人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念精品当堂检测题

《任意角和弧度制》；《三角函数的概念》同步练习

任意角和弧度制同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 把－1 485°化成k·360°＋α（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（　　）

A. 315°－5×360°   B. 45°－4×360°

C. －315°－4×360°   D. －45°－10×180°

2. 若α是第四象限角，则180°－α是（　　）

A. 第一象限角 B. 第二象限角

C. 第三象限角 D. 第四象限角

3. 设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是（　　）

A. A＝B B. B＝C

C. A＝C D. A＝D

4. 时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是（　　）

A. 80°   B. －80°

C. 960°   D. －960°

5. 若α与β的终边关于x轴对称，则α可以用β表示为（　　）

A. 2kπ＋β（k∈Z）   B. 2kπ－β（k∈Z）

C. kπ＋β（k∈Z）   D. kπ－β（k∈Z）

6. 设集合A＝{α|α＝45°＋k·180°，k∈Z}∪{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}，则（　　）

A. A∩B＝ B. AB

C. BA D. A＝B

7. －300°化为弧度是（　　）

A. －π   B. －π

C. －π   D. －π

8. 下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（　　）

A. 2kπ＋45°（k∈Z）

B. k·360°＋（k∈Z）

C. k·360°－315°（k∈Z）

D. kπ＋（k∈Z）

9. 下列转化结果错误的是（　　）

A. 60°化成弧度是

B. －π化成度是－600°

C. －150°化成弧度是－π

D. 化成度是15°

10. 设角α＝－2弧度，则α所在的象限为（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

11. 把－π表示成θ＋2kπ（k∈Z）的形式，使|θ|最小的θ值是（　　）

A. －π   B. －2π

C. π   D. －π

12. 若扇形圆心角为，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为（　　）

A. 1∶3   B. 2∶3

C. 4∶3   D. 4∶9

13. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作。其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝（弦×矢＋矢2）。弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为，半径为4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（　　）

A. 6 m2 B. 9 m2

C. 12 m2 D. 15 m2

任意角和弧度制同步练习参考答案

  1. 答案：A

解析：可以估算－1 485°介于－5×360°与－4×360°之间。

∵0°≤α＜360°，∴k＝－5，则α＝315°。

2. 答案：C

解析：可以给α赋一特殊值－60°，

则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角。

3. 答案：D

解析：直接根据角的分类进行求解，容易得到答案。

4. 答案：D

解析：分针转过的角是负角，且分针每转一周是－360°，故共转了－360°×（2＋）＝－960°。

5. 答案：B

解析：∵α与β的终边关于x轴对称，

∴α＋β＝2kπ（k∈Z），

∴α＝2kπ－β（k∈Z）。故选B。

6. 答案：D

解析：对于集合A，

α＝45°＋k·180°＝45°＋2k·90°

或α＝135°＋k·180°＝45°＋90°＋2k·90°

＝45°＋（2k＋1）·90°。

∵k∈Z，

∴2k表示所有的偶数，2k＋1表示所有的奇数，

∴集合A＝{α|α＝45°＋n·90°，n∈Z}，

又集合B＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}，

∴A＝B。故选D。

7. 答案：B

解析：－300°＝－300×＝－π。

8. 答案：C

解析：A，B中弧度与角度混用，不正确。

＝2π＋，所以与的终边相同。

－315°＝－360°＋45°，

所以－315°也与45°的终边相同。故选C。

9. 答案：C

解析：C项中－150°＝－150×＝－π。

10. 答案：C

解析：∵－π<－2<－，

∴2π－π<2π－2<2π－，

即π<2π－2<π，

∴2π－2为第三象限角，

∴α为第三象限角。

11. 答案：A

解析：∵－π＝－2π＋

＝2×（－1）π＋，

∴θ＝－π。

12. 答案：B

解析：设扇形的半径为R，扇形内切圆半径为r，

则R＝r＋＝r＋2r＝3r。

∴S内切圆＝πr2。

S扇形＝αR2＝××R2＝××9r2＝πr2。

∴S内切圆∶S扇形＝2∶3。

13. 答案：B

解析：根据题设，弦＝2×4sin＝4（m），矢＝4－2＝2（m），

故弧田面积＝×（弦×矢＋矢2）＝（4×2＋22）

＝4＋2≈9（m2）。

三角函数的概念同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 已知角α的终边经过点（－4，3），则cos α等于（　　）

