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    突破5.2 三角函数的概念重难点突破-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训 (人教A版2019必修第一册)
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    人教A版 (2019)第五章 三角函数5.2 三角函数的概念精品同步达标检测题

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    这是一份人教A版 (2019)第五章 三角函数5.2 三角函数的概念精品同步达标检测题,文件包含突破52三角函数的概念重难点突破解析版2022-2023学年高一数学重难点课时训人教A版2019必修第一册docx、突破52三角函数的概念重难点突破原卷版2022-2023学年高一数学重难点课时训人教A版2019必修第一册docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共17页, 欢迎下载使用。

    专题5.2 三角函数的概念

    考情分析

    二、考点梳理

    1  三角函数的定义

    1.任意角的三角函数定义

    正弦,余弦,正切

    2.三角函数的定义域:

    三角函数

    定义域

    sinx

    R

    cosx

    R

    tanx

     

    考点2  三角函数值的符号

    第一象限角的各三角函数值都为正;第二象限角的正弦值为正,其余均为负;第三象限角的正切值为正,其余均为负;第四象限角的余弦值为正,其余均为负.

    注:一全正,二正弦,三正切,四余弦.


    考点3  诱导公式一

    由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等,由此得到诱导公式一:

                  其中

    考点4  单位圆的三角函数线定义

    如图1PM表示角的正弦值,叫做正弦线.OM表示角的余弦值,叫做余弦线.

    如图2AT表示角的正切值,叫做正切线.

    注:线段长度表示三角函数值大小,线段方向表示三角函数值正负.

     

    三、题型突破

    重难点题型突破01 判断三角函数符号的正负

    11)、2020·阜新市第二高级中学高一期末),则在(   

    A第一、二象限 B第一、三象限

    C第一、四象限 D第二、四象限

    【答案】B

    【解析】

    角终边上任意一点(异于原点),

    同号,则在第一、三象限

    故选:B

    2)、2021·全国·高一课时练习)给出下列各三角函数值:

    其中符号为负的有(   

    A1 B2 C3 D4

    【答案】D

    【分析】

    确定各角所在象限,然后由象限角的三角函数值符号判断.

    【详解】

    因为-100°角是第三象限角,所以;因为-220°角是第二象限角,所以;因为,所以角-10是第二象限角,所以.所以符号为负的有4个,

    故选:D

    变式训练1-12021·北京·潞河中学高三月考),则(  )

    A B

    C D

    【答案】B

    【分析】

    确定所在象限,再根据各象限内角的三角函数值的符号判断作答.

    【详解】

    ,则是第二象限象限角,

    所以.

    故选:B

    变式训练1-2(多选题)对于①,②,③,④,⑤,⑥,则为第二象限角的充要条件为(   

    A①③ B①④ C④⑥ D②⑤

    【答案】BC

    【解析】

    为第二象限角,则.

    所以,为第二象限角.

    故选:BC.

    重难点题型突破02 三角函数的概念

    21)、2021·辽宁·高三月考)已知角的终边与单位圆交于,则   

    A B

    C D

    【答案】B

    【分析】

    根据角的终边与单位圆交于,利用三角函数的定义求解.

    【详解】

    因为角的终边与单位圆交于

    所以

    所以

    所以

    故选:B

    2)、2021·全国·高一课时练习)已知角的终边经过点,且,求的值.

    【答案】答案见解析

    【分析】

    根据正弦函数的定义求出值,然后再由余弦函数、正切函数的定义计算.

    【详解】

    由题意,可知,所以

    所以

    解得

    时,

    时,

    时,

    3)、2021·重庆市秀山高级中学校高三月考)已知角的终边经过点,则    

    A B C D

    【答案】C

    【分析】

    首先根据题意求出,再根据正弦函数的定义即可求出的值.

    【详解】

    .

    故选:C

    变式训练2-1若角终边经过点,则  

    A.     B.     C.     D.

    【答案】D

    【解析】, ,D.

    变式训练2-22020·永州市第四中学高一月考)若一个角的终边上有一点,则的值为( )

    A B C.-4 D

    【答案】C

    【解析】

    由已知,得,解得,故选C

    变式训练2-32021·江苏·高一课时练习)如图,已知角的终边经过点,求的正弦、余弦、正切值.

    【答案】.

    【分析】

    由角的终边上的已知点,根据正弦、余弦、正切函数的定义可得答案.

    【详解】

      因为角的终边经过点,所以,所以

    从而.

    变式训练2-42021·天津·大钟庄高中高三月考)已知角α的终边经过点P-4m),且,则m=___________.

    【答案】

    【分析】

    利用任意角的三角函数的定义求解.

    【详解】

    解:已知角α的终边经过点P-4m),且

    ,显然

    解得(舍去),

    故答案为:


    重难点题型突破03 同角三角函数的公式

    例3、(1)、2021·江苏·高一课时练习),则的值为__________.

    【答案】

    【分析】

    本题可利用的齐次式化简,再代入的值即可.

    【详解】

    .

    故答案为:.

    2)、2021·全国·高二课时练习),则   

    A B C D

    【答案】C

    【分析】

    化为,根据同角三角函数基本关系,切化弦,即可得出结果。

    【详解】

    因为,所以

    因此.

    故选:C.

    变式训练3-12021·江苏·扬州中学高三月考),则   

    A B C D

    【答案】C

    【分析】

    利用同角三角函数基本关系化弦为切即可求解.

    【详解】

    可得

    解得:

    故选:C.

    变式训练3-2已知是第一象限角,若,则______________.

    【答案】

    【解析】,则,∴,即,又∵为第一象限的角,∴ ,从而,故答案为.

    变式训练3-3.已知点是角终边上的一点,则=______=_______.

    【答案】       

    【解析】

    根据题意知:.

    故答案为:-24.

    变式训练3-4】.2020·上海高一课时练习),则_____________________.

    【答案】       

    【解析】

    因为,所以,所以

    .

    故答案为:

    变式训练3-5.(2021·全国·高一课时练习)已知,求下列各式的值.

    (1)                          

    (2) .

    【答案】(1) (2)

    【分析】

    (1)由商的关系将转化为的表达式,代入求值,(2)利用平方关系和商的关系将转化为的表达式,代入求值.

    【详解】

    (1)由已知

      ,又

      

    (2)∵ 

    ,又

    .


     

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