人教版八年级下册19.1.1 变量与函数第2课时学案

第十九章 函数

19.2  一次函数

19.2.2  一次函数

第2课时  一次函数的图象与性质

学习目标：1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；

2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.

重点：一次函数的图象与性质.

难点：运用一次函数的图象与性质解题.

一、知识链接

1.形如                的函数，叫做一次函数.

2.画函数图象的步骤有        、        、        .

3.正比例函数的图象是一条经过            点的        .

二、新知预习

1.在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y =2x-3

及正比例函数y =2x的图象.

2.观察画出的函数图象回答问题：

（1）这两个函数的图象形状都是        ，并且倾斜

程度        .

（2）函数y1=2x的图象经过       点，函数y2= 2x-3

的图像与y轴交于点       ，即它可以看作由直线y1=2x

向        平移        个单位长度而得到.

（3）函数y=2x-3的图象经过第        象限，且y随x的增大而        .

3.自主归纳：

对于函数y =kx+b:

（1）其图象与x轴的交点坐标为       ,与y轴的交点坐标为       .

（2）当k>0时，y随x的增大而        ,当k<0时，y随x的增大而        .

三、自学自测

1.与一次函数y=2x-3的图象平行的是下列哪个函数的图象（    ）

A.y=-x-3       B.y=2x+1        C.y=-2x          D.y=3x+3

2.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（     ）

A. y=2x+1        B. y=3－4x       C.y=x+2        D. y=(5－2)x

3.函数y=3－4x的图象与坐标轴的交点坐标分别为       ,       .

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：一次函数的图象

问题1：画一次函数y =kx+b的图象最少需要描几个点，为什么？

问题2：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如何由正比例函数y=kx的图象得到？

问题3：若直线y =k1x+b1与 y =k2x+b2平行，则k1，k2需要满足什么条件？

典例精析

例1  用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

  （1） ；（2） y=0.5x+1.

方法总结:

1.由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，      )和点(       ，0）或 (1，      )，连线即可.

2.一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移      个单位长度得到（当b＞0时，向      平移；当b＜0时，向      平移）.

探究点2：一次函数的性质

问题4：画出下列一次函数的图象，看看k，b的正负对一次函数的图象有什么影响?

　  （1）y =x+1；    　（2）y =3x+1；

（3）；　（4）．

要点归纳：

（1）当k>0时，y随x的增大而        ,① b>0时，直线经过第              象限；② b<0时，直线经过第              象限.

（2）当k<0时，y随x的增大而        .① b>0时，直线经过第              象限；② b<0时，直线经过第              象限.

例2   P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是(      )

A.y1＞y2       C.当x1＜x2时，y1＜y2

B.y1＜y2       D.当x1＜x2时，y1＞y2

方法总结:比较函数值的大小，先要确定函数的增减性，再根据自变量的大小关系，得到函数值的大小关系.

例3  已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：

（1）函数值y 随x的增大而增大；

（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；

（3）函数的图象过第二、三、四象限；

针对训练

已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（     ）

二、课堂小结

1. 一次函数y=x-2的大致图象为（      ）

2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是(      )
A.y=-2x           B.y=-2x+1          C.y=x-2        D.y=-x-2

3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限， y 随x 的增大而________．

4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=________.

5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2_______0(填“>”或“<”).

6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .