高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念教学设计

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1．已知，则( ).
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
因为，所以，于是有
，故本题选C.
2．已知，则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
因为
所以，
所以.
故选A
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
4．已知，则
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由题得，
所以，
所以.
故选D
5．若α为第四象限角，则（ ）
A．cs2α>0B．cs2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0
【答案】D
【解析】
方法一：由α为第四象限角，可得，
所以
此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以
故选：D.
方法二：当时，，选项B错误；
当时，，选项A错误；
由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；
故选：D.
6．若是的一个内角，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.
7．记，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
,
,从而，
，
那么，
故选B．
8．已知，则____________________________．
【答案】
【解析】
因为，
所以,
故答案为.
9．已知，则_____________________.
【答案】—
【解析】
因为，
所以.故答案为：—.
10．若，则__________．
【答案】
【解析】
由，化简得或（舍去），故，
故答案为1
11．在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____.
【答案】
【解析】
因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以.
12．设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+csθ=_________.
【答案】
【解析】
因为θ为第二象限角，若tan（θ+）=>0，所以角θ的终边落在直线的左侧,
sinθ+csθ<0,由tan（θ+）=得=，即=，所以设sinθ+csθ=x，则
csθ- sinθ=2x，将这两个式子平方相加得：，即sinθ+csθ=.
13．已知，且角在第三象限，求和的值.
【答案】，.
【解析】
角在第三象限，且，且，
因此，．
14．已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1），，因此，；
（2）原式.
15．若角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）将平方得，
.
，，，.
而，因此，；
（2）由（1）得，解得，因此，.
1．已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
，得，
即，解得或（舍去），
又.
故选：A.
2．若，且为第四象限角，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
∵sina=,且a为第四象限角,
∴，
则，
故选D.
3．已知角是第三象限角，且，则角的终边在 （ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
由题意，角是第三象限角，所以，
则，
当为偶数时，是第四象限角，当为奇数时，是第二象限角，
又由，即，所以是第四象限角，故选D.
4．已知直线：，直线：，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
因为l1⊥l2，所以sinα﹣3csα=0，
所以tanα=3，
所以sin2α=2sinαcsα=
故选D．
5．已知角的终边过点，且，则的值为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选B.
6．在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O?为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.
A选项：当点在上时，，
，故A选项错误；
B选项：当点在上时，，，
，故B选项错误；
C选项：当点在上时，，，
，故C选项正确；
D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.
综上，故选C.
7．已知为第四象限角， 的化简结果为( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
因为是第四象限角，所以，
根据题意可知：
，故选D.
8．在上，满足的的取值范围是______.
【答案】
【解析】
如图所示，因为，
所以满足的的取值范围为.
9．已知，则的值是______.
【答案】
【解析】
解得：或
当时，
当时，
综上所述，
本题正确结果：
10．满足csα≤－的角α的集合为________．
【答案】
【解析】
作直线x＝－交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为.
11．在中，若，则的最大值为_____.
【答案】
【解析】
在中，，
则，
通分化简可得，
由正弦和角公式可得，
所以，
由正弦定理代入可得，即，
又由余弦定理，
代入可得，
所以，当且仅当时取等号，
则，所以，
即，所以，
则的最大值为.
故答案为：.
12．若对任意实数不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
由原不等式可化简为对任意恒成立，
令得：
当时恒成立，
令，，
函数对称轴方程为，
当，即时，，解得，
当，即时，，解得，
所以，
当，即时，，
解得，
所以，
综上实数的取值范围是，
故答案为
13．已知角的终边经过点，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）因为已知角的终边经过点，且，所以有，求得；
（2）由（1）可得，，
原式===．
14．已知，求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
（1）∵，∴.
原式的分子、分母同除以，得
原式 .
故答案为:
（2）原式的分子、分母同除以，得
原式.
故答案为:
（3）原式.
故答案为:
15．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
∵，∴，
（1）原式；
（2）原式.