初中数学直线、射线、线段精练

这是一份初中数学直线、射线、线段精练，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，表示方法正确的是（ ）

A．①②B．②④C．③④D．①④
2．下列语句正确的是（ ）
A．可以用直线上的一个点来表示该直线
B．画出4厘米长的直线
C．“射线”也可以写成“射线”
D．点A一定在直线上
3．如图，已知点C是上一点，，，若点D、E分别为的中点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，C为线段上一点，点D为的中点，且，．则的长为（ ）．
A．18B．18.5C．20D．20.5
5．如图，已知空间站与星球的距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，之间的距离为，若表示飞船与空间站的实时距离，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
6．下列四个生活、生产现象中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）个
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．1B．2C．3D．4
7．永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短
8．以下给出的四个语句中，正确的是（ ）
A．若线段，则点，，在同一直线上
B．如果线段，则是线段的中点
C．线段厘米，为直线上的一点，且厘米，那么的长度是1厘米
D．两点之间的线段叫做这两点间的距离
9．如图，线段，点C、D分别是线段上两点，用圆规在线段上分别截取，若点E与点F恰好重合，则的长度为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，是线段上的任意两点，是的中点，是的中点．若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
11．平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
12．已知有理数a，b满足：，如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），．
下列结论：
①；
②当点B与点O重合时，；
③当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．①②③④D．①③④
二、填空题
13．小海同学计划到距家直线距离为12.9公里的天竺山森林公园游玩．他通过导航软件发现有三条可选路线，如图所示，长度分别为15.8公里，15.4公里，18.4公里．能解释这一现象的数学知识是 ．
14．如图，M、N分别为AC、BC的中点，若、，则 ；若、，则 ．
15．如图所示，则：

（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
16．【真实问题情境】由郑州开往北京西的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：鹤壁—邢台—石家庄—保定，那么要为这次单车制作车票 种．
17．如果线段，，那么、两点间的距离是 ．
三、解答题
18．如图，在平面内有A、B、C、D四点，按下列步骤作图：
(1)画直线、射线；
(2)线段，相交于点E．
19．尺规作图：已知线段，如图所示．

