(难点)

                       

     

    一、情境导入

    在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象:y=x+2;y=x;y=x-2.观察图象你能得出什么结论?

     

    二、合作探究

    探究点一: 一次函数的图象

    作出一次函数y=x+1的图象并根据图象回答下列问题:

    (1)当x=3时,y=________;当y=-,x=________;

    (2)图象与x轴的交点坐标是________与y轴的交点坐标是________;

    (3)当y>0时,x________.

    解析:yx1的图象(01)(20)两点已知x代入关系式求y已知y代入关系式求x.列表如下:

    x

    0

    2

    yx1

    1

    0

    描点、连线yx1的图象如下图:

    (1)x3y2.5;当y=-x=-5.

    (2)图象与x轴的交点坐标是(20)y轴的交点坐标是(01)

    (3)y>0x>2.

    方法总结:一次函数的图象ykxb是与坐标轴相交的直线只需描出点(0b)(0)就可以作出图象.

     

    探究点二:一次函数的性质

    【类型一】 一次函数图象的性质

    已知一次函数y=(2+m)x+(n-4).

    (1)m为何值时,y随x的增大而减小?

    (2)m、n为何值时函数图象与y轴的交点在x轴的下方?

    (3)m、n为何值时函数图象过原点?

    解析:(1)因为k<0yx的增大而减小2m<0(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方必有2m≠0同时n4<0(3)直线过原点是正比例函数的特征2m≠0n40.

    解:(1)依题意得2+m<0即m<-2.故当m<-2时,y随x的增大而减小.

    (2)依题意解得n<4且m≠-2.故当m≠-2且n<4时函数图象与y轴的交点在x轴的下方.

    (3)依题意解得n=4且m≠-2.故当m≠-2且n=4时函数图象过原点.

    方法总结:一次函数ykxb(k≠0)k的符号决定直线上升或下降b的符号决定直线与y轴的交点位置在考虑b的值时同时要考虑k≠0这一隐含条件在利用一次函数的性质解决问题时常常结合方程和不等式求解.

     

    【类型二】 一次函数ykxbkb符号的确定

    两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a它们在同一坐标系中的图象可能是(  )

    解析:解此类题应根据kb的符号从而确定ykxb图象的位置或根据图象确定kb的符号.A选项中y1的图象知a>0b<0y2的图象应过一、二、四象限AC选项对;B选项中y1的图象知a>0b>0y2的图象应过一、二、三象限B错;D选项中y1的图象知a<0b>0y2的图象应过一、三、四象限D错.故选C.

    方法总结:解此类题目时要注意前后两个函数中同一字母的取值与符号都相同.

     

    探究点三:一次函数的平移

    (1)将直线y=2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(  )

    A.y=2x-1  By=2x-2

    C.y=2x+1  Dy=2x+2

    (2)将正比例函数y=-6x的图象向上平移则平移后所得图象对应的函数表达式可能是________(写出一个即可).

    解析:(1)y2x的图象向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为y2(x1)y2x2.故选B(2)y=-6x的图象向上平移可得到y=-6xb(b>0)

    方法总结:一次函数ykxb的图象可以看作由直线ykx沿y轴平移|b|个单位长度得到的(b0向上平移;当b0向下平移)

     

    三、板书设计

    一次函数的图象与性质

    经历对一次函数图象变化规律的探究过程学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略在结合图象探究一次函数性质的过程中增强学生数形结合的意识渗透分类讨论的思想通过对一次函数图象及性质的探究,在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.

     

     

     

     

     

     

     

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