人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优秀课堂检测

  指数函数与对数函数同步练习

对数同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 若a＞0，a2＝，则loga＝________。

2. 若对数式（－3x＋8）有意义，求实数x的取值范围。

3. 对数式lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18的化简结果为 （　　）

A. 1   B. 2

C. 0   D. 3

4. 已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y等于（　　）

A. 3   B. 8

C. 4   D. log48

5. 计算log927＋log2＝________。

6. 方程log3（x2－10）＝1＋log3x的解是________。

7. 若log5·log36·log6x＝2，则x＝________。

8. 化简求值：

（1）4lg 2＋3lg 5－lg；

（2）；

（3）2log32－log3＋log38－。

对数同步练习参考答案

1. 1  解析：由a＞0，a2＝，可知a＝，

所以＝＝1。

2. 解析：根据对数的定义，有

解得x＜，且x≠0；

即实数x的取值范围是{x|x＜，且x≠0}。

3. C  解析：lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18

＝lg 14－lg＋lg 7－lg 18

＝lg ＝lg 1＝0。

4. A  解析：∵2x＝3，∴x＝log23。

又log4＝y，

∴x＋2y＝log23＋2log4

＝log23＋2（log48－log43）

＝log23＋2

＝log23＋3－log23＝3。

5. 0  解析：log927＋log2＝log99＋log2－log24＝＋－2＝0。

6. x＝5  解析：原方程可化为log3（x2－10）＝log3（3x），所以x2－10＝3x，

解得x＝－2，或x＝5。经检验知x＝5。

7.   解析：原式＝－log53·＝－log5x。

∴－log5x＝2，即log5x＝－2，∴x＝5－2＝。

8. 解：（1）原式＝lg ＝lg 104＝4；

（2）原式＝

＝

＝－3log32×log23＝－3；

（3）原式＝2log32－（log332－log39）＋3log32－3

＝5log32－（5log32－2log33）－3＝－1。

对数函数核心知识同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 给出下列函数：

①；②；③；④.

其中是对数函数的有(　　)

A. 1个      B. 2个        C. 3个       D. 4个

2. 已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　)

A. {x|x>－1}   B. {x|x<1}

C. {x|－1<x<1}   D. ∅

3. 已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为(　　)

A. －2      B. 2           C.           D. －

4. 与函数y＝的图象关于直线y＝x对称的函数是（　　）

A. y＝4x B. y＝4－x

C. y＝logx D. y＝log4x

5. 若函数f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________．

对数函数核心知识同步练习参考答案

1. A  解析：①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．

2. C  解析：∵M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，

∴M∩N＝{x|－1<x<1}．

3. B  解析：代入(6,3)，3＝loga(6＋2)＝loga8，

即a3＝8，∴a＝2.

∴f(x)＝log2(x＋2)，∴f(2)＝log2(2＋2)＝2.

4. C  解析：作出图象观察可知函数y＝的图象与y＝logx的图象关于直线y＝x对称。

5. (1,3)  解析：因为对数函数当真数为1时，函数值恒为0，所以只需2-x=1,即x=1,此时，所以该函数恒过（1,3）点.

对数函数综合训练同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则（　　）

A. a>b>c B. a>c>b

C. b>a>c D. c>a>b

2. 如果logx＜logy＜0，那么（　　）

A. y＜x＜1   B. x＜y＜1

C. 1＜x＜y D. 1＜y＜x

3. 函数f（x）＝log（x2－6x＋17）的值域为（　　）

A. [3，＋∞）   B. （3，＋∞）

C. （－∞，－3）   D. （－∞，－3]

4. 函数f（x）＝logax（0＜a＜1）在[a2，a]上的最大值是（　　）

A. 0   B. 1

C. 2   D. a

5. 不等式log（2x＋1）＞log（3－x）的解集为________。

6. 已知函数f（x）＝lg（2x－b）（x≥1）的值域是[0，＋∞），则b的值为________。

对数函数综合训练同步练习参考答案

1. B  解析：因为a＝log23.6>1，0<c＝log43.6<1，1>c＝log43.6>b＝log43.2，所以选B。

2. D  解析：logx＜logy＜0＝log1，

∵0＜＜1，∴x＞y＞1。

3. D  解析：∵u＝x2－6x＋17＝（x－3）2＋8≥8，且0＜＜1，∴f（x）≤log8＝－3。

4. C  解析：∵0＜a＜1，∴f（x）＝logax在[a2，a]上是减函数，∴f（x）max＝f（a2）＝logaa2＝2。

5.   解析：由题意⇒⇒－＜x＜。

6. 1  解析：∵x≥1，∴f（x）≥lg（2－b）。又∵f（x）≥0，lg（2－b）＝0，即b＝1。