求作：一条线段，使这条线段．
解：作法：
（1）如图，画射线；

（2）在射线上顺次截取，使______________，______________；
（3）在线段上截取线段，使______________．
线段______________为所求作的线段．
20．如图，是线段上的点，，两点分别从同时出发，以个单位长度/秒，个单位长度/秒的速度沿直线向左运动，当点和点分别在线段上时，求的值．
21．已知线段，延长至点C，使．
(1)请补全图形，并求的长．
(2)若点D为线段上一点，且，求的长．
22．如图，在平面内有A，B，C三点．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)画直线，射线，线段；
(2)在线段上任取一点D（不与点A，C重合），连接，并延长至点E，使；
(3)数一数，此时图中线段共有_________条．
23．已知线段 （k为常数），点C 为直线上一点（不与点A，B重合），点M，N分别在线段上，且满足
(1)若点C在点A左侧，同时点M在线段上（不与端点重合），请判断 的值是否与k有关？ 并说明理由．
(2)若点C是直线上一点（不与点A，B重合），同时点M在线段上（不与端点重合），求的长度．（用含k的代数式表示）
24．如图，线段上两点B、C将分成三部分，M是的中点，若，求线段的长．
《6.2直线、射线、线段》参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了直线、射线和线段的表示方法，根据直线、射线和线段的表示方法逐项进行判断即可．
【详解】解：不能用一个大写字母表示直线，故①错误；
可以用一个小写字母表示射线，故②正确；
③中的射线应表示为射线，故③错误；
可用表示线段两个端点的大写字母表示线段，故④正确；
综上，表示方法正确的只有②④．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，画出直线、射线、线段，两点确定一条直线，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
根据直线、射线、线段的联系与区别，画出直线、射线、线段，两点确定一条直线，对四句话逐一分析，再作出判断．
【详解】解：直线上的一个点需要用一个大写字母表示，一个大写字母不能表示直线，故A错误；
直线不可度量，可以画出4厘米长的线段，不能说画出4厘米长的直线，故B错误；
“射线”表示以为端点的一条射线，“射线”表示以为端点的一条射线，“射线”与“射线”表示两条不同的射线，故C错误；
点A一定在直线上，故D正确，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查线段的和差和线段中点的定义，解题的关键是根据题意，求出，根据、分别是的中点，则，，根据，即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵、分别是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
4．C
【分析】根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长．
【详解】解：由点D为BC的中点，得
BC=2CD=2BD，
由线段的和差，得
AB=AC+BC，即4CD+2CD=30，
解得CD=5，
AC=4CD=4×5=20cm，
故选：C；
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
5．C
【分析】本题考查了线段的和差，由题意得出当点在的延长线上时，此时最大，再利用线段的和差计算即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：
当点在的延长线上时，此时最大，的最大值为，
故选：C．
6．B
【分析】由线段的性质：两点之间，线段最短（与距离有关），结合生活实际解题．
【详解】解：①②现象可以用“两点确定一条直线”来解释；③④现象可以用“两点之间，线段最短”来解释，故符合题意的是③④，有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．D
【分析】根据线段的性质分析得出答案．
【详解】由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，
故选：D．
【点睛】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了线段、两点间的距离，根据线段的和差，可判断A，B；根据线段中点的定义，可判断B；根据两点间的距离的定义，可判断D．
【详解】解：A、若线段，则点A，B，C在同一直线上，故A正确；
B、如果线段，C不在线段上时，C不是线段的中点，故B错误；
C、线段厘米，C为直线上的一点，且厘米，当C在线段的延长线时那，么的长度是7厘米，故C错误；
D、两点之间的线段长叫做这两点间的距离，故D错误；
故选：A．
9．C
【分析】本题考查线段的中点有关的计算及作图，由作图可得点C和点D分别是AE、BF的中点，再根据线段中点的定义可得答案．
【详解】∵，点E与点F恰好重合，
∴点C和点D分别是的中点，
∴
∵，
∴
故选：C．
10．A
【分析】本题考查线段的中点，线段的和差，掌握相关知识是解决问题的关键．首先根据，是线段上任意两点，可得，，所以；然后根据，，求出的值，即可求出的值；最后用的值加上的长度，求出线段的长是多少即可．
【详解】解：，是线段上任意两点，是的中点，是的中点，
，，
；
，，
，
，
．
故选：A．
11．C
【分析】根据题意，画出图形，找到交点最多和最少的个数，求出（）即可．
【详解】解：4条直线相交，有三种情况（如下图），
①4条直线经过同一点，有1个交点；
②3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；
③4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点，即，，
则．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相交线交点个数的知识，一般地，n条直线相交，最多有个交点，最少有1个交点，此为解题关键．
12．D
【分析】本题考查绝对值，完全平方非负性，数轴上两点间距离等，根据以上知识解答即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：，即①正确，
∵点O是原点，点A所对应的数是a，
∴点A所对应的数是4，
∵，
∴，
∵当点B与点O重合时，
∴点表示的数为，
∵线段在直线上运动（点B在点C的左侧），
∴表示的数为，即，即②不正确，
∵当点C与点A重合时，
∴点表示的数为4，
∵点B在点C的左侧，，
∴点B表示的数为2，
∵点P是线段延长线上的点，
∴，，
∴，即③正确；
∵M为线段的中点，N为线段的中点，
∴，
分为四种情况：
第一种情况：当在左侧时，如图：
，；
第二种情况：当、在两侧时，如图：
，；
第三种情况：当、在线段上时，如图：
，；
第四种情况：当和都在右边时，如图：
，，
∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变，即④正确，
故选：D．
13．两点之间，线段最短
【分析】本题考查了两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间，线段最短是解题关键．
根据两点之间，线段最短求解即可．
【详解】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14． 4
【分析】①求出的长度，再求出的长度，则可算出的长度；
②先求的长度，再求出的长度，则可算出的长度．
【详解】解：①∵，，
，
∵M，N分别为AC，BC的中点，
∴，
，
∴，
②∵，N是BC的中点，
∴，
∵，
∴，
∵M是AC的中点，
∴，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了线段的中点，解题的关键是根据题中所给的中点求出相应的线段的长度．
15． / / / /
【分析】结合图形，根据线段的和差的计算方法计算即可．
【详解】（1）结合图形有：
；
（2）∵，
∴；
（3）∵，
∴；
（4）∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：，，，．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差，注重数形结合，是解答本题的关键．
16．15
【分析】将每个车站视为一个点，合计六个点，两点确定一条线段，计算能够组成的线段的条数．
【详解】解：视六个车站分别为六个点，六个点可组成线段，
故答案为：15
【点睛】本题考查两点确定一条线段，理解平面内多个能够组成的线段的条数是解题的关键．
17．或
【分析】本题考查了线段的和差，分两种情况画出图形计算即可求解，根据题意，画出图形是解题的关键．
【详解】解：如图，当点在线段的延长线时，
；
如图，当点在线段上时，
；
∴、两点间的距离是或，
故答案为：或．
18．(1)见详解
(2)见详解
【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据题意，以及结合直线和射线的定义进行作图，即可作答．
（2）根据题意，以及结合线段的定义进行作图，即可作答．
【详解】（1）解：直线、射线如图所示：
（2）解：线段，相交于点E，如图所示．
19．，，，
【分析】利用尺规作图，作出对应的线段即可．
【详解】解：作法：
（1）如图，画射线；

