高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念教学设计

专题19三角函数的概念（1）三角函数的定义（练）

1．下列结论中错误的是（　　）

A．若，则

B．若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角

C．若角的终边过点（），则

D．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度

【答案】C

【解析】

若 ，则 ，故A正确；
若 是第二象限角，即 ，则

为第一象限或第三象限，故B正确；
若角的终边过点 则 ，不一定等于，故C不正确；

扇形的周长为6，半径为2，则弧长 ，其中心角的大小为弧度，故选C．

点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，象限角的判定，属于基础题

2．已知，且，则角是（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】D

【解析】

由，可知，结合，得，

所以角是第四象限角，

故选:D

3．若角的终边经过点，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

因为角的终边经过点，故，

所以，故选B.

4．若角的终边经过点且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

,即或(舍)

故选B

5．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由三角函数的定义得，

解得．

又点在第二象限内，

所以．选D．

6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且．若角的终边上有一点，其纵坐标为，有下列三个结论：①点的横坐标是6；②；③．则上述结论中，正确的个数为(   )

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】

解：已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，

若角的终边上有一点，其纵坐标为，即设为，且．所以角是第三象限的角，

下列三个结论：

①角的终边上有一点，其纵坐标为，即，．解得，所以点的横坐标是，①错误；

②，且．所以角是第三象限的角，由，；②错误；

③，由②可知道；；．所以角是第三象限的角，．所以，所以③正确；

则上述结论中，正确的个数为1个，

故选．

7．点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，

，

，故选A.

8．    已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则a的取值范围是_____.

【答案】－2<a≤3

【解析】

∵cosα≤0，sinα>0，

∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，

∵α终边过(3a－9，a＋2)，

∴，∴－2<a≤3.

9．计算：______________．

【答案】0

【解析】

，，，，

所以

10．已知角的终边在射线，则__________.

【答案】

【解析】

角的终边在射线，角在第一象限

则取射线一点 ，

故答案为

11．已知角的终边过点，则___________.

【答案】

【解析】

因为角的终边过点

则

所以

故答案为:

12．在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于第一象限的点，且，则的值是___.

【答案】或

【解析】

由得：或

或

本题正确结果：或

13．如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.

(1)求h与θ间的函数关系式；

(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？

【答案】(1) ；(2) ，缆车到达最高点时，用的时间最少为30 s．

【解析】

 (1)以圆心原点，建立如图所示的坐标系，如下图所示，

则以为始边，为终边的角为，

故点B坐标为．

∴．

（2）点A在圆上转动的角速度是，故t s转过的弧度数为，

∴，

∴．

令，

得，

∴，

∴．

令，得t=30 s．

∴缆车到达最高点时，用的时间最少为30 s．

14．（1）已知是第三象限角，且，求的值．

（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求．

【答案】（1），（2）当时，原式；当时，原式．

【解析】

（1）

由 的，，又因为是第三象限角，

所以，．

（2）由三角函数的定义可知

，，

当时，，，所以；

当时，，，所以

15．已知角是第三象限角，且．

（1）化简；

（2）若求的值；

（3）若，求的值．

【答案】（1）    （2）    （3）

【解析】

（1）.

（2）因为所以，

又角是第三象限角，所以

所以

（3）因为，

所以

1．记，那么（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

,

,从而，

，

那么，

故选B．

2．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

函数有意义，则：，

求解三角不等式可得函数的定义域为：.

本题选择C选项.

3．当为第二象限角时，的值是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

因为为第二象限角，∴，，

∴，故选C．

4．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－2,3] B．(－2,3)

C．[－2,3) D．[－2,3]

【答案】A

【解析】

∵cos α≤0，sin α>0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．

∴∴－2<a≤3.故选A.

5．若点在函数的图象上，则的值为（ ）

A．0 B． C．1 D．

【答案】D

【解析】

由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.

6．已知角的终边过点，且，则的值为(　 　)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选B.

7．若点在角的终边上，则的值是（    ）

A．-1 B．1 C． D．

【答案】B

【解析】

据题意，得.

故选：B.

8．已知函数，若，则______.

【答案】-2

【解析】

函数，

由,

得，

故答案为-2.

9．在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____.

【答案】

【解析】

因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以.

10．在平面直角坐标系xOy中，圆与x轴，y轴的正方向分别交于点A，B，点P为劣弧AB上一动点，且，当四边形OAQP的面积最大时，的值为___________.

【答案】

【解析】

解：如图所示：

则，，因为点P在圆弧上运动，

所以可设，，则，

因为，所以四边形OAQP为平行四边形，

所以，

当时，最大，此时点P与点B重合，点，

.

故答案为：

11．方程的解集为________.

【答案】

【解析】

    ，即或

当时，，

当时，，

又，

，

方程的解集为：

故答案为

12．若点是角终边上的一点，且，则______.

【答案】-4

【解析】

由题意,,解得.

故答案为:-4.

13．已知角的终边经过点，（），且，求的值

【答案】或

【解析】

∵（），∴点到坐标原点的距离.

又，∴，∵，,∴.

当时，点的坐标为，

由三角函数的定义，得，

∴；

当时，同理，可求得.

综上，的值为或.

14．如图是单位圆上的点，且点在第二象限.是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，为直角三角形.

(1)求；

(2)求的长度.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由题,,

（2）在中,,

因为为直角三角形,所以,则,

则

,

则

15．（1）已知角的终边在直线y＝kx上(k≠0)，若，求k的值.

（2）已知角的终边过点(3m－9,m－5)且,求m的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）因为，所以

（2）因为角的终边过点(3m－9,m－5)，

所以

解得