高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数同步练习题
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4.4对数函数同步练习人教 A版（2019）高中数学必修一
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则
A. B.
C. D.
- 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是
A. B. C. D.
- 若，则
A. B.
C. D.
- 幂函数，指数函数，对数函数是生活中三类常见的基本初等函数，可以刻画客观世界不同的变化规律已知函数，，的图象如图所示，则
A.
B.
C.
D.
- 已知a，b，c为正实数，满足，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
- 设，则，，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
- 已知，，，则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
- 下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是
A. B. C. D.
- 已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
- 已知函数其中且的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则的值为
A. B. C. D.
- 函数的值域是
A. B. C. D.
- 已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 已知函数是奇函数，当时，，若不等式且对任意的恒成立，则实数a的取值范围是 ．
- 已知函数，若且，则的取值范围为 ．
- 设函数是定义在R上的奇函数，若当时，，则满足的x的取值范围是 ．
- 函数的定义域是 ．
三、多空题（本大题共2小题，共10.0分）
- 已知函数，若它的定义域为R，则a的范围是 ，若它的值域为R，则a的范围是
- 函数的单调增区间是 ；的值域是 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
- 已知定义在上的函数．
若方程有两个不等的实数根，，比较与1的大小；
设函数，若，，使得在定义域上单调，且值域为，求a的取值范围．
- 已知函数，且．
求函数的定义域；
判断函数的奇偶性，并说明理由；
当时，求函数的最大值．
- 已知函数，且，设．
求函数的定义域；
判断的奇偶性，并加以证明；
当时，求x的取值范围．
- 已知函数．
求的定义域；
若，求a的值．
- 求下列函数的定义域：
；
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了函数的奇偶性和单调性，关键是对指数函数和对数函数单调性的灵活应用，属中档题．
根据，，结合的奇偶性和单调性即可判断．
【解答】
解：是定义域为R的偶函数，
，
，，
，
在上单调递减，
，
故选：C．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了对数函数以及复合函数的单调性，属于中档题．
先得出的定义域，再将原函数分解为两个基本函数，，，再利用复合函数的单调性得出的单调增区间，可得a的取值范围．
【解答】
解：由，得或，
即函数的定义域为，
令，则，
因为函数为定义域上的单调增函数，
在上递增，
函数单调增区间为，
因为函数在上单调递增，
所以，所以，
故选D．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的单调性在比较变量大小中的应用，属于中档题．
由，可得，令，则在R上单调递增，且，结合函数的单调性可得x，y的大小关系，结合选项即可判断．
【解答】
解：由，可得，
令，则在R上单调递增，且，
所以，即，
由于，故，
故选：A．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
分别根据函数的单调性和过定点性质进行判断即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断，结合幂函数，指数函数，对数函数单调性和过定点的性质是解决本题的关键．
【解答】
解：对数函数过点，为增函数，则，
指数函数过点，为减函数，则，
幂函数在第一象限为减函数，则，
则，
故选：A．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用指数函数、对数函数、幂函数的图象比较大小，属于中档题．
画出函数，，，的图象，由图象交点坐标即可判断出a，b，c的大小关系．
【解答】
解：画出函数，，，的图象，如图所示：
由题意，a，b，c为正实数，满足，，，
由图象可知，，
故选：D．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了对数的运算及性质、指数运算及性质，大小比较，属于基础题．
利用指数运算及性质得到利用对数运算及性质得到，由此得出结论．
【解答】
解：利用指数运算及性质得到
利用对数运算及性质得到，
所以．
故选B．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查对数函数及指数函数的性质，属于中档题．
由可得或，由可得，由可得，求交集即可．
【解答】
解：因为，
当时，，成立，
当时，，
所以或，
，
，
．
故实数a的取值范围是．
故选A ．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果．
本题考查的知识要点：函数的图象的对称和平移变换．
【解答】
解：函数的图象与的图象关于y轴对称．
要求函数的图象关于直线对称的图象，
则：把函数的图象向右平移2个单位即可得到：．
即所求得解析式为：．
故选：B．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查对数、指数的大小比较，属于中档题．
本题先将a、b、c的大小与1作个比较，发现，a、c都小于再对a、c的表达式进行变形，判断a、c之间的大小．
【解答】
解：由题意，可知：
，
．
，
最大，a、c都小于1．
，．
而，
．
，
．
故选A．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了对数函数图象恒过定点问题，对数运算．
