初中数学北师大版八年级上册3 一次函数的图象第1课时教案及反思

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 一次函数的图象第1课时教案及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 正比例函数的图象和性质





1．理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；(重点)


2．掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．(难点)











一、情境导入


一天，小明以80米/分的速度去学校，请问小明离家的距离s(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 图中的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？








二、合作探究


探究点一：正比例函数的图象


【类型一】 正比例函数的图象的画法


画出函数y＝－2x的图象．


解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．


解：如图：


方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．





【类型二】 正比例函数的图象


已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )





解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.


方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限．





探究点三：正比例函数的性质


已知正比例函数y＝－kx的图象经过一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y


＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( )


A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3


C．y1y2>y1


解析：由y＝－kx的图象经过一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1

方法总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．





三、板书设计


1．函数与图象之间是一一对应的关系；


2．作一个函数的图象的一般步骤：列表，描点，连线；


3．正比例函数的图象的性质：正比例函数的图象是一条经过原点的直线．








经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．已知函数的表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．理解一次函数的表达式与图象之间的一一对应关系．