人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品课时训练

三角函数同步练习

正、余弦函数的图象与性质同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法错误的是（　　）

A. 向左右无限伸展

B. 与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同

C. 与x轴有无数个交点

D. 关于y轴对称

2. 用五点法画y＝sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列哪个点不是关键点（　　）

A.  B.

C.（π，0）   D.（2π，0）

3. 函数f（x）＝sin的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于（　　）

A. 5     B. 10     C. 15     D. 20

4. 已知a∈R，函数f（x）＝sin x－|a|（x∈R）为奇函数，则a等于（　　）

A. 0     B. 1     C. －1     D. ±1

5. 下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（　　）

A. y＝cos|2x|   B. y＝|sin x|

C. y＝sin D. y＝cos

6. 函数y＝cos（k＞0）的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是（　　）

A. 10     B. 11     C. 12     D. 13

7. 函数y＝的奇偶性为（　　）

A. 奇函数

B. 既是奇函数也是偶函数

C. 偶函数

D. 非奇非偶函数

8. 函数f（x）＝3sin（x＋）是（　　）

A. 周期为3π的偶函数 B. 周期为2π的偶函数

C. 周期为3π的奇函数 D. 周期为的偶函数

9. 函数y＝1－2cos x的最小值，最大值分别是（　　）

A. －1，3   B. －1，1

C. 0，3   D. 0，1

10. 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（　　）

A. y＝sin B. y＝cos

C. y＝sin D. y＝cos

11. 下列关系式中正确的是（　　）

A. sin 11°<cos 10°<sin 168°

B. sin 168°<sin 11°<cos 10°

C. sin 11°<sin 168°<cos 10°

D. sin 168°<cos 10°<sin 11°

12. 函数y＝|sin x|的一个单调递增区间是（　　）

A.（，π）    B.（π，2π）   C.（π，）   D.（0，π）

13. 函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈[，]的最小值是（　　）

A. －     B.      C. 0     D. －

14. 若函数f（x）＝sin ωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω的值可为（　　）

A.   B.

C. 2    D. 3

正、余弦函数的图象与性质同步练习参考答案

1. 答案：D

解析：由正弦曲线知，A，B，C均正确，D不正确。

2. 答案：A

解析：易知不是关键点。

3. 答案：B

4. 答案：A

解析：因为f（x）为奇函数，

所以f（－x）＝sin（－x）－|a|＝－f（x）＝－sin x＋|a|，

所以|a|＝0，从而a＝0，故选A。

5. 答案：D

解析：y＝cos|2x|是偶函数，y＝|sin x|是偶函数，y＝sin＝cos 2x是偶函数，y＝cos＝－sin 2x是奇函数，根据公式求得其最小正周期T＝π。

6. 答案：D

解析：∵T＝≤2，即k≥4π，

∴正整数k的最小值是13。

7. 答案：D

解析：由题意知，当1－sin x≠0，

即sin x≠1时，

y＝＝|sin x|，

所以函数的定义域为{x|x≠2kπ＋，k∈Z}，

由于定义域不关于原点对称，

所以该函数是非奇非偶函数。

8. 答案：A

9. 答案：A

解析：∵cos x∈[－1，1]，∴－2cos x∈[－2，2]，

∴y＝1－2cos x∈[－1，3]，∴ymin＝－1，ymax＝3。

10. 答案：A

11. 答案：C

解析：∵sin 168°＝sin（180°－12°）＝sin 12°，

cos 10°＝sin（90°－10°）＝sin 80°。

∴由正弦函数的单调性，得sin 11°<sin 12°<sin 80°，

即sin 11°<sin 168°<cos 10°。

12. 答案：C

解析：作出函数y＝|sin x|的图象，如图，观察图象知C正确，故选C。

13. 答案：D

解析：令t＝cos x，x∈，∴t∈[－，]，

y＝3t2－4t＋1＝3（t－）2－。

∵y＝3（t－）2－在t∈[－，]上单调递减，

∴当t＝时，ymin＝3×（）2－4×＋1＝－。

14. 答案：A

解析：由题意知，＝，即T＝，＝，

∴ω＝。

正切函数的图象与性质同步练习

（答题时间：30分钟）

一、选择题

1. 函数y＝tan，x∈R且x≠π＋kπ，k∈Z的一个对称中心是（　　）

A.（0，0）   B.

C.  D.（π，0）

2. 函数f（x）＝lg（tan x＋）为（　　）

A. 奇函数

B. 既是奇函数又是偶函数

C. 偶函数

D. 既不是奇函数又不是偶函数

3. 满足tan A>－1的三角形的内角A的取值范围是（　　）

A. （0，π）   B. （0，）∪（，π）

C. （π，π）   D. （0，）∪（π，π）

4. 下列各点中，不是函数y＝tan（－2x）的图象的对称中心的是（　　）

A. （，0）   B. （－，0）

C. （，0）   D. （－π，0）

5. 函数f（x）＝tan ωx （ω>0）的图象的相邻两支截直线y＝所得的线段长为，则f的值是（　　）

A. 0     B. 1     C. －1      D.

6. 函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是（　　）

7. 下列关于函数y＝tan的说法正确的是（　　）

A. 在区间上单调递增

B. 最小正周期是π

C. 图象关于点成中心对称

D. 图象关于直线x＝成轴对称

二、填空题

8. 函数y＝3tan（3x＋）的对称中心的坐标是________。

9. 函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为____________。

10. 函数y＝3tan的最小正周期是，则ω＝________。

11. 函数y＝的定义域是________。

正切函数的图象与性质同步练习参考答案

1. 答案：C

2. 答案：A

解析：∵>|tan x|≥－tan x，

∴其定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}，关于原点对称。

又f（－x）＋f（x）＝lg（－tan x＋）＋lg（tan x＋）＝lg 1＝0，

∴f（x）为奇函数，故选A。

3. 答案：D

解析：因为A为三角形的内角，所以0<A<π。

又tan A>－1，结合正切曲线得A∈（0，）∪（，π）。

4. 答案：C

解析：令－2x＝，k∈Z，得x＝－。

令k＝0，得x＝；

令k＝1，得x＝－；

令k＝2，得x＝－。故选C。

5. 答案：A

解析：由题意，得T＝＝，∴ω＝4。

∴f（x）＝tan 4x，f＝tan π＝0。

6. 答案：D

解析：当<x<π时，tan x<sin x，y＝2tan x<0；

当x＝π时，y＝0；

当π<x<时，tan x>sin x，y＝2sin x<0。故选D。

7. 答案：B

解析：令kπ－<x＋<kπ＋，解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误。故选B。

8. 答案：（k∈Z）

解析：由3x＋＝（k∈Z），得x＝－（k∈Z），

所以对称中心的坐标为（k∈Z）。

9. 答案：[－4，4]

解析：∵－≤x≤，

∴－1≤tan x≤1。

令tan x＝t，则t∈[－1，1]，

∴y＝－t2＋4t＋1＝－（t－2）2＋5。

∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，

当t＝1，即x＝时，ymax＝4。

故所求函数的值域为[－4，4]。

10. 答案：±2

解析：T＝＝，

∴ω＝±2。

11. 答案：（kπ－，kπ＋]（k∈Z）