高中第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后作业题

这是一份高中第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后作业题，共6页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。
第六章　6.3　6.3.1

A级——基础过关练
1．设e1，e2是平面内两个向量，则有(　　)
A．e1，e2一定平行
B．e1，e2的模一定相等
C．对于平面内的任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)
D．若e1，e2不共线，则对平面内的任一向量a都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)
【答案】D
【解析】由平面向量基本定理知D正确．
2．设向量e1与e2不共线，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，则实数x，y的值分别为(　　)
A．0,0 B．1,1
C．3,0 D．3,4
【答案】D
【解析】因为e1与e2不共线，所以解方程组得
3．(多选)设e1，e2是平面内的一组基底，则下面的四组向量能作为基底的是(　　)
A．e1＋e2和e1－e2 B．e1和e1＋e2
C．e1＋3e2和e2＋3e1 D．3e1－2e2和4e2－6e1
【答案】ABC
【解析】∵e1，e2是平面内的一组基底，∴e1，e2不共线．而4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，则根据向量共线定理可得(4e2－6e1)∥(3e1－2e2)，根据基底的条件，选项D不符合题意．A，B，C均可．故选ABC．
4．设D为△ABC所在平面内一点，若＝2，则＝(　　)
A．＋ B．－
C．－＋ D．＋
【答案】C
【解析】由于＝2，所以－＝2(－)，所以＝－．故选C．
5．如图，在正方形ABCD中，点E满足＝，点F满足＝2，那么＝(　　)

A．－ B．＋
C．－ D．＋
【答案】C
【解析】＝＋＋＝－＋＋＝－＋．故选C．
6．(2021年北京模拟)如图，在△ABC中，＝，EF∥BC，EF交AC于点F，设＝a，＝b，则等于(　　)

A．－a＋b B．a－b
C．a－b D．a＋b
【答案】A
【解析】∵＝，∴＝－．又EF∥BC，∴＝＝(－)．∴＝＋＝－＋(－)＝－＝－a＋b．
7．若点D在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为(　　)
A．　　 B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为＝4＝r＋s，所以＝＝(－)＝r＋s．所以r＝，s＝－．所以3r＋s＝－＝．
8．(2022年河池期末)若向量a＝4e1＋2e2与b＝ke1＋e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为________．
【答案】2
【解析】∵向量a与b共线，∴存在实数λ，使得b＝λa，即ke1＋e2＝λ(4e1＋2e2)＝4λe1＋2λe2．∵e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，∴解得k＝2．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________．

【答案】
【解析】因为＝＋＝＋＝＋＋，所以＝＋．所以λ＝，μ＝，λ＋μ＝．
10．如图所示，D是BC边的一个四等分点．试用基底，表示．

解：因为D是BC边的四等分点，
所以＝＝(－)．
所以＝＋＝＋(－)＝＋．
B级——能力提升练
11．(多选)如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么(　　)
A．若实数m，n使得me1＋ne2＝0，则m＝n＝0
B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2为实数
C．对于实数m，n，me1＋ne2一定在此平面上
D．对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数m，n，使a＝me1＋ne2
【答案】AC
【解析】选项B中应为“平面内任一向量”．选项D中，m，n应是唯一的．A，C正确．

12．如图，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，则的值为(　　)
A．　　 B．
C．　　 D．
【答案】C
【解析】由＝，可知＝．＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋，∴λ＝，μ＝，＝．故选C．
13．在△ABC中，D为AC上的一点，满足＝．若P为BD上的一点，满足＝m＋n(m＞0，n＞0)，则mn的最大值为_______；＋的最小值为_______．
【答案】　16
【解析】因为＝，所以＝．所以＝m＋n＝m＋4n．因为B，P，D三点共线，所以m＋4n＝1，则4mn≤＝，则mn≤，即mn最大值为，当且仅当m＝4n时取等号；＋＝(m＋4n)·＝＋＋8≥2＋8＝16，当且仅当m＝4n时取等号．
14．已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，＝y，＝x，其中x，y∈R，且均不为0．若∥，则＝________．
【答案】
【解析】因为＝－＝x－y，由∥，可设＝λ，即x－y＝λ(－)＝λ＝－＋λ，所以则＝．
15．如图，在▱ABCD中，＝a，＝b，BM＝BC，AN＝AB．

(1)试用向量a，b来表示，；
(2)AM交DN于点O，求AO∶OM的值．
解：(1)因为AN＝AB，所以＝＝a．
所以＝－＝a－b．
因为BM＝BC，所以＝＝＝b．
所以＝＋＝a＋b．
(2)因为A，O，M三点共线，所以∥．
设＝λ，则＝－＝λ－＝λ－b＝λa＋b．
因为D，O，N三点共线，所以∥．
所以存在实数μ，使＝μ，则λa＋b＝μ．
由于向量a，b不共线，则
解得所以＝，＝．
所以AO∶OM＝3∶11．