小学数学人教版（2024）四年级上册（2024）四 加法模型和乘法模型教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）四年级上册（2024）四 加法模型和乘法模型教学设计，共100页。教案主要包含了情境创设，导入课题，师生合作，探究新知，巩固练习，学有所得，课末小结，融会贯通，教海拾遗，反思提升等内容，欢迎下载使用。
人教版小学数学四年级上册第58~61页例1、例2和做一做及练习十二。
内容简析
本节课是教材改版后新增的内容，旨在引导学生从具体问题中抽象出数学模型。例1以图书馆借阅人数为情境，引导学生理解“总量＝分量＋分量”的加法模型，并知道根据总量和其中一个分量可以求出另一个分量。例2以购书情境为载体，让学生在解决“选3本书总价不超过100元”的问题中，灵活运用总量与分量的关系。本节课是在学生已有加减关系认识的基础上，进一步系统梳理和提升，对培养数学抽象能力和建模意识具有重要意义。
教学目标
1.理解“总量”和“分量”的含义，掌握“总量＝分量＋分量”的数量关系，能运用这一关系解决简单实际问题。
2.经历从具体情境中抽象出数学模型的过程，培养观察、比较、抽象和概括能力。
3.在解决实际问题的过程中感受数学模型的实用性，体会数学与生活的紧密联系。
教学重难点
1.理解“总量＝分量＋分量”的数量关系，并能灵活运用。
2.从具体情境中准确识别总量和分量，并能根据问题需要选择合适的数量关系。
教法与学法
1.教师采用情境教学法、引导发现法和模型建构法。首先通过创设贴近学生生活的情境，激发学习兴趣，让学生在具体问题中感知数量之间的联系；然后通过层层追问和适时点拨，引导学生从具体情境中抽象出共同的数量关系；最后帮助学生建立数学模型，并能将模型应用到新的情境中，实现从具体到一般、再从一般到具体的认知跨越。
2.学生通过观察分析、讨论交流、抽象概括等方式展开学习。首先在具体情境中观察数据、分析关系，初步感知数量之间的内在联系；然后在小组交流中分享各自的发现，在讨论中逐步明晰数量关系的本质；接着尝试用简洁的语言或符号概括出一般化的数量关系，经历从具体到抽象的思维提升过程；最后将建立的模型应用于解决新问题，在应用中加深理解、巩固模型。整个学习过程遵循“具体—抽象—应用”的认知规律，学生的数学抽象能力和建模意识得到有效培养。
承前启后链
复习：求比一个数多（少）几的数是多少，已知一个数比另一个数多（少）几，求这个数，倍的认识。
延学：单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
学习：总量=分量+分量
分量=总量-分量
根据总量和分量的关系解决实际问题。

教学过程
一、情境创设，导入课题
预设1：情境导入
课件出示学校图书馆借阅场景，旁边呈现借阅人数统计表。
师：同学们，看大屏幕。这是学校图书馆星期一借阅图书的人数统计表。从表中你知道了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？
学生根据信息提出问题，教师适时引导。
师：这些问题都可以用加法来解决。今天我们就来研究加法中隐藏的数量关系——总量与分量。（板书课题：总量与分量）
【设计意图:从熟悉的图书馆借阅情境入手，激发学生的学习兴趣，通过提问自然引出加法问题，为抽象出“总量与分量”的关系做好铺垫。】
预设2：游戏导入——“数字拼图”
师：同学们，我们来玩一个“数字拼图”游戏。老师给出一个总数，你们来说说它可能由哪两个数组成。
教师依次出示：30、50、100。
学生回答：30=10+20、30=15+15……50=20+30、100=40+60……
师：大家说得真好！像这样，一个总数可以由几个部分合起来。在数学中，我们把这个“总数”叫作“总量”，把组成它的各部分叫作“分量”。今天我们就来研究总量和分量之间的关系。（板书课题：总量与分量）
【设计意图:通过游戏让学生在轻松的氛围中初步感知“总量”与“分量”的关系，为抽象数学概念做好感性铺垫。】
二、师生合作，探究新知
1.认识总量与分量（例1）
课件出示教材例1的借阅人数统计表。
师：观察这张统计表，你知道了哪些信息？能提出哪些用加法解决的问题？
学生可能提出的问题：
师：观察这张统计表，你知道了哪些信息？
生1：我知道了上午教师借阅人数是15人，上午学生借阅人数是32人。
生2：我知道了下午教师借阅人数是24人，下午学生借阅人数是50人。
师：大家观察得很仔细。那你们能提出哪些用加法解决的问题？
生3：上午一共来了多少人？
生4：下午一共来了多少人？
生5：教师一共来了多少人？
生6：学生一共来了多少人？
生7：全天一共来了多少人？
师：我们先来解决“上午来了多少人”这个问题。怎样列式？
生：15+32=47（人）。
师：这里的15、32和47分别表示什么？
生：15是上午教师人数，32是上午学生人数，47是上午总人数。
师：像这样，上午总人数是由上午教师人数和上午学生人数两个部分合起来的。在数学中，我们把“上午总人数”叫作“总量”，把“上午教师人数”和“上午学生人数”叫作“分量”。它们之间的关系是：
总量＝分量＋分量
师：接下来，我们再来解决“下午来了多少人”这个问题。怎样列式？
生：24+50=74（人）。
师：这里的总量是什么？分量是什么？
生：总量是下午总人数74人，分量是下午教师人数24人和下午学生人数50人。
师：关系式是怎样的？
生：下午总人数＝下午教师人数＋下午学生人数。
师：那“教师一共来了多少人”呢？
生：15+24=39（人）。总量是教师总人数39人，分量是上午教师人数15人和下午教师人数24人。
