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人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程本章综合与测试习题ppt课件
展开1.直线3x+y-4=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.-3,4 B. 3,-4C. -3,-4 D. 3,4
解析 直线3x+y-4=0 的斜率为-3,在y轴上的截距为4.
2.过点A(3,3)且垂直于直线4x+2y-7=0的直线方程为
3.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为
解析 ∵直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,
4.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是
A.①③ B.①④C.②③ D.③④
对于②,d2=2<4;
所以符合条件的有②③.
5.(多选)已知直线l1:x-y-1=0,动直线l2:(k+1)x+ky+k=0(k∈R),则下列结论正确的是A.不存在k,使得l2的倾斜角为90°B.对任意的k,l1与l2都有公共点C.对任意的k,l1与l2都不重合D.对任意的k,l1与l2都不垂直
解析 A,存在k=0,使得l2的倾斜角为90°,故选项不正确;
B,直线l1:x-y-1=0过定点(0,-1),直线l2:(k+1)x+ky+k=0(k∈R)⇒k(x+y+1)+x=0过定点(0,-1),故B是正确的.
6.过点(2,-3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为____________________.
7.和直线5x-4y+1=0关于x轴对称的直线的方程为______________.
解析 设所求直线上的任意一点的坐标为(x′,y′),则此点关于x轴对称的点的坐标为(x′,-y′).因为点(x′,-y′)在直线5x-4y+1=0上,所以5x′+4y′+1=0,即所求直线方程为5x+4y+1=0.
8.直线l被直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线l的方程为____________.
解析 设l与l1的交点的坐标为A(a,y1),l与l2的交点的坐标为B(b,y2),
解得a=-2,b=0,所以A(-2,5),B(0,-1),所以直线l的方程为3x+y+1=0.
9.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,-2),B(4,2),C(1,3).(1)求边AB上的高所在直线的一般式方程;
解 ∵A(-4,-2),B(4,2),
∴边AB上的高所在直线的斜率为-2,且过点C(1,3),∴边AB上的高所在直线的方程为y-3=-2(x-1),其一般式方程为2x+y-5=0,
(2)求边AB上的中线所在直线的一般式方程.
解 设AB的中点为D,∵A(-4,-2),B(4,2),∴D(0,0),∴边AB的中线CD的斜率为k=3,∴边AB上的中线CD的一般式方程为3x-y=0.
10.已知直线l:3x+λy-2+2λx+4y+2λ=0.(1)求证:直线l过定点;
证明 根据题意将直线l化为3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0.
所以直线过定点(-2,2).
(2)求过(1)的定点且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程.
解 由(1)知定点为(-2,2),设直线的斜率为k,
即2x+3y-2=0.
11.若点A(1,1)关于直线y=kx+b的对称点是B(-3,3),则直线y=kx+b在y轴上的截距是A.1 B. 2 C. 3 D. 4
解析 ∵点A(1,1)关于直线y=kx+b的对称点是B(-3,3),由中点坐标公式得AB的中点坐标为(-1,2),代入y=kx+b得2=-k+b, ①
代入①得,b=4.∴直线y=kx+b为y=2x+4 ,∴直线y=kx+b在y轴上的截距是4.
12.已知点A(2, 3),B(-3, -2),若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是
则直线l与线段AB相交,故选A.
13.等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,若A,C的坐标分别为(0,4),(3,3),则点B的坐标可能是A.(2,0)或(4,6) B.(2,0)或(6,4)C.(4,6) D.(0,2)
解析 设B点坐标为(x,y),
14.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)到原点的距离的最小值为______.
把(1,2)代入mx+ny+5=0可得m+2n+5=0,所以m=-5-2n,
当n=-2时等号成立,此时m=-1.
15.已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是
解析 易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A′(-2,0),则光线所经过的路程即A1(4,2)与A′(-2,0)两点间的距离.
16.已知直线m:(a-1)x+(2a+3)y-a+6=0,n:x-2y+3=0.(1)当a=0时,直线l过m与n的交点,且它在两坐标轴上的截距相反,求直线l的方程;
即m与n的交点为(-21,-9).当直线l过原点时,直线l的方程为3x-7y=0;
将(-21,-9)代入得b=-12,所以直线l的方程为x-y+12=0,故满足条件的直线l方程为3x-7y=0或x-y+12=0.
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