高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品课后作业题

三角函数同步练习

两角和与差的正余弦和正切公式同步练习

（答题时间：20分钟）

1. 已知α∈，sin＝，则sin α等于（　　）

A.  B.

C. 或 D.－

2. sin 10°cos 20°＋sin 80°sin 20°等于（　　）

A. － B. －

C.  D.

3. 在△ABC中，A＝，cos B＝，则sin C等于（　　）

A.  B.－

C.  D. －

4. 已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos（α＋β）＝－，则sin β等于（　　）

A. 0   B. 0或

C.  D. 0或－

5. 在△ABC中，若sin A＝2sin BcosC，则△ABC是（　　）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形

C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

6. 已知cos＋sin α＝，则sin的值为（　　）

A. － B.

C. － D.

7. 若tan α＝3，tan β＝，则tan（α－β）等于（　　）

A.      B. －    C. 3     D. －3

8. 已知cos α＝－，且α∈，则tan等于（　　）

A. －    B. －7     C.      D. 7

9. 已知A＋B＝45°，则（1＋tan A）（1＋tan B）的值为（　　）

A. 1     B. 2     C. －2     D. 不确定

10. sin 15°＋sin 75°的值是__________。

11. 已知cos（α＋）＝sin（α－），则tan α＝__________。

12. ＝__________。

13. 已知A，B都是锐角，且tan A＝，sin B＝，则A＋B＝__________。

14. 已知＝3，tan（α－β）＝2，则tan（β－2α）＝__________。

15. 已知sin α＝，sin（α－β）＝－，α，β均为锐角，求β的值。

16. 已知sin（α－β）cos α－cos（β－α）sin α＝，β是第三象限角，求sin的值。

两角和与差的正余弦和正切公式同步练习参考答案

1. 答案：B

解析：由α∈，得<α＋<，

所以cos＝－

＝－＝－。

所以sin α＝sin

＝sincos－cossin

＝×

＝，故选B。

2. 答案：C

解析：sin 10°cos 20°＋sin 80°sin 20°

＝sin 10°cos 20°＋cos 10°sin 20°

＝sin（10°＋20°）＝sin 30°＝，故选C。

3. 答案：A

解析：sin C＝sin[π－（A＋B）]＝sin（A＋B）

＝sin AcosB＋cos AsinB＝（cos B＋）

＝×＝。

4. 答案：C

解析：∵0<α<<β<π，sin α＝，cos（α＋β）＝－，∴cos α＝，sin（α＋β）＝或－。

∴sin β＝sin[（α＋β）－α]

＝sin（α＋β）cos α－cos（α＋β）sin α＝或0。

∵<β<π，∴sin β＝。

5. 答案：D

解析：∵A＝180°－（B＋C），

∴sin A＝sin（B＋C）＝2sin BcosC。

又∵sin（B＋C）＝sin BcosC＋cos BsinC，

∴sin BcosC－cos BsinC＝sin（B－C）＝0，

则B＝C，故△ABC为等腰三角形。

6. 答案：C

解析：∵cos＋sin α＝，

∴cos αcos ＋sin αsin＋sin α＝，

∴cos α＋sin α＝，即cos α＋sin α＝，

∴sin＝。

∴sin＝－sin＝－。

7. 答案：A

解析：tan（α－β）＝＝＝。

8. 答案：D

解析：由cos α＝－，且α∈，得sin α＝，

所以tan α＝＝－，

所以tan＝＝＝7。

故选D。

9. 答案：B

解析：（1＋tan A）（1＋tan B）

＝1＋（tan A＋tan B）＋tan AtanB

＝1＋tan（A＋B）（1－tan AtanB）＋tan AtanB

＝1＋1－tan AtanB＋tan AtanB＝2。

10. 答案：

解析：sin 15°＋sin 75°＝sin（45°－30°）＋sin（45°＋30°）

＝2sin 45°cos 30°＝。

11. 答案：1

12. 答案：1

解析：原式＝

＝

＝tan 45°＝1。

13. 答案：

解析：∵B为锐角，sin B＝，∴cos B＝，

∴tan B＝，

∴tan（A＋B）＝＝＝1。

又∵0<A＋B<π，∴A＋B＝。

14. 答案：

解析：由条件知＝＝3，则tan α＝2。

∵tan（α－β）＝2，∴tan（β－α）＝－2，

故tan（β－2α）＝tan[（β－α）－α]＝＝＝。

15. 解：∵为锐角，sin＝，∴cos α＝。

∵－<α－β<且sin（α－β）＝－，

∴cos（α－β）＝，

∴sin β＝sin[（β－α）＋α]

