人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示精练

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示精练，共7页。

一、单选题
1．（2023·高一课时练习）已知，若的终点坐标为（3，-6），则的起点坐标为（ ）
A．（-4，-8）B．（-4，8）C．（4，-8）D．（4，8）
2．（2023·高一课时练习）在平面直角坐标系中，为坐标原点，，若绕点逆时针旋转得到向量，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·高一课时练习）如图所示，若向量、是一组单位正交向量，则向量2在平面直角坐标系中的坐标为
A．（3，4）B．（2，4）
C．（3，4）或（4，3）D．（4，2）或（2，4）
4．（2023·高一课时练习）已知为坐标原点，若点的坐标，向量，则（ ）
A．点与点重合
B．点在直线上
C．的位置向量为
D．
5．（2023·高一课时练习）在△ABC中，已知，则BC边的中线AD的长是
A．B．
C．D．
二、填空题
6．（2023·高一课时练习）已知，且的坐标所表示的点在第四象限，则x的取值范围是________．
7．（2023·高一课时练习）在平面直角坐标系内，已知 、分别是x轴与y轴正方向上的单位向量，若，则的坐标为______．
8．（2023·高一课时练习）如图，、、的坐标分别为______、______、______．
9．（2023·高一课时练习）与同向的单位向量为________．
10．（2023·高一课时练习）设，是x，y轴正方向上的单位向量，，，则向量，的夹角为______．
11．（2023·高一课时练习）平面直角坐标系内，为坐标原点，若点，则向量的向量正交分解形式是___________．
12．（2023·高一课时练习）已知，，，，用与的线性组合表示______．
13．（2023·高一课时练习）设是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且，则面积的值等于______．
14．（2023·高一课时练习）已知向量，点的坐标是，则点的坐标是__．
15．（2023·高一课时练习）若向量的起点的坐标为，且，则终点的坐标为______.
三、双空题
16．（2023·高一课时练习）向量的坐标表示为______；坐标为的向量，用正交分解表示为______.
四、解答题
17．（2023·高一课时练习）如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、．
(1)写出向量，的坐标；
(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．
18．（2023·高一课时练习）已知边长为1的正方形中（如图所示），与轴正半轴成角，求与的坐标．
【选做题】
一、单选题
1．（2022春·福建莆田·高一莆田第二十五中学校考期中）如图，平面四边形ABCD中，，，，，，则（ ）
A．B．C．D．2
二、多选题
2．（2022春·高一课时练习）下列命题正确的有（ ）．
A．
B．若，把向右平移2个单位，得到的向量的坐标为
C．在中，若点满足，则点是的重心
D．在中，若，则点的轨迹经过的内心
3．（2022·高一课时练习）如图所示设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，．则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
三、填空题
4．（2023·高一课时练习）已知向量，，为坐标原点，向量与互为负向量，则点的坐标为______.
5．（2022·高一课时练习）如图，在四边形中，，，点和点分别是边和的中点，延长和交的延长线于两点，则的值为___________.
四、解答题
6．（2022春·福建厦门·高一厦门市第三中学校考阶段练习）如图，已知为平面直角坐标系的原点，，．
（1）求两点与的坐标；
（2）求向量在向量上的投影向量．
7．（2022春·河南濮阳·高一濮阳一高校考阶段练习）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，，记．
（1）试用向量表示向量，并求向量的坐标；
（2）若函数的最大值为，求实数的值．
8．（2022·高一课时练习）平面直角坐标系中，已知向量，且．
（1）求与之间的关系式；
（2）若，求四边形的面积．
9．（2022春·安徽淮南·高一淮南市第五中学校考阶段练习）已知，，其中.
（1）求向量与所成的夹角；
（2）若与的模相等，求的值（为非零的常数）.
10．（2022秋·北京·高一牛栏山一中校考阶段练习）已知向量，其中，，是两两不相等的正整数.记，，其分量之间满足递推关系，，，.
(1)当时，直接写出向量；
(2)证明：不存在，使得中；
(3)证明：存在，当时，向量满足.
11．（2022春·北京西城·高一北京四中校考期中）已知集合 .对于，给出如下定义：①；②；③A与B之间的距离为.说明：的充要条件是.
(1)当时，设，求；
(2)若，且存在，使得，求证：；
(3)记.若，且，求的最大值.