先利用函数的解析式得出其图象必过定点，再将该定点的坐标代入函数求出b，最后即可求出相应的函数值．
【解答】
解：函数的图象恒过定点，
将，代入得：，
，
，
则
．
故选A．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了函数值域的求法，属于中档题．
利用分离常数法求函数的值域．注意定义域范围．
【解答】
解：由题意：函数
，
又，．
则：，
所以得原函数的值域为，
故选C．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查对数式与指数式的大小比较，属基础题．
本题可根据相应的对数式与指数式与整数1、2进行比较即可得出结果．
【解答】
解：由题意，可知：
，
，
，
．
故选：A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是函数的奇偶性，对数函数性质和函数的图象的应用，属于拔高题．
先得出时的解析式，则对恒成立，由图象得且，解出即可．
【解答】
解：由已知得当时，，所以，
，
若不等式且对任意的恒成立，
所以对恒成立，
即当时，函数的图象不在图象的上方，．
由图可知，
解得．
故答案为 ．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了对数函数的图象和性质，利用“对勾”函数求函数值域的方法，数形结合的思想方法．
画出函数的图象，根据数形结合可知，，且，再将所求化为关于a的函数，利用函数单调性求函数的值域即可．
【解答】
解：画出的图象如图：
，且，
且，，
，即，
，，
在上为减函数，
，
的取值范围是．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查奇函数及对数函数的图象特征，同时考查数形结合的思想方法，属于基础题．
首先画出时，的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出时的图象，最后观察图象即可求解．
【解答】
解：由题意可画出的图象
观察图象可得的解集是
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义域，属于基础题．
根据题意可得，解不等式组即可求得结果．
【解答】
解：要使函数有意义，
则
解得，
故函数的定义域是．
故答案为．
17.【答案】
【解析】
【分析】
根据函数的定义域得到，根据函数的值域得到，解得答案．
本题考查了根据函数的定义域和值域求参数，意在考查学生的计算能力和综合能力．
【解答】
解：函数的定义域为R，则恒成立，故对方程，，
即；
函数值域为R，则是函数值域的子集，
则，即．
故答案为：；．
18.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查求对数型复合函数的单调性和值域，解题时要注意函数的定义域，属于拔高题．
先求出函数的定义域，然后令，则，再利用复合函数求单调区间的方法可求得其单调增区间，先求出二次函数在定义域内的值域，再求的值域即可．
【解答】
解：函数的定义域满足，得，
所以函数的定义域为．
设，由是单调递减函数．
由复合函数单调性的性质，即求的减区间．
由二次函数的性质可得在上单调递减．
又当时，
由是单调递减，所以，
所以的值域是
故答案为：；．
19.【答案】解：因为，
所以方程，即，
因为，由图可知，，
所以，
所以，
因为，
所以，
故，
故；
函数，即为，，
令，则，，
因为在定义域上单调，且值域为，
所以在上单调，且值域为，
因为，所以二次函数的图象开口向上，
当时，在上单调递增，
所以，即，
所以方程在上有两个不相等的实数根，
则有，解得；
当时，在上单调递减，
所以，即，
两式相减可得，
将代入可得，
同理可得，，
所以方程在上有两个不相等的实数根，
则有，解得．
综上所述，实数a的取值范围为或．
【解析】本题考查了函数的综合应用，涉及了函数与方程的应用、函数的定义域与值域的应用、根的分布的应用，综合性强，涉及的知识点多，对学生分析问题和解决问题的能力有较高的要求，属于拔高题．
作出函数与的图象，得到，从而利用方程得到以，然后分析，即可得到的范围，再利用对数的运算性质，即可得到答案．
将函数的表达式化简变形，然后利用换元法令，将函数转化为，，从而得到在上单调，且值域为，
，再利用二次函数的图象和性质进行分类讨论，当时，当时，然后分别利用根的分布列出不等关系，求解即可得到答案．
20.【答案】解：要使函数有意义，则有，解得，
所以函数的定义域为；
函数为偶函数，理由如下：
因为，都有，
且，
所以为偶函数；
当时，
，
令，，又函数在定义域上单调递增，
因为，则当时，取得最大值9，
此时取得最大值，
所以函数的最大值为2．
【解析】本题考查函数的定义域，奇偶性，和最值求解．
根据对数函数的性质列出不等式组，即可求出函数的定义域；
由函数奇偶性的定义直接判断即可；
将问题转化为求二次函数的最大值，即可得解．
21.【答案】依题意得
所以的定义域为．
函数为上奇函数．
证明如下：由知定义域关于原点对称．
，
所以为奇函数．
即，
当时，
当时，．
综上，当时，x的取值范围为
当时，x的取值范围为．
【解析】本题考查函数的定义域和奇偶性，以及利用对数函数的单调性解不等式．
要求函数的定义域，我们可根据让函数解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域；
要判断的奇偶性，我们根据奇偶性的定义，先判断其定义域是否关于原点对称，然后再判断与的关系，结合奇偶性的定义进行判断；
若，则我们可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．
22.【答案】解：根据真数大于零可得：，解得，
所以的定义域为
因为，
所以，
所以，即，
解得或，满足定义域，
所以或．
【解析】本题考查对数型函数的定义域，考查由函数值求参，
根据真数大于零，列出不等式，即可求得答案．
根据解析式及，可得，可得，即可求得a的值，经检验满足定义域，即可得答案．
23.【答案】解：因为，
所以，
即，
解得，且，
所以的定义域是，且，
即．
因为，
所以
解得，
所以的定义域是．
【解析】本题考查求函数的定义域，属于基础题．
根据题意，列出使函数解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可．
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数练习题： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数练习题，共6页。
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