＝sin（β－α）cos α＋cos（β－α）sin α

＝×＋×＝。

又∵β为锐角，∴β＝。

16. 解：∵sin（α－β）cos α－cos（β－α）sin α

＝sin（α－β）cos α－cos（α－β）sin α

＝sin（α－β－α）＝sin（－β）＝－sin β＝，

∴sin β＝－，又β是第三象限角，

∴cos β＝－＝－。

∴sin＝sin βcos＋cos βsin

＝×＋×

＝－。

二倍角的正弦、余弦、正切公式同步练习

（答题时间：20分钟）

1. 已知是第三象限角，cos＝－，则sin 2α等于（　　）

A. － B.

C. － D.

2. 若tan θ＝－，则cos 2θ等于（　　）

A. －    B. －    C.      D.

3. 已知x∈（－，0），cos x＝，则tan 2x等于（　　）

A.     B. －    C.     D. －

4. 已知sin 2α＝，则cos2等于（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 如果|cos θ|＝，<θ<3π，则sin的值是（　　）

A.－ B.

C. － D.

6. 已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α等于（　　）

A. － B. －

C.  D.

7. 若cos＝，则sin 2α等于（　　）

A.  B.

C.－ D. －

8. 2sin222.5°－1＝__________。

9. sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝__________。

10. 设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan 2α＝__________。

11. 已知tan x＝2，则tan 2（x－）＝________。

12. 若tan α＋＝，α∈，则sin＋2coscos2α＝__________。

13. 已知角α在第一象限且cos α＝，求的值__________。

二倍角的正弦、余弦、正切公式同步练习参考答案

1. 答案：D

解析：由α是第三象限角，且cos α＝－，

得sin α＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝，故选D。

2. 答案：D

解析：tan θ＝－，则cos 2θ＝cos2θ－sin2θ

＝＝＝。

  3. 答案：D

解析：由cos x＝，x∈（－，0），得sin x＝－，

所以tan x＝－，

所以tan 2x＝＝＝－，故选D。

4. 答案：A

解析：因为cos2＝

＝＝，

所以cos2＝＝＝，故选A。

5. 答案：C

解析：∵<θ<3π，|cos θ|＝，

∴cos θ<0，cos θ＝－。

又∵<<，∴sin<0。

∴sin2＝＝，

sin＝－。

6. 答案：A

解析：由题意得（sin α＋cos α）2＝，

∴1＋sin 2α＝，sin 2α＝－。

∵α为第二象限角，∴cos α－sin α<0。

又∵sin α＋cos α>0，

∴cos α<0，sin α>0，且|cos α|<|sin α|，

∴cos 2α＝cos2α－sin2α<0，

∴cos 2α＝－

＝－＝－＝－，故选A。

7. 答案：D

解析：因为sin 2α＝cos

＝2cos2－1，

又因为cos＝，

所以sin 2α＝2×－1＝－，故选D。

8. 答案：－

解析：原式＝－cos 45°＝－。

9. 答案：

解析：原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°

＝

＝＝＝。

10. 答案：

解析：cos α＝＝，

∴x2＝9，x＝±3。

又∵α是第二象限角，∴x＝－3，

∴cos α＝－，sin α＝，

∴tan α＝－，tan 2α＝＝＝＝＝。

答案：

12. 答案：0

解析：由tan α＋＝，

得tan α＝或tan α＝3。

又∵α∈，∴tan α＝3。

∴sin α＝，cos α＝。

∴sin＋2coscos2α

＝sin 2αcos ＋cos 2αsin ＋2cos cos2α

＝×2sin αcos α＋（2cos2α－1）＋cos2α

