人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.1 配方法图片ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.1 配方法图片ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了平方根，整理得，根据平方根的意义得，x±5，1x24，2x20，3x2+10，x－2±3，x－23，m－1＞0等内容，欢迎下载使用。
会用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程.
理解一元二次方程“降次”的转化思想.
1.如果 x2=a，则x叫做a的 .
2.如果 x2=a(a ≥0)，则x= .
3.如果 x2=64，则x= .
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
任务：用直接开平方法解一元二次方程.
一桶油漆可刷的面积为1 500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2. 根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
x2 =25. ①
10×6x2 =1 500.
用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.
可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
即 x1=5，x2=－5.
问题：解下列方程，并与同伴交流，方程 x2=p 的解是什么？
解：根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2.
解：根据平方根的意义，得x1=x2=0.
解：根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.
一般地，对于方程 x2=p ，（1）当p＞0时，方程有两个不等的实数根 （2）当p= 0 时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=0；（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程没有实数根.
1.用直接开平方法解方程
x2=36； 2x2-4=0； 3x2-4=8.
x=±6x1=6，x2=-6
x2=4x=±2x1=2，x2=-2
解：原方程整理得，(x－2)2=9
根据平方根的意义，得，
或 x－2=－3，
于是，原方程的两个根为：
x1=5，x2=－1.
上述解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.
2.解下列方程：（1）(y-5)2-36=0； （2） 2(x-1)2-32=0
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
针对本节课的关键词“直接开平方法”，你能说说学到了哪些知识吗？
1. 如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入 x 的值为( )
A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x1＝3，x2＝﹣3C．x1＝3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝1
2.对于一元二次方程x2＝m－1.(1)若方程有两个不相等的实数根，则m________；(2)若方程有两个相等的实数根，则m________；(3)若方程无实数根，则m________．