初中 数学 人教版（2024） 九年级上册25.3 实际问题与一元二次方程 （第2课时）课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程教学演示ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了导入新知，素养目标，探究新知，1-y，解这个方程得，巩固练习，链接中考，课堂检测，基础巩固题，能力提升题等内容，欢迎下载使用。
两年前生产1 t甲种食品的成本是10000元，生产1t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000元，生产1t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大？
【思考】有关增长/下降率问题，应该如何解答呢？
1. 能正确列出关于增长率问题的一元二次方程.
2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
【思考】下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？
【分析】甲种食品成本的年平均下降额为 乙种食品成本的年平均下降额为 乙种食品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.
(10000-6000)÷2=2000(元).
(12000-7200)÷2=2400(元).
答:甲种食品成本的年平均下降率约22.5%.
设乙种食品成本的年平均下降率为y,一年后乙种食品成本为 元，两年后乙种食品成本为 元依题意得， ，解方程得 ，
12000（1-y）2
12000（1-y）2=7200
答:乙种食品成本的年平均下降率约为 .
y1≈0.225,y1≈-1.775
【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种食品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的食品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?
答：经过计算,甲乙两种食品的平均下降率相同 .成本下降额较大的食品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式.
若平均增长(或下降)百分率为x,增长(或下降)前的量是a,增长(或下降)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为
其中增长取“+”,下降取“－”
例4 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得 .
答：每次降价的百分率为29.3%.
某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：
36（1- x ）2=25.
答：平均每次约降价16.7%.
1. （重庆中考）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（　　）A．10%B．20%C．22%D．44%
2. （牡丹江中考）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　）A．20%B．22%C．25%D．28%
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为
2（1+x）+2（1+x）2=8.
（2）设购进y件甲种商品，则购进（100-y）件乙种商品，根据题意得（125-25×2）y+80（100-y）≤7 800，解得y≥40.∴y的最小值为40．
某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率.（2）2024年该超市用不超过7 800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．
解：（1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x,根据题意得125（1-x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合题意，舍去）．
某电脑公司2025年的各项经营，一月份的营业额为200万元，一、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。
分析：设这个增长率为x，一月份的营业额200万元，二月份的营业额是________万元、三月份的营业额_________万元，由三月份的总营业额列出等量关系．
解：设平均增长率为x,得
200 + 200(1+x) + 200(1+x)2 = 950.
200x2 + 600x = 350.
解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.
答:这个增长率是50%.