人教A版(2019)数学必修第一册三角函数的应用同步练习

三角函数的应用同步练习

（答题时间：40分钟）

1. 如图所示为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是（　　）

A. 该质点的振动周期为0.7 s

B. 该质点的振幅为－5 cm

C. 该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大

D. 该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零

2. 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋b的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（　　）

A. f（x）＝2sin＋7（1≤x≤12，x∈N*）

B. f（x）＝9sin（1≤x≤12，x∈N*）

C. f（x）＝2sinx＋7（1≤x≤12，x∈N*）

D. f（x）＝2sin＋7（1≤x≤12，x∈N*）

3. 商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F（t）＝50＋4sin（t≥0），则人流量是增加的时间段为（　　）

A. [0，5]  B. [5，10]

C. [10，15]  D. [15，20]

4. 如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（s）满足函数关系y＝Asin（ωx＋φ）＋2，则有（　　）

A. ω＝，A＝3    B. ω＝，A＝3

C. ω＝，A＝5    D. ω＝，A＝5

5. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（　　）

A. 5     B. 6      C. 8      D. 10

6. 如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin（100πt＋），那么单摆来回摆一次所需的时间为（　　）

A. s    B. s     C. 50 s      D. 100 s

7. 电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I＝Asin（ωt＋）（A>0，ω≠0）的图象如图所示，则当t＝秒时，电流强度是________安。

8. 设某人的血压满足函数式p（t）＝115＋25sin（160πt），其中p（t）为血压（mmHg），t为时间（min），则此人每分钟心跳的次数是________。

9. 下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h（m）在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为________________。

10. 如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b（0<φ<）。

（1）求这一天的最大用电量及最小用电量；

（2）写出这段曲线的函数解析式。

三角函数的应用同步练习参考答案

1. 答案：D

解析：该质点的振动周期为T＝2×（0.7－0.3）＝0.8（s），故A是错误的；该质点的振幅为5 cm，故B是错误的；该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度是零，故C是错误的。故选D。

2. 答案：A

解析：令x＝3可排除D，令x＝7可排除B，由A＝＝2可排除C。

或由题意，可得A＝＝2，b＝7，周期T＝＝2×（7－3）＝8，∴ω＝。

∴f（x）＝2sin＋7。

∵当x＝3时，y＝9，

∴2sin＋7＝9，即sin＝1。

∵|φ|＜，∴φ＝－。

∴f（x）＝2sin＋7（1≤x≤12，x∈N*）。

3. 答案：C

解析：由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z知，函数F（t）的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z。当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10，15]⊆[3π，5π]，故选C。

4. 答案：A

解析：由题目可知最大值为5，所以5＝A×1＋2⇒A＝3。

T＝15 s，则ω＝。故选A。

5. 答案：C

解析：由题干图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5。

∴ymax＝k＋3＝8。

6. 答案：A

7. 答案：5

解析：由图象可知A＝10，

周期T＝2×（－）＝，

∴ω＝＝100π，∴I＝10sin（100πt＋），

当t＝秒时，I＝10sin（2π＋）＝5（安）。

8. 答案：80

解析：T＝＝（分），f＝＝80（次/分）。

9. 答案：h＝－6sin t，t∈[0，24）

解析：根据题图设h＝Asin（ωt＋φ），则A＝6，T＝12，＝12，∴ω＝。点（6，0）为“五点”作图法中的第一点，∴×6＋φ＝0，∴φ＝－π，∴h＝6sin（t－π）＝－6sin t，t∈[0，24）。

10. 解：（1）最大用电量为50万kW·h，

最小用电量为30万kW·h。

（2）观察图象可知从8～14时的图象是y＝Asin（ωx＋φ）＋b的半个周期的图象，

∴A＝×（50－30）＝10，b＝×（50＋30）＝40。

∵×＝14－8，

∴ω＝。∴y＝10sin＋40。

将x＝8，y＝30代入上式，

又∵0<φ<，∴φ＝。

∴所求解析式为y＝10sin＋40，x∈[8，14]。