高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数练习题，共6页。

【夯实基础】
知识点1 对数函数的概念
1.给出下列函数：
①；②；③；④.
其中是对数函数的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知函数，若，则实数________.
知识点2 对数函数的图象和性质
3.已知函数，则函数的值域是( )
A.B.C.D.
4.若已知，，则函数与函数的图象可能是( )
A.B.C.D.
5.若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______.
6.若函数在区间的最大值与最小值之和为1，则___________.
知识点3 不同函数增长的差异
7.下列函数中，增长速度越来越慢的是( )
A.B.C.D.
8.某地发生地震后，地震专家对该地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：
地震强度x（）和震级y的模拟函数关系可以选用（其中a，b为常数），则____________，___________.（取）
【提升能力】
9.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则( ).
A.-18B.-12C.-8D.-6
10.已知函数，且，则实数m的取值范围是( ).
A.B.C.D.
11.（多选）已知函数，则下列选项正确的是( )
A.是奇函数B.是偶函数
C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增
12.（多选）已知函数(，且)的值域为，函数，，则下列判断正确的是( )
A.
B.函数在上为增函数
C.函数在上的最大值为2
D.若，则函数在上的最小值为-3
13.已知函数（且）的图象恒过定点A，则点A在第______象限.
14.若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________.
【综合素养】
15.已知函数.
（1）写出函数的定义域及判断其奇偶性；
（2）若，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：①②中，因为对数的真数不是只含有自变量x，所以不是对数函数；③中，因为对数的底数不是常数，所以不是对数函数；④是对数函数.
2.答案：-4
解析：由得，，解得.
3.答案：B
解析：，，，函数的值域是，故选B.
4.答案：D
解析：由，则，由，得，，，，则函数是增函数，函数是减函数，选项D是满足题意的图象.
5.答案：
解析：函数 QUOTE 在区间 QUOTE 上是增函数，函数 QUOTE y=x2−ax+3a 在区间 QUOTE 上为正值，且是增函数， QUOTE ，且，解得，故答案为： QUOTE (−4,4] .
6.答案：
解析：因为，所以为递减函数，最大值为，最小值为，由题意得，解得.
7.答案：B
解析：D中增长速度不变，A，C中增长速度越来越快，只有B符合题意.
8.答案：；
解析：由题表中数据得
两式相减得，所以，解得，
所以.则，
经检验，后两次数据也适合该式.
9.答案：D
解析：由题意知，所以当时，，又因为函数是奇函数，所以.故选D.
10.答案：D
解析：的定义域为，，所以是偶函数，当时，是增函数，当时，是减函数，且，所以由，得，即或，解得或，所以实数m的取值范围是.故选D.
11.答案：BC
解析：由得，故函数的定义域为，关于原点对称；又，故函数为偶函数，而，在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递减.
12.答案：ACD
解析：因为，函数(，且)的值域为，所以，所以函数在上为减函数，故当时，该函数取得最大值，因而最大值为2.当时，函数在上的最小值为.
13.答案：三
解析：函数的图象恒过点，对于函数，令，得，则，点A在第三象限.
14.答案：
解析：令，其图像的对称轴为直线.依题意，有即故.
15.答案：（1）函数的定义域为，函数为偶函数
（2）
解析：（1）要使函数有意义，则，解得，
故函数的定义域为.
，
函数为偶函数.
（2）函数，
由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数.
又函数为偶函数，，
不等式等价于.
.
地震强度（J）
震级（里氏）
5.0
5.2
5.3
5.4