高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课时训练

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6.3.1 平面向量基本定理（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号基底的概念及辨析1,2,10用基底表示向量3,5,6,7,9平面向量基本定理的应用4,8,11,12基础巩固1．如果是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有（）①可以表示平面内的所有向量；②对于平面内的任一向量，使的实数，有无数多对；③若向量与共线，则有且只有一个实数，使；④若实数，使，则.A．①② B．②③C．③④ D．②【答案】B【解析】由平面向量基本定理可知，①是正确的；对于②，由平面向量基本定理可知，一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；对于③，当两向量的系数均为零即时，这样的有无数个；对于④，若，则，由平面向量共线定理知，共线，与题意矛盾，故， 即有，因此；故选B.2．已知向量，不共线，实数x，y满，则的值是（    ）A．3 B． C．0 D．2【答案】A【解析】由题意得解得．故选：A3．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】故选：4．如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，，连接交于点，若，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，则：∵三点M，N，P共线．∴，解得：本题选择C选项.5．已知△ABC中，，则（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】,,.故选:C.6．△ABC中，点M是边BC的中点，，，则_____.【答案】【解析】因为点M是边BC的中点，所以（），又因为，所以（）（）（），故答案为：.7．在平行四边形ABCD中，，，，则        .（用表示）【答案】【解析】如图：＝－＝＋2＝＋＝－＋(－)＝－＋＝.故本题答案为.8．如图所示，在中，是以为中点的点的对称点，，和交于点，设，.（1）用和表示向量、；（2）若，求实数的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由题意知，是线段中点，且.，；（2），由题可得，且，设，即，则有，解得.因此，.能力提升9．在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为（    ）A．1 B．8 C．2 D．4【答案】B【解析】因为，且点F在线段BC上，则，且，则.故选：B.10．设向量，，，用、表示，则______.【答案】【解析】设，则，得，解得，所以.故答案为：.11．已知为两个不共线的向量，若四边形满足，（1）将用表示；（2）证明四边形为梯形.【答案】（1）（2）详见解析【解析】（1） （2）因为，即，所以与同方向，且的长度为的长度的2倍，所以在四边形中，，且，所以四边形是梯形. 素养达成12．设为△ABC内任一点，且满足，若分别是的中点.（1）求证：共线；（2）求△ABC与的面积之比.【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）如图，，∵，即，∴与与共线，即三点共线.（2）由（1）知，∴，∴.