人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课堂检测
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5.2三角函数的概念同步练习人教 A版(2019)高中数学必修一
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知，且，那么
A. B. C. D.
- 已知，则等于
A. B. C. D.
- 若，则
A. B. C. 1 D.
- 已知为第二象限角，，是关于x的方程的两根，则等于
A. B. C. D.
- 若，则
A. B. C. D.
- 化简的结果是
A. B. C. D.
- 已知，则的值为
A. B. C. D.
- 已知是三角形的内角，，则的值为
A. B. C. D.
- 已知，则
A. B. C. D.
- 若，且，则角的终边位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 已知角的终边经过点则
A. B. C. D. 3
- 若，且为第三象限角，则的值为
A. B. C. D.
二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 已知求 ．
- 若，则的值为 ．
- 已知，角的终边上一点P的坐标为，则 ．
三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 已知角的终边上一点，且，则 ， ．
- 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则 ；若，的面积为，则 ．
- 已知，且满足，则 ， ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
- 已知，求的值；
求值：．
- 求证：．
- 设，，若，求的最小值；
若角的终边经过点，求的值．
- 已知．
求的值．
求的值．
- 已知，求值：
；
．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的知识要点：同角三角函数基本关系，属于基础题．
直接利用同角三角函数基本关系进行转换求出结果．
【解答】
解：已知，且，
故，
故，
根据，，
可得，
解得．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用．
将已知两边同时平方，运用同角三角函数基本关系运算即可求解．
【解答】
解：，两边同时平方得，
，
故选A．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查三角函数的化简求值，同角三角函数的关系式，二倍角公式的应用，“弦”化“切”是关键，属于基础题．
将所求的关系式的分母“1”化为，再将“弦”化“切”即可得到答案．
【解答】
解：，
．
故选A．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系整理求出m的值，再利用完全平方公式求值．
【解答】
解：是关于x的方程的两根，
，，
又，
，解得，
为第二象限角，，
．
故选A．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了同角三角函数的基本公式，属于基础题．
对进行化简，求得，利用对进行变形，然后弦化成切，代入求值即可．
【解答】
解：由可知，
，解得，
又
．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查诱导公式的作用，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．
直接利用三角函数的平方关系式与诱导公式，化简表达式即
【解答】
解：原式
故选：B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系和诱导公式，属于基础题．
先将题中的式子进行化简再进行后面的求解即可得．
【解答】
解：：因为，
则．
故选：B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数值的判断，属于基础题．
首先由平方关系得出，然后再根据角所在的象限，判断出，再次平方即可解得结果．
【解答】
解：由，可得，．
则为钝角，，，
又．
．
故选C．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数基本关系以及二倍角公式，属于基础题．
根据题意，利用二倍角公式求解即可．
【解答】
解：已知，
所以，
所以，
则
，
则，
故选D．
10.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题．
由，则角的终边位于一二象限，由，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．
【解答】解：，则角的终边位于一二象限，
由，
角的终边位于二四象限，
角的终边位于第二象限．
故选B．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查任意角的三角函数，同角间的基本关系式，属于较易题．
利用三角函数的定义求出正切值，再利用同角间的基本关系式求解即可．
【解答】
解：由已知得，
故
．
故选B．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
由是第三象限角，，又，联立解得，，进而求出结果．
【解答】
解：因为是第三象限角，且，
所以，
又，
联立解得，，
所以．
故选B．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同角三角函数的基本关系，由，则，所以代入计算即可．
【解答】
解：已知，则，
，
，
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．
【解答】
解：，
，
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
由余弦的定义和已知求出m，然后利用正弦的定义求解即可．
【解答】
解：已知，角的终边上一点P的坐标为，
，
则，
求得，
则．
故答案为．
16.【答案】
或
【解析】
【分析】
本题给出角终边上一点P的坐标，考查了任意角三角函数的定义及其应用的知识，属于基础题．
由，解得，分类讨论求值即可．
【解答】
解：设由题设知，，
所以为原点，即，
所以，
所以，即，解得．
当时，，，，
所以，；
当时，，，，
所以，．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
本题使用正弦定理和特殊角的正切值先求出C，再利用三角形的面积公式和余弦定理求出．
【解答】解：在中，角A，B，C是的内角，
由和正弦定理得，
又因为，
所以，
所以，故．
所以，解得，
由，
得，
解得或 ，
所以．
故答案为．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角公式，同角平方关系的应用．
由已知结合两角差的正弦公式进行化简可求，对已知等式两边同时平方可求．
【解答】
解：因为，，
所以，
则，
由，两边平方得，，
所以．
故答案为：，．
19.【答案】解：因为，
所以；
．
【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简求解．
利用指数，对数的运算性质即可求解．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了指数，对数的运算性质，属于基础题．
20.【答案】证明：证法一：
左边
右边，
原等式成立．
证法二：
右边，
左边
，
左边右边，故原等式成立．
【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，三角函数的化简求值和证明，属于基础题．
对于三角函数等式的证明可以从左边化简到右边的式子，也可以从右边化简到左边的式子，也可以从左右分别化简达到一个共同的式子，熟悉公式和公式的灵活使用是解题的关键．
21.【答案】解：，，
因为，则，
则
，
当且仅当，即时取等号，
此时的最小值为；
由已知可得，
所以
，
故原式的值为20．
【解析】本题考查了基本不等式的应用以及同角三角函数的基本关系，考查了学生的运算能力．
利用1的代换以及基本不等式的性质即可求解；
利用二倍角公式以及弦切的互化即可求解．
22.【答案】解：
．
【解析】本题考查三角函数的化简与求值问题，
根据同角三角关系式化简得，计算即可．
根据同角三角关系式化简得弦化切，计算即可．
23.【答案】解：，
；
，
．
【解析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力，属于基础题．
利用同角三角函数基本关系式化简所求，根据已知即可计算得解；
利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化简所求，可得，根据已知即可计算得解．
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