初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段导学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段导学案，共34页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，情境导入，合作探究，典型例题，错误诊所，达标检测，中考链接等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
1. 理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别与联系；
2. 掌握直线、射线、线段的表示方法；
3. 理解「两点确定一条直线」的基本事实，并能解释生活中的现象；
4. 了解两条直线相交的意义，知道两条直线相交只有一个交点。
二、学习重难点
三、情境导入
同学们，我们生活中经常见到这样的现象：
• 夜晚的手电筒发出的光，从灯泡出发，射向远方；
• 拉紧的琴弦，两端固定，中间是直的；
• 建筑工人在砌墙时，会在两个墙角分别立一根标志杆，
在两根标志杆之间拉一根绳，沿着这根绳就能砌出直墙。
四、合作探究
探究点一：直线、射线、线段的概念
图1：直线、射线、线段的对比
探究点二：直线的基本事实
图2：直线的基本事实
探究点三：点与直线的位置关系及直线相交
图3：两条直线相交
五、典型例题（2024中考真题精选）
题型一：线段、射线的计数
【例1】（2024·四川成都模拟）如图，直线上有A、B、C、D四点，
则图中共有线段____条，射线____条，直线____条。
图4：例1题图
【解析】本题考查线段、射线、直线的计数。
• 线段：两个端点确定一条线段。按顺序数：
以A为左端点：AB、AC、AD（3条）
以B为左端点：BC、BD（2条）
以C为左端点：CD（1条）
共 3 + 2 + 1 = 6 条线段。
• 射线：每个点有2条（向左和向右），4个点共 4×2 = 8 条射线。
• 直线：只有1条。
答案：6条线段，8条射线，1条直线。
题型二：两点确定一条直线的应用
【例2】（2024·贵州黔东南中考变式）平面上有三个点A、B、C，
过其中任意两点画直线，能画几条？请画图说明。
图5：例2题图
【解析】本题需要分两种情况讨论：
（1）当三点在同一条直线上时，只能画1条直线；
（2）当三点不在同一条直线上时，能画3条直线（直线AB、BC、AC）。
答案：分两种情况：① 三点共线时，1条；② 三点不共线时，3条。
题型三：几何概念辨析
【例3】（2024·广东广州模拟）下列说法正确的个数有（ ）
① 直线AB和直线BA是同一条直线；
② 射线AB和射线BA是同一条射线；
③ 线段AB和线段BA是同一条线段；
④ 直线的一半是射线。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】本题考查直线、射线、线段的概念和表示方法。
① 直线没有方向，直线AB和直线BA是同一条直线，正确；
② 射线有方向，射线AB和射线BA端点不同，不是同一条射线，错误；
③ 线段没有方向，线段AB和线段BA是同一条线段，正确；
④ 直线和射线都是无限长的，不能说「直线的一半是射线」，错误。
正确的有①③，共2个。
答案：B
六、错误诊所
七、达标检测
A组 基础巩固
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线比射线长
B. 射线AB和射线BA是同一条射线
C. 线段AB和线段BA是同一条线段
D. 直线的长度是射线的2倍
2. （2024·广西模拟）在墙壁上固定一根横放的木条，
则至少需要钉子的枚数是（ ）
A. 1枚 B. 2枚 C. 3枚 D. 任意枚
3. 要在墙上钉牢一根木条，至少需要____个钉子，
其中蕴含的数学道理是________________。
4. 经过一点可以画____条直线，
经过两点可以画____条直线。
5. 如图，图中有____条直线，____条射线，____条线段。
（第5题图）
B组 能力提升
6. 平面上有三个点，过其中每两个点画直线，
最多可以画直线（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
7. 同一平面内的四条直线，其交点的个数最多有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
8. 往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，
问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？
