初中数学湘教版八年级下册第4章 一次函数4.3 一次函数的图象第1课时教案及反思

4.3　一次函数的图象

第1课时　正比例函数的图象和性质

一、教学目标

1．能用两点法画出正比例函数的图象；

2．正确理解正比例函数的图象及其性质；

3．通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质．

二、教学重难点

重点：正确理解正比例函数的图象及其性质.

难点：通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质．

三、教学过程

（一）情境导入

前面，我们已经学习了用描点法画出函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用．那么，正比例函数图象有什么性质呢？

做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象：y＝x；y＝3x；观察函数图象有什么特点？

（二）合作探究

探究点一：正比例函数的图象

例1： 在下列各图象中，表示函数y＝－kx(k＜0)的图象的是(  )

解析：∵k＜0，∴－k＞0，∴函数y＝－kx(k＜0)的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C.

方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k＞0时，图象过第一、三象限；当k＜0时，图象过第二、四象限．

探究点二：正比例函数的性质

【类型一】 直接考查正比例函数的性质

例2： 关于函数y＝x，下列结论中，正确的是(  )

A．函数图象经过点(1，3)

B．不论x为何值，总有y＞0

C．y随x的增大而减小

D．函数图象经过第一、三象限

解析：当x＝1时，y＝，故A选项错误；只有当x＞0时，y＞0，故选项B错误；∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故选项C错误；∵k＝＞0，∴函数图象经过第一、三象限，D选项正确．故选D.

方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系．

【类型二】 利用图象性质比较函数值大小

例3： 点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是(  )

A．y1≥y2     B．y1＝y2     C．y1＜y2       D．y1＞y2

解析：∵点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上，∴y1＝－5，y2＝－2，∵－5＜－2，∴y1＜y2.故选C.

方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

探究点三：实际问题中的正比例函数

例4： 一辆车从A地将一批物品匀速运往B地，如图，线段OP表示车离A地的距离s(千米)与时间t(小时)的关系，a表示A、B两地间的距离．现有以下四个结论：①车

的速度为40km/h；②两地之间的距离为180km；③点P的坐标为(4.5，180)；④车到达B地后以原速度的1.5倍立即返回，可在出发7.5小时后回到A地．

以上四个结论正确的是(  )

A．①②④            B．①③④

C．②③④            D．①②③④

解析：利用图象上D点的坐标得出车的速度为40千米/小时，再利用P点的坐标列出等量关系求出a即可；再设甲返回的速度为xkm/h，根据路程、时间、速度间关系，进而求出即可．

解：∵车的速度为＝40(千米/小时)，所以①正确；根据题意，得＝，解得a＝180(千米)．点P的坐标为(4.5，180)，则②③正确；设甲车返回的时间为x小时，则180＝40×1.5x，解得x＝3，则总时间为4.5＋3＝7.5(小时)，经检验，x＝3是方程的解并符合题意，则④正确．故正确的有①②③④.故选D.

方法总结：根据图象找到有用的信息，要注意横纵坐标表示的意义各是什么，再结合文字分析图中的图线所表示的实际意义是解题的关键．

（三）板书设计

1．正比例函数的图象

2．正比例函数的性质

3．正比例函数图象的应用

四、教学反思

经过学生的练习反馈，发现学生对图象画法掌握较好，而对于正比例函数的性质运用和在画实际问题的函数图象时，大部分学生容易忽略自变量的取值范围，因此在今后的教学中要强调画实际问题的图象时，必须考虑函数自变量的取值范围.