第五章三角函数【过关测试】-2022-2023学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）

第五章  三角函数

考试时间：120分钟，满分：150分

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（       ）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（       ）

A． B．

C． D．

3．已知，则（       ）

A． B． C． D．

4．已知函数的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于（ ）

A． B．

C． D．

5．若，则（       ）

A． B． C． D．

6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=

A． B． C． D．

7．已知函数在区间恰有3个零点，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为（        ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．下列等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

10．对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（       ）

A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形

B．若A＞B，则sin A＞sin B

C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个

D．若三角形ABC为斜三角形，则

11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在单调递减

D．该图象向右平移个单位可得的图象

12．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（       ）

A．摩天轮离地面最近的距离为4米

B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则

C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30

D．，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数的最大值为，最小值为，则=___________ .

14．已知，则的值是_____.

15．已知，，则__________．

16．设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．

四、解答题：共6小题，其中第1大题10分，其余题目每题12分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．已知函数.

（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（II）若,求的值.

18．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

19．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（I）求角B的大小；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

20．的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，面积为2，求．

21．已知，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

22．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.

（1）若a=c，b=2，求的面积；

（2）若sinA+sinC=，求C.