高中数学第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试习题课件ppt

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1.顶点在坐标原点，准线方程为y＝1的抛物线的标准方程是A.x2＝－2y B.x2＝－4yC.x2＝2y D.x2＝4y
所以抛物线的标准方程为x2＝－4y.
解析　根据右焦点坐标为(3,0)，知c＝3，则a2＋5＝9，
易知双曲线的焦点在y轴上，
4.已知双曲线的一个焦点是抛物线y2＝36x的焦点，且双曲线的虚轴长为4，则此双曲线的标准方程是
解析　因为抛物线y2＝36x的焦点坐标是(9,0)，所以c＝9.由于双曲线的虚轴长为4，所以2b＝4，即b＝2，所以a2＝c2－b2＝81－4＝77，
解析　由题意得，线段AB所在的直线方程为x＝1，
6.抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为_____.
由于准线方程为y＝2，
7.已知点P是抛物线x2＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是(8,7)，则|PA|＋|PQ|的最小值为_____.
解析　抛物线的焦点为F(0,1)，准线方程为y＝－1，如图，设点P在准线上的射影是点M，根据抛物线的定义知，|PF|＝|PM|＝|PQ|＋1.∴|PA|＋|PQ|＝|PA|＋|PM|－1＝|PA|＋|PF|－1
当且仅当A，P，F三点共线时，等号成立，则|PA|＋|PQ|的最小值为9.
8.设P是抛物线y2＝2x上任意一点，则点P到直线x－y＋3＝0的距离的最小值为______，点P的坐标为________.
解析　方法一　设P(x0，y0)是y2＝2x上任意一点，则点P到直线x－y＋3＝0的距离
方法二　设与抛物线相切且与直线x－y＋3＝0平行的直线方程为x－y＋m＝0，
因为Δ＝(－2)2－4×2m＝0，
此时点到直线的最短距离转化为两平行线之间的距离，
解　当双曲线的焦点在x轴上时，
当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为
综上，所求双曲线的标准方程为
10.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点坐标为(1,0).(1)求抛物线C的标准方程；
所以p＝2，抛物线C的标准方程是y2＝4x.
(2)若直线l：y＝x－1与抛物线C交于A，B两点，求弦长|AB|.
解　易知直线l：y＝x－1过抛物线的焦点.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋2＝8.
11.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为
解析　由题意得抛物线的焦点为(3,0)，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以b2＝9－4＝5，
14.已知点A(4,0)，抛物线C：x2＝12y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则|FM|∶|MN|等于A.2∶3 B.3∶4C.3∶5 D.4∶5
解析　抛物线焦点为F(0,3)，又A(4,0)，所以FA的方程为3x＋4y－12＝0，
当y＝－3时，代入3x＋4y－12＝0，x＝8，即N(8，－3)，
15.如图，已知双曲线 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝4，P是双曲线右支上的一点，F2P的延长线与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|＝1，则双曲线的离心率是
解析　记△APF1的内切圆在边AF1，AP上的切点分别为N，M，则|AN|＝|AM|，|NF1|＝|QF1|，|PM|＝|PQ|.又|AF1|＝|AF2|，所以|NF1|＝|AF1|－|AN|＝|AF2|－|AM|＝|MF2|，所以|QF1|＝|MF2|.则|PF1|－|PF2|＝(|PQ|＋|QF1|)－(|MF2|－|PM|)＝|PQ|＋|PM|＝2|PQ|＝2，即2a＝2，则a＝1.由|F1F2|＝4＝2c，得c＝2，
16.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；
解　因为抛物线y2＝2px经过点P(1,2)，所以4＝2p，解得p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x.由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0).
解得k<0或0又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点(1，－2).从而k≠－3.所以直线l斜率的取值范围是(－∞，－3)∪(－3,0)∪(0,1).
证明　设A(x1，y1)，B(x2，y2).