人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段同步测试题

直线、射线、线段  同步练习

一、选择题（共9小题）

1．把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，理由是　　

A．两点之间，直线最短 B．线段比曲线短 

C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线

2．已知线段．是的中点．在线段上有一点，且．则的长是　　

A． B．或 C．或 D．或

3．下列说法正确的是　　

A．射线和射线是同一条射线 

B．射线的长度是 

C．直线、相交于点 

D．两点确定一条直线

4．下列说法正确的是　　

A．两点之间的所有连线中，直线最短 

B．若点是线段的中点，则 

C．若，则点是线段的中点 

D．若，则

5．如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上．

①线段与射线不相交；②点在线段上；③直线和直线不相交；④延长射线，则会通过点．其中正确的语句的个数有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．如图，如果把原来的弯曲河道改直，关于两地间河道长度的说法正确的是　　

A．变长了 B．变短了 C．无变化 D．是原来的2倍

7．下列说法：①平方等于其本身的数有0，；②是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．在直线上有四个点，，，，已知，，点是的中点，则线段的长是　　

A．2 B．8 C．4或8 D．2或8

9．如图线段和线段，在平面内找一点，使得它到四端点的距离和最小，则点　　

A．线段的中点 B．线段的中点 

C．线段和线段的交点 D．线段和线段的交点

二、填空题（共5小题）

10．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是　　．

11．如图，，是两根木条，用，两根钉子钉在墙上，其中木条可以绕点转动，木条被固定不动．这一生活现象用你学过的数学知识解释为　　．

12．如图，点在线段的延长线上，，点是线段的中点，，则的长度是　 　．

13．在直线上有四个点、、、，已知，，点是的中点，则线段　　．

14．乘火车从站出发，沿途经过2个车站方可到达站，那么，两站之间需要安排　　种不同的车票．

三、解答题（共5小题）

15．（1）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是5，那么　　．

（2）若数轴上表示数的点位于与6之间，求的值；

（3）当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．

16．如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

（1）画直线；

（2）画射线；

（3）连接并延长到，使得；

（4）在线段上取点，使的值最小．

17．点在线段上，．

（1）如图1，、两点同时从、出发，分别以、的速度沿直线向左运动

①在还未到达点时，的值为　　；

②当在右侧时（点与不重合），取中点，的中点，求的值；

（2）若是直线上一点，且，则的值为　　．

18．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．

情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：、是河流两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

参考答案

一、选择题（共9小题）

1．

【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．

故选：．

2．

【解答】解：．是的中点，

，

当点在之间时，；

当点在之间时，．

故的长为或．

故选：．

3．

【解答】解：、射线和射线不是同一条射线，说法错误；

、射线是没有长度的，说法错误；

、直线不能用两个小写字母表示，说法错误；

、两点确定一条直线，说法正确．

故选：．

4．

【解答】解：、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项错误；

、根据线段中点的定义可知，若是线段的中点，则，故本选项正确；

、如图：

，但不是线段的中点，故本选项错误；

、如图：

，，此时，故本选项错误．

故选：．

5．

【解答】解：①线段与射线不相交，根据图象可得出此选项正确；

②根据图象点不在线段上，故此选项错误；

③根据图象可得出直线和直线会相交，故此选项错误；

④根据图象可得出应为延长线段，到点，故此选项错误，

故正确的语句的个数是1个．

故选：．

6．

【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．

故选：．

7．

【解答】解：①平方等于其本身的数有0，，说法错误；

②是4次单项式，说法正确；

③将方程中的分母化为整数，得，说法错误；

④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条，说法正确．

正确的说法有2个，

故选：．

8．

【解答】解：当在线段的反向延长线上时，由线段的和差，得，

由线段中点的性质，得，；

当在线段上时，由线段的和差，得，

由线段中点的性质，得，．

故选：．

9．

【解答】解：线段和线段，在平面内找一点，使得它到四端点的距离和最小，则点是线段和线段的交点，

故选：．

二、填空题（共5小题）

10．

【解答】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线．

11．

【解答】解：这一生活现象用你学过的数学知识解释为：两点确定一条直线（过所点有且只有一条直线：或过一点不能确定一条直线），

故答案为：两点确定一条直线（过所点有且只有一条直线：或过一点不能确定一条直线）．

12．

【解答】解：，，

．

．

是的中点，

．

．

故答案为：．

13．

【解答】解：如图1，当在线段的反向延长向上时，由线段的和差，得，

由线段中点的性质，得，

；

如图2，当在线段上时，由线段的和差，得，

由线段中点的性质，得，

．

故答案为：9或15．

14．

【解答】解：

从到共有、、、、、共6条，

因为从两站出发点不同，车票就不同如到与到不同，故应有12种，

故答案为：12

三、解答题（共5小题）

15．

【解答】解：（1）若表示数和的两点之间的距离是5，则，

解得或，

故答案为：3或；

（2），

；

（3）表示一点到，2，3三点的距离的和，

当时，的值最小，最小值是10．

16．

【解答】解：如图所画：

17．

【解答】解：（1）①，，

，、速度分别为、，

，

，

．

故答案为．

②

，

，

；

（2）．

设，则，

，

①当在点左侧时，

，

，

；

②当在之间时，

，

，

（不成立），

③当在之间时，

，

，

，

；

，

，

，

；

④当在的右侧时，

，

，

．

综上所述，的值为或或或；

故答案为或或或；

18．

【解答】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；

情景二：（需画出图形，并标明点位置）

理由：两点之间的所有连线中，线段最短．

赞同情景二中运用知识的做法．应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价．