（提示：不同站点之间票价不同，往返车票不同）
9. 按要求作图：
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）画线段BC；
（4）延长线段CB到点D，使BD = BC。
C组 拓展创新
10. 【探究题】平面上有n个点（n≥2），
任意三点都不在同一条直线上，过每两点画一条直线，
一共能画多少条直线？
（1）填写下表：
（2）当n=10时，一共能画多少条直线？
11. 【开放题】两条直线相交有1个交点，
三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，
……那么n条直线相交，最多有多少个交点？
八、中考链接
（植树问题：两点确定一条直线的应用）
九、数学文化
十、小结与反思
【知识梳理】
• 线段：有2个端点，可度量，用两个端点字母或一个小写字母表示。
• 射线：有1个端点，向一方无限延伸，用端点和射线上一点表示（端点在前）。
• 直线：有0个端点，向两方无限延伸，用两点或一个小写字母表示。
• 基本事实：两点确定一条直线。
• 两条直线相交，只有一个交点。
• 点与直线的位置关系：点在直线上、点在直线外。
【方法技巧】
• 数线段条数：n个点在一条直线上，共有 n(n-1)/2 条线段；
• 数射线条数：n个点在一条直线上，共有 2n 条射线；
• 直线条数：过n个点（任意三点不共线），有 n(n-1)/2 条直线；
• 交点个数：n条直线相交，最多有 n(n-1)/2 个交点。
【易错警示】
1. 直线、射线都是无限长的，不能比较长短，不能说延长直线；
2. 表示射线时，端点字母必须写在前面，不能颠倒；
3. 数射线时，每个点有两个方向的射线，不要漏数；
4. 「两点确定一条直线」中，「确定」的含义是「有且只有」。
【学习反思】
□ 我能区分直线、射线、线段的概念
□ 我能正确表示直线、射线、线段
□ 我理解「两点确定一条直线」并能应用
□ 我能数出直线上线段、射线的条数
我的困惑：________________________________________________
我的收获：________________________________________________
参考答案
一、学习目标
（略，见正文）
二、学习重难点
（略，见正文）
三、情境导入
（略，思考交流）
四、合作探究
（略，见正文归纳）
五、典型例题
例1：6条线段，8条射线，1条直线
例2：分两种情况：① 三点共线时1条；② 三点不共线时3条
例3：B
六、错误诊所
（略，见正文解析）
七、达标检测
A组 基础巩固
1. C（线段没有方向，线段AB和线段BA是同一条线段）
2. B（两点确定一条直线）
3. 2，两点确定一条直线
4. 无数，1
5. 1条直线，8条射线，6条线段
B组 能力提升
6. C（3个点不共线时最多，有3条直线）
7. C（4条直线最多有 4×3/2 = 6个交点）
8. （1）票价：5个站，共有 5×4/2 = 10种不同的票价；
（2）车票：往返不同，10×2 = 20种车票。
9. （略，按要求作图即可）
C组 拓展创新
10. （1）点数2、3、4、5、n 对应的直线数分别为1、3、6、10、n(n-1)/2；
（2）当n=10时，10×9/2 = 45条。
11. n条直线相交，最多有 n(n-1)/2 个交点。
八、中考链接
真题1：B
真题2：B（最多6条，最少1条，m+n=7）
真题3：B（①③正确，②④错误）
九、数学文化
（略，阅读了解）
十、小结与反思
（略，自行总结）【重点】
• 直线、射线、线段的概念和表示方法
• 直线的基本事实：两点确定一条直线
【难点】
• 直线、射线、线段的区别与联系
• 几何语言的规范表达
• 数直线、射线、线段的条数
【观察与思考】
1. 手电筒的光给我们什么图形的形象？它有几个端点？
2. 拉紧的琴弦给我们什么图形的形象？它有几个端点？
3. 为什么建筑工人只要在两个墙角立标志杆，就能保证墙是直的？
这些都与我们今天要学习的直线、射线、线段有关！
【概念梳理】
1. 线段：有两个端点，不向任何一方延伸，可以度量长度。
表示方法：① 用两个端点的大写字母表示，如线段 AB；
② 用一个小写字母表示，如线段 a。
2. 射线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。
表示方法：① 用端点和射线上另一点表示，如射线 OA（端点写在前）；
② 用一个小写字母表示，如射线 l。
3. 直线：没有端点，向两方无限延伸，不可度量。
表示方法：① 用直线上两个点的大写字母表示，如直线 AB；
② 用一个小写字母表示，如直线 l。
【重要结论】
基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单说成：两点确定一条直线。
