人教A版 (2019)第五章 三角函数5.2 三角函数的概念精品同步达标检测题

专题5.2 三角函数的概念

一、考情分析

二、考点梳理

考点1  三角函数的定义

1.任意角的三角函数定义

正弦，余弦，正切

2.三角函数的定义域：

考点2  三角函数值的符号

第一象限角的各三角函数值都为正；第二象限角的正弦值为正，其余均为负；第三象限角的正切值为正，其余均为负；第四象限角的余弦值为正，其余均为负.

注：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

考点3  诱导公式一

由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一：

              其中

考点4  单位圆的三角函数线定义

如图（1）PM表示角的正弦值，叫做正弦线.OM表示角的余弦值，叫做余弦线.

如图（2）AT表示角的正切值，叫做正切线.

注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负.

三、题型突破

重难点题型突破01 判断三角函数符号的正负

例1．（1）、（2020·阜新市第二高级中学高一期末）若，则在（    ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限

C．第一、四象限 D．第二、四象限

【答案】B

【解析】

设是角终边上任意一点（异于原点），，

即与同号，则在第一、三象限

故选：B

（2）、（2021·全国·高一课时练习）给出下列各三角函数值：

①；②；③；④．

其中符号为负的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】

确定各角所在象限，然后由象限角的三角函数值符号判断．

【详解】

因为－100°角是第三象限角，所以；因为－220°角是第二象限角，所以；因为，所以角－10是第二象限角，所以；．所以符号为负的有4个，

故选：D．

【变式训练1-1】、（2021·北京·潞河中学高三月考）若，则（　　）

A．且 B．且

C．且 D．且

【答案】B

【分析】

确定所在象限，再根据各象限内角的三角函数值的符号判断作答.

【详解】

因，则是第二象限象限角，

所以.

故选：B

【变式训练1-2】、（多选题）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（    ）

A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤

【答案】BC

【解析】

若为第二象限角，则，，.

所以，为第二象限角或或.

故选：BC.

重难点题型突破02 三角函数的概念

例2．（1）、（2021·辽宁·高三月考）已知角的终边与单位圆交于，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据角的终边与单位圆交于，利用三角函数的定义求解.

【详解】

因为角的终边与单位圆交于，

所以，

所以，

所以．

故选：B

（2）、（2021·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，且，求，的值．

【答案】答案见解析

【分析】

根据正弦函数的定义求出值，然后再由余弦函数、正切函数的定义计算．

【详解】

由题意，可知，，所以，

所以，

解得或．

当时，，，；

当时，，，；

当时，，，．

（3）、（2021·重庆市秀山高级中学校高三月考）已知角的终边经过点，则 （    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

首先根据题意求出，再根据正弦函数的定义即可求出的值.

【详解】

，.

故选：C

【变式训练2-1】、若角终边经过点,则（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】D

【解析】, ,选D.

【变式训练2-2】、（2020·永州市第四中学高一月考）若一个角的终边上有一点且，则的值为( )

A． B． C．－4或 D．

【答案】C

【解析】

由已知，得，解得或，故选C．

【变式训练2-3】、（2021·江苏·高一课时练习）如图，已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值.

【答案】，，.

【分析】

由角的终边上的已知点，根据正弦、余弦、正切函数的定义可得答案.

【详解】

解  因为角的终边经过点，所以，，所以，

从而，，.

【变式训练2-4】、（2021·天津·大钟庄高中高三月考）已知角α的终边经过点P（-4，m），且，则m=___________.

【答案】

【分析】

利用任意角的三角函数的定义求解.

【详解】

解：∵已知角α的终边经过点P（-4，m），且，

∴，显然，

解得，（舍去），

故答案为：

重难点题型突破03 同角三角函数的公式

例3、（1）、（2021·江苏·高一课时练习）若，则的值为__________.

【答案】

【分析】

本题可利用的齐次式化简，再代入的值即可.

【详解】

.

故答案为：.

（2）、（2021·全国·高二课时练习）若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

将化为，根据同角三角函数基本关系，切化弦，即可得出结果。

【详解】

因为，所以，

因此.

故选：C.

【变式训练3-1】、（2021·江苏·扬州中学高三月考）若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用同角三角函数基本关系化弦为切即可求解.

【详解】

由可得，

解得：，

故选：C.

【变式训练3-2】．已知是第一象限角，若，则______________.

【答案】

【解析】∵，则，∴，即，又∵为第一象限的角，∴， ，从而，故答案为.

【变式训练3-3】.已知点是角终边上的一点，则=______，=_______.

【答案】       

【解析】

根据题意知：，.

故答案为：-2；4.

【变式训练3-4】．（2020·上海高一课时练习）若，则___________；__________.

【答案】       

【解析】

因为，所以，所以，

.

故答案为：；

【变式训练3-5】．（2021·全国·高一课时练习）已知，求下列各式的值．

(1)   ；                       

(2) .

【答案】(1) ；(2)；

【分析】

(1)由商的关系将转化为的表达式，代入求值，(2)利用平方关系和商的关系将转化为的表达式，代入求值.

【详解】

(1)由已知

∴  ，又，

∴   ，

(2)∵  ∴，

又

∴，又，

∴.