师：关系式是——
生：教师总人数＝上午教师人数＋下午教师人数。
师：“学生一共来了多少人”呢？
生：32+50=82（人）。总量是学生总人数82人，分量是上午学生人数32人和下午学生人数50人。
师：关系式是——
生：学生总人数＝上午学生人数＋下午学生人数。
师：“全天一共来了多少人”呢？
生：47+74=121（人）。总量是全天总人数121人，分量是上午总人数47人和下午总人数74人。
师：关系式是——
生：全天总人数＝上午总人数＋下午总人数。
师：观察这些关系式，你发现了什么？
生：都是把几个部分合起来求总数，都可以用“总量＝分量＋分量”来表示。
师：总结得真好！无论是什么问题，只要是求总数的加法问题，都可以用这个关系式。
师：如果知道上午总人数是47人，其中上午教师有15人，怎样求上午学生人数？
生：47−15=32（人）。
师：对！根据总量和其中一个分量，可以求出另一个分量：
分量＝总量−分量
师：刚才我们通过几个问题，发现了“总量＝分量＋分量”的关系，还知道了根据总量和一个分量可以求出另一个分量。现在，请同桌两人合作，从表格中任选一个总量，互相说一说它的分量分别是什么，以及怎样根据总量求分量。（学生同桌交流，教师巡视指导）
生1：我选的是“下午总人数”，它的分量是下午教师人数24人和下午学生人数50人。如果知道下午总人数74人和下午教师人数24人，就可以用74−24=50求出下午学生人数。
生2：我选的是“教师总人数”，它的分量是上午教师人数15人和下午教师人数24人。如果知道教师总人数39人和上午教师人数15人，就可以用39−15=24求出下午教师人数。
师：大家说得真好！无论是求分量还是求总量，都可以用今天学到的两个关系式来解决。
【设计意图:通过具体问题引导学生抽象出“总量＝分量＋分量”的数量关系，并自然引出逆关系。让学生在举例中加深理解，培养抽象概括能力。】
2.灵活运用总量与分量关系（例2）
课件出示例2购书情境：小丽有100元，要买3本不同的书送给3位好朋友。4本书的价格分别是34元、21元、49元、26元。
师：小丽遇到了什么问题？需要满足什么条件？
生：要选3本不同的书，总价不能超过100元。
师：从4本书中选3本，有几种不同的选法？请同学们自己尝试解决，可以列式计算。
（学生独立尝试，教师巡视）
学生可能的方法：
方法一：逐一计算每种选法的总价。
34+21+49=104（元） 104＞100 不行 34+21+26=81（元） 81＜100 可以
34+49+26=109（元） 109＞100 不行 21+49+26=96（元） 96＜100 可以
答：她可以买《成语故事》《长城故事》和《中国丹顶鹤》，或者买《长城故事》《有趣的数学》和《中国丹顶鹤》。
方法二：先算4本书的总价，再减去其中一本。
4本书总价：34+21+49+26=130（元）
130−34=96（元） 可以 130−21=109（元） 不行 130−49=81（元） 可以
130−26=104（元） 不行
答：她可以买《成语故事》《长城故事》和《中国丹顶鹤》，或者买《长城故事》《有趣的数学》和《中国丹顶鹤》。
师：这两种方法分别用到了什么数量关系？
生：第一种方法用的是“总量＝分量＋分量”；第二种方法用的是“分量＝总量−分量”。
师：无论是直接选3本相加，还是从总价中减去1本，都是在运用总量和分量的关系。
师：解决这个问题时，我们用了什么策略？
生：可以通过列举所有可能，逐一检验；也可以从总量中减去一个分量来判断。
【设计意图:通过购书问题的解决，让学生在灵活运用中深化对总量与分量关系的理解。两种方法的对比，帮助学生体会同一问题可以从不同角度思考，培养思维的灵活性。】
三、巩固练习，学有所得
练习1：做一做。
学生独立完成，指名汇报，集体订正。
练习2：练习十二。
学生独立完成，指名汇报，集体订正。
【设计意图:通过层层递进的练习，巩固总量与分量的数量关系，培养学生从具体情境中识别总量和分量的能力，提升综合应用意识和提出问题、解决问题的能力。】
四、课末小结，融会贯通
师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
生1：我知道了什么是总量，什么是分量。
生2：我学会了“总量＝分量＋分量”的关系。
生3：我还知道根据总量和一个分量，可以求出另一个分量。
师：总结得真好！总量和分量的关系是解决很多实际问题的基础。希望同学们在生活中也能用数学的眼光去观察，找到隐藏的总量和分量，用今天学到的知识去解决问题。
【设计意图:通过学生回顾和教师总结，梳理本节课的核心概念和数量关系，帮助学生形成清晰的知识结构，培养数学建模意识。】
五、教海拾遗，反思提升
回味课堂，发现亮点之处：本节课以“具体情境—抽象关系—建模应用”为主线展开教学。从图书馆借阅情境中抽象出“总量＝分量＋分量”的加法模型，再从购书问题中让学生灵活运用这一模型解决问题。整节课注重学生的抽象概括能力培养，让学生在具体问题中发现规律、总结模型。
反思过程，有待改进之处：在抽象数量关系环节，部分学生对“总量”和“分量”的理解停留在具体情境中，难以上升到一般化表达。后续教学中，可增加用字母表示数量关系的环节，如“总量＝分量1＋分量2”，帮助学生从具体走向抽象。同时，可引导学生用画图的方式（如线段图）表示总量与分量的关系，建立更直观的认识。
我的反思:
板书设计
总量与分量
总量＝分量＋分量 分量＝总量−分量
例1：上午总人数＝上午教师人数＋上午学生人数 47＝15＋32
例2：选3本书总价＝3本书价格之和
或：3本书总价＝4本书总价−剩下1本书的价格
应用：解决生活中的实际问题