生活中的应用：
• 建筑工人砌墙时，在两端立桩拉线；
• 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使一行树在同一直线上；
• 射击时的「三点一线」瞄准。
【知识归纳】
1. 点与直线的位置关系：
（1）点在直线上：经过这个点的直线，也说直线经过这个点；
（2）点在直线外：不经过这个点的直线，也说直线不经过这个点。
2. 两条直线相交：
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，
这个公共点叫做它们的交点。
性质：两条直线相交，只有一个交点。
【易错点1】射线的表示顺序错误
病例：判断「射线AB和射线BA是同一条射线」是否正确。
错解：正确。
诊断：射线的表示有顺序，端点必须写在前面。
射线AB的端点是A，从A向B方向延伸；
射线BA的端点是B，从B向A方向延伸。
两条射线的端点不同，延伸方向也不同，不是同一条射线。
正解：错误，射线AB和射线BA不是同一条射线。
警示：表示射线时，端点字母必须写在前面！
【易错点2】混淆直线、射线、线段的延伸性
病例：判断「延长直线AB」「延长射线OA」「延长线段AB」是否都正确。
错解：都正确。
诊断：直线和射线本身就是无限延伸的，不能说「延长」。
• 直线没有端点，向两方无限延伸，不能延长；
• 射线有一个端点，向一方无限延伸，只能说「反向延长」；
• 线段有两个端点，不能延伸，可以延长。
正解：只有「延长线段AB」是正确的。
警示：直线和射线是无限长的，不能说延长；只有线段才能延长！
【易错点3】数射线条数时漏数
病例：直线上有A、B、C三个点，问图中有几条射线？
错解：3条（以A、B、C分别为端点各1条）。
诊断：每个点可以向两个方向各引一条射线，
所以每个点对应2条射线。
三个点应该有 3×2 = 6条射线。
正解：6条射线。
警示：直线上的每个点都可以向两个方向各形成一条射线，
n个点就有2n条射线！
点数 n
2
3
4
5
...
n
直线条数
...
【中考真题1】（2024·贵州黔东南中考）
建筑工人砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿着这根绳就能砌出直墙。这种做法的几何原理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．两点之间直线最短
【解析】本题考查直线的基本事实在生活中的应用。
建筑工人的做法利用了「两点确定一条直线」的原理，
只要确定两个点，就能确定一条直线，这样砌的墙就是直的。
注意：D选项说法错误，直线是无限延伸的，不能说两点之间直线最短，
应该是「两点之间，线段最短」。
答案：B
【中考真题2】（2024·山东济南模拟）
平面上有4个点，过其中每两个点画直线，
最多可以画m条，最少可以画n条，那么m+n等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解析】本题考查两点确定一条直线。
最多的情况：任意三点不共线，可画 4×3/2 = 6条直线；
最少的情况：四点共线，只能画1条直线。
所以 m = 6，n = 1，m + n = 7。
答案：B
【中考真题3】（2024·湖北武汉月考）
下列说法：① 直线AB和直线BA是同一条直线；
② 射线AB与射线BA是同一条射线；
③ 线段AB和线段BA是同一条线段；
④ 直线的一半是射线。其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【解析】本题考查直线、射线、线段的基本概念。
① 直线没有方向，直线AB和直线BA是同一条直线，正确；
② 射线有方向，端点不同，不是同一条射线，错误；
③ 线段没有方向，线段AB和线段BA是同一条线段，正确；
④ 直线和射线都是无限长的，不存在「一半」，错误。
正确的有①③，共2个。
答案：B
【数学史话】欧几里得与《几何原本》
欧几里得（约公元前330年—前275年），古希腊数学家，
被称为「几何之父」。他最著名的著作《几何原本》
是欧洲数学的基础，被广泛认为是历史上最成功的教科书。
在《几何原本》中，欧几里得提出了五条公设（公理），
其中第一条就是：
「过两点能作且只能作一条直线」
这就是我们今天学习的「两点确定一条直线」的来源。
《几何原本》全书共13卷，包含了5条公理、5条公设、
23个定义和467个命题，涵盖了平面几何、立体几何、
数论等内容，建立了人类历史上第一个公理体系。
这本书影响了后世两千多年，至今仍是中学几何教材的基础。
我国明代数学家徐光启与意大利传教士利玛窦合作，
于1607年翻译了《几何原本》的前6卷，
这是西方数学传入中国的开端。