初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念一等奖课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念一等奖课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了a≠1，含有两个未知数，整理得x0，不是一元二次方程，是一元二次方程，原方程，一般形式，互为相反数等内容，欢迎下载使用。
在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与腰部以下的身长比，等于腰部以下与全身的身长比，可以增加视觉美感. 如果某人体雕像全身长为5 m，按照上述比例，雕像腰部以下为多长？
解：雕像腰部以上的身长AC与腰部以下的身长BC满足如下等量关系：AC∶BC=BC∶5，即BC2=5AC.设雕像腰部以下的身长BC为x m，根据上述等量关系，就可以列出方程 x2=5(5-x)，整理得 x2+5x-25=0.解这个方程就可以得出雕像腰部以下的身长.
问题1 如图1，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm. 在它的四角各切去一个同样大小的正方形铁皮，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（图2）.如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600cm²，那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮？
设各角切去的正方形铁皮的边长为x cm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm.根据方盒的底面积为3 600cm²，可列得方程(100-2x)(50-2x)=3 600.整理并化简，得x2-75x+350=0.由方程可以得出各角所切正方形铁皮的边长.
思考：方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
未知数的个数是1，最高次数是2.
下列方程中，是一元二次方程的是(　　)A．x2－2＝0 B．x＋2y＝3C．x－＝1 D．x2＋x＝y＋1
若方程xm－1＋2x－3＝0是一元二次方程，则m的值为(　　)A．0 B．1 C．2 D．3
若关于x的方程(a－1)x2＋4x－3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
问题2 要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛1场）.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？
思考：以下方程有什么共同点？ x2+5x-25=0，x2-75x+350=0，x2-x-56=0.
(1)方程中含有未知数的式子都是整式；(2)方程中只含有一个未知数；(3)方程中未知数的最高次数是2.
一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程.
识别关键：原方程若有分母，则分母中不含未知数；若有根号，则根号中不含未知数.
一元二次方程3x2－4x＋2＝0的二次项系数是(　　)A．2 B．3 C．4 D．－4
将一元二次方程3x2－2＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为(　　)A．3，－2 B．3，4C．3，－4 D．3x2，－4x
符合一元二次方程的概念；
整理，得x2+2x−1=0，符合一元二次方程的概念；
含有未知数的式子不都是整式；
未知数的最高次数是 3；
当 m=0 时，未知数的最高次数是 1；
判断一元二次方程，厘清“是”“否”是关键
观察含有未知数的式子是否为整式
使方程的右边为0，左边合并同类项
观察是否满足“一元”和“二次”
一元二次方程的一般形式是 ax²+bx+c=0 (a≠0)，其中 ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
如果a=0，那么方程ax2+bx+c=0.即为bx+c=0，不是一元二次方程，所以规定a≠0.
思考：为什么规定a≠0？
将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)9x2＝16; (2)x2－2＝5x；
解：方程化为一般形式为9x2－16＝0，二次项系数是9，一次项系数是0，常数项是－16.
解：方程化为一般形式为x2－5x－2＝0，二次项系数是1，一次项系数是－5，常数项是－2.
(3)2x(3x＋1)＝17；(4)(3x－5)(x＋1)＝7x－1.
解：方程化为一般形式为6x2＋2x－17＝0，二次项系数是6，一次项系数是2，常数项是－17.
解：方程化为一般形式为3x2－9x－4＝0，二次项系数是3，一次项系数是－9，常数项是－4.
将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.它的二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
确定各项及各项系数(不要漏掉符号)
去分母、去括号、移项、合并同类项
通常将二次项系数化为正数
确定一元二次方程各项及各项系数的一般步骤
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
解：当x=-1时，左边=(-1)2-4×(-1)+3=8，∵左边≠右边，∴-1不是方程x2-4x+3=0的解；当x=0时，左边=0-0+3=3，∵左边≠右边，∴0不是方程x2-4x+3=0的解；
解：当x=1时，左边=12-4×1+3=0，∵左边=右边，∴1是方程x2-4x+3=0的解；当x=3时，左边=32-4×3+3=0，∵左边=右边，∴3是方程x2-4x+3=0的解.综上可知，1和3是一元二次方程x2-4x+3=0的解.
下列各数中，是一元二次方程x2＋3x＋2＝0的根的是(　　)A．－2 B．0 C．2 　D．3
已知－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则下列等式正确的是(　　)A．a＋b＋c＝0 B．－a＋b＋c＝0C．a－b＋c＝0 D．－a－b＋c＝0
判断一个数是不是一元二次方程的解的方法 (代入检验法）
【深圳中考】已知一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，则m＝________．
【新考法 整体思想】已知a是方程2x2－x－1＝0的一个根，则2a2－a＝________．
[福建中考]为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5 m的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6 m2的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x m，根据题意可列方程(　　)A．5x2＝6B．5(1＋x2)＝6C．x(5－x)＝6D．5(1＋x)2＝6
【情境题 体育赛事】[教材P2问题2变式]我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段包括团体赛和单打预赛，其中团体赛比赛赛制为单循环赛(每两队之间都赛一场)．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，则可列方程为____________．
在下列方程中，一元二次方程有(　　)①3x2＋7＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x－5)＝x2 ; ④3x2－ ＝0.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【易错题】若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(　　)A．0 B．±3 C．3 D．－3
【新考向 数学文化】《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程为(　　)A．(3x)2＋(7x)2＝102B．(3x)2＋102＝(7x)2C．(3x)2＋102＝(7x－10)2D．(3x＋10)2＋102＝(7x)2
[南充中考]已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为________．
[廊坊期中]定义：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若满足a－b＋c＝0，则称这个方程为“和谐”方程；若满足a＋b＋c＝0，则称这个方程为“友善”方程．已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则方程的两根的数量关系是______________．