A.  B.

C. － D. －

2. cos（－）等于（　　）

A.  B. －

C.  D. －

3. 若点P（3，y）是角α终边上的一点，且满足y<0，cos α＝，则tan α等于（　　）

A. － B.

C.  D. －

4. 当α为第二象限角时，－的值是（　　）

A. 1   B. 0

C. 2   D. －2

5. 已知角α的终边经过点P（3，4t），且sin（2kπ＋α）＝－（k∈Z），则t等于（　　）

A. － B.

C.  D. －

6. 某点从（1，0）出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（　　）

A.  B.

C.  D.

7. 如果点P（sin θ＋cos θ，sin θcosθ）位于第二象限，那么角θ的终边在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

8. 若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α等于（　　）

A. ± B. ±

C. ± D. ±

二、填空题

9. tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝_________。

10. 使得lg（cos αtan α）有意义的角α是第_________象限角。

11. 若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P（m，n）是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝_________。

12. 函数y＝＋－的值域是_________。

三、解答题

13. 化简下列各式：

（1）sin π＋cos π＋cos（－5π）＋tan；

（2）a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°。

三角函数的概念同步练习参考答案

1. 答案：D

解析：由题意可知x＝－4，y＝3，r＝5，

所以cos α＝＝－。故选D。

2. 答案：C

解析：cos（－）＝cos（－2π＋）＝cos ＝。

3. 答案：D

解析：∵cos α＝＝，

∴＝5，∴y2＝16，

∵y<0，∴y＝－4，∴tan α＝－。

4. 答案：C

解析：∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0。

∴－＝－＝2。

5. 答案：A

解析：sin（2kπ＋α）＝sin α＝－＜0，则α的终边在第三或第四象限。又点P的横坐标为正数，所以α是第四象限角，所以t＜0。又sin α＝，则＝－，所以t＝－。

6. 答案：A

解析：由三角函数定义可得Q，

cos ＝－，sin＝。

7. 答案：C

解析：由题意知sin θ＋cos θ＜0，且sin θcosθ＞0，

∴∴θ为第三象限角。

8. 答案：C

9. 答案：

解析：tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝tan（360°＋45°）－sin（360°＋90°）＋cos（720°＋30°）＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋＝。

10. 答案：一或二

解析：要使原式有意义，需cos αtan α>0，

即需cos α，tan α同号，

所以α是第一或第二象限角。

11. 答案：2

解析：∵y＝3x且sin α<0，

∴点P（m，n）位于y＝3x在第三象限的图象上，

且m<0，n<0，n＝3m。

∴|OP|＝＝|m|

＝－m＝，

∴m＝－1，n＝－3，

∴m－n＝2。

12. 答案：{－4，0，2}

解析：由sin x≠0，cos x≠0知，x的终边不能落在坐标轴上，

当x为第一象限角时，sin x>0，cos x>0，

sin xcosx>0，y＝0；

当x为第二象限角时，sin x>0，cos x<0，

sin xcosx<0，y＝2；

当x为第三象限角时，sin x<0，cos x<0，

sin xcosx>0，y＝－4；

当x为第四象限角时，sin x<0，cos x>0，

sin xcosx<0，y＝2。

故函数y＝＋－的值域为{－4，0，2}。

13. 解：（1）原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1

＝－1＋0－1＋1＝－1。

（2）原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2abtan（3×360°＋45°）

＝a2＋b2＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝（a＋b）2。