＝sin αcos α＋2cos2α－

＝××＋2×－

＝－＝0。

13. 解：∵cos α＝且α在第一象限，∴sin α＝。

∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，

sin 2α＝2sin αcos α＝，

∴原式＝

＝＝。

三角恒等变换同步练习

（答题时间：20分钟）

1. 若cos α＝－，α是第三象限角，则等于（　　）

A. －     B.      C. 2     D. －2

2. 若tan α＝2tan，则等于（　　）

A. 1      B. 2     C. 3     D. 4

3. 已知180°<α<360°，则cos的值等于（　　）

A. － B.

C. － D.

4. 在△ABC中，若sin AsinB＝cos2，则△ABC是（　　）

A. 等边三角形 B. 等腰三角形

C. 不等边三角形 D. 直角三角形

5. 设函数f（x）＝cos2ωx＋sin ωxcosωx＋a（其中ω>0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是，则ω的值为（　　）

A.      B.－     C.－      D.

6. 设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝，则有（　　）

A. c<b<a B. a<b<c

C. a<c<b D. b<c<a

7. 已知sin θ＝，cos θ＝（＜θ＜π），则tan等于（　　）

A. － B. 5

C. －5或 D. －或5

8. 设5π＜θ＜6π，cos＝a，则sin的值为__________。

9. sin220°＋sin 80°·sin 40°的值为__________。

10. 函数f（x）＝sin（2x－）－2sin2x的最小正周期是__________。

11. 已知sin＋sin α＝－，－<α<0，求cos α的值__________。

12. 求证：tan－tan＝。

三角恒等变换同步练习参考答案

1. 答案：A

解析：∵α是第三象限角，cos α＝－，

∴sin α＝－，∴＝

＝＝·

＝＝＝－。

2. 答案：C

解析：＝＝

＝＝＝＝3。

3. 答案：C

4. 答案：B

解析：用降幂公式进行求解。

5. 答案：A

解析：f（x）＝cos 2ωx＋sin 2ωx＋＋a

＝sin＋＋a，

依题意得 2ω·＋＝⇒ω＝。

6. 答案：C

解析：a＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin（30°－6°）

＝sin 24°，

b＝2sin 13°cos 13°＝sin 26°，

c＝sin 25°，

∵y＝sin x在[0，]上是单调递增的，

∴a<c<b。

7. 答案：B

解析：由sin2θ＋cos2θ＝1，得（）2＋（）2＝1，

解得m＝0或8，当m＝0时，sin θ＜0，不符合＜θ＜π。

∴m＝0舍去，故m＝8，

sin θ＝，cos θ＝－，

tan ＝＝＝5。

8. 答案：－

解析：sin2＝，

∵θ∈（5π，6π），∴∈，

∴sin＝－＝－。

9. 答案：

解析：原式＝sin220°＋sin（60°＋20°）·sin（60°－20°）

＝sin220°＋（sin 60°cos 20°＋cos 60°sin 20°）·（sin 60°·cos 20°－cos 60°sin 20°）

＝sin220°＋sin260°cos220°－cos260°sin220°

＝sin220°＋cos220°－sin220°

＝sin220°＋cos220°＝。

10. 答案：π

解析：∵f（x）＝sin 2x－cos 2x－（1－cos 2x）

＝sin 2x＋cos 2x－＝sin（2x＋）－，

∴T＝＝π。

11. 解：∵sin＋sin α

＝sin αcos＋cos αsin ＋sin α

＝sin α＋cos α＝－。

∴sin α＋cos α＝－，

∴sin＝－。

∵－<α<0，∴－<α＋<，

∴cos＝。

∴cos α＝cos

＝coscos＋sinsin

＝×＋×＝。

12. 证明：∵左边＝tan－tan＝

＝＝

＝＝

＝＝右边。

∴原等式得证。