（2）在射线上顺次截取，使，；
（3）在线段上截取线段，使．
线段为所求作的线段．
故答案为：，，，
【点睛】此题考查了尺规作图（作相等的线段），解题的关键是掌握相关基础知识．
20．
【分析】本题考查了两点间的距离,线段的和差，设，则，设运动的时间为，则，，可得，，进而得到，即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：如图，设，则，
设运动的时间为，则，，
∴，，
∴，
∴．
21．(1)见解析，
(2)或
【分析】本题考查两点间的距离，掌握图形中线段的和差关系是正确解答的关键．
（1）根据题意画图即可，再根据线段之间的和差关系进行计算即可；
（2）分两种情况，即点D在点B的左侧或右侧，根据图形中线段的和差关系进行计算即可．
【详解】（1）解： 如图，
因为，，
所以，
所以；
（2）解：由于，
当点D在点B的左侧时，，
当点D在点B的右侧时，，
所以或．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义；
（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，射线，线段；
（2）依据在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段即可；
（3）根据图中的线段为，即可得到图中线段的条数．
【详解】（1）如图，直线，射线，线段即为所求；
（2）如图，线段和线段即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为，共8条，
故答案为：8．
23．(1)的值与k无关，理由见解析
(2)的长度为
【分析】（1）依题意，先作图，再结合线段的和差关系以及，则，即可作答．
（2）因为点C是直线上一点（不与点A，B重合），故分情况讨论，画出图形，根据线段之间的关系计算即可．
本题考查了线段和差运算，熟练掌握作图以及运用数形结合思想，分类讨论思想是解题的关键．
【详解】（1）解：的值与k无关．理由如下：
如图1：
∵，
∴．
∵与k的取值无关，
∴的值与k无关，
（2）解：设则
①当C点在B点右边时，
∵满足，M在线段上，
如图2：
此时，M不是线段上的点，不符合题意，舍去；
②当点C在点A的左边，如图3：
∵
即
∴
∴ ；
③当点 C在线段上时，如图4：
∵ ，
即 ，
∴ ，
∴ ．
综上所述，的长度为．
24．
【分析】本题考查线段的中点，线段的和差，掌握知识点是解题的关键。
先求出,推导出，,再由M是的中点，得到,则，即可解答。
【详解】解：∵线段上两点B、C将分成三部分，，
∴,
∴,,
∴,
∵M是的中点，
∴,
∴.
答：线段的长为1.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
C
B
D
A
C
A
题号
11
12








答案
C
D