数学四年级上册（2024）四 加法模型和乘法模型教案及反思

这是一份数学四年级上册（2024）四 加法模型和乘法模型教案及反思，共100页。教案主要包含了情境创设，导入课题，师生合作，探究新知，巩固练习，学有所得，课末小结，融会贯通，教海拾遗，反思提升等内容，欢迎下载使用。
人教版小学数学四年级上册第63页例4和做一做及练习十三第4、5题。
内容简析
本节课是在学生已经认识单价、数量和总价并掌握三者基本关系的基础上，进一步学习运用这些数量关系解决生活中的实际问题。教材以“苹果促销”为情境，呈现了两种不同的解题思路。“先求原价总价和现价总价，再相减”和“先求每千克便宜的钱数，再乘数量”，引导学生体会解决问题策略的多样性。本节课是培养学生灵活运用数量关系、发展解题策略的重要载体。
教学目标
1.能灵活运用单价、数量和总价的数量关系解决生活中的实际问题，体会解决问题策略的多样性。
2.经历用多种方法解决问题的过程，培养分析问题、灵活思维和优化选择的能力。
3.在解决实际问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识。
教学重难点
1.灵活运用单价、数量和总价的数量关系解决实际问题。
2.理解不同解题思路之间的内在联系，并能根据问题特点选择最优策略。
教法与学法
1.教师采用情境教学法、对比发现法和策略优化法。通过促销情境激发学习兴趣，引导学生在对比两种解题思路中发现它们之间的联系与区别，帮助学生体会解决问题策略的多样性，并学会根据问题特点选择合适的方法。
2.学生通过自主探究、讨论交流、对比分析等方式展开学习。首先独立尝试解决促销问题，展示不同解题思路；然后在小组交流中对比分析两种方法的异同，理解它们之间的内在联系；最后在解决实际问题的过程中灵活运用所学策略，发展解决问题的能力。
承前启后链
复习：单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
延学：速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
学习：应用单价、数量和总价的关系解决实际问题。

教学过程
一、情境创设，导入课题
预设1：情境导入
课件出示教材促销情境图：苹果原价12元/千克，现价9元/千克，王阿姨买了4千克。
师：同学们，水果店正在搞促销活动。看到这个促销信息，你发现了哪些数学信息？
生1：苹果原来的价格是每千克12元，现在的价格是每千克9元。
生2：王阿姨买了4千克苹果。
师：观察得真仔细！那根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生3：现在买4千克苹果需要多少钱？
生4：原来买4千克苹果需要多少钱？
生5：现在买比原来便宜了多少钱？
生6：买4千克苹果可以节省多少钱？
师：大家提的问题很有价值！其中，“便宜了多少钱”和“节省了多少钱”意思是一样的。像这样的问题，我们在生活中经常遇到。今天这节课，我们就来研究促销活动中的数学问题——单价、数量和总价（2）。
（板书课题：单价、数量和总价（2））
【设计意图:从促销情境图入手，引导学生观察信息、提出问题，激发学生的学习兴趣和问题意识。通过“便宜了多少钱”“节省了多少钱”等问题的提出，自然引出本节课的核心问题，为后续探究多种解题方法做好情境铺垫。】
预设2：复习导入
课件出示：
（1）每支钢笔8元，买5支需要多少钱？
（2）买了3箱牛奶，花了120元，每箱牛奶多少钱？
师：同学们，这两道题是我们上节课学习的内容。谁来读题并说说分别用到了什么数量关系？
生1：第（1）题，每支钢笔8元是单价，买5支是数量，求总价。用到的数量关系是：总价＝单价×数量，8×5=40（元）。
师：说得真完整！第（2）题呢？
生2：第（2）题，买了3箱牛奶是数量，花了120元是总价，求每箱牛奶多少钱也就是求单价。用到的数量关系是：单价＝总价÷数量，120÷3=40（元）。
师：看来大家对单价、数量和总价的基本数量关系掌握得很扎实。那如果老师把这两道题变一下——不是直接告诉单价或数量，而是告诉“原来多少钱、现在多少钱、买了多少”，让你求“节省了多少钱”，你还会解决吗？
（学生思考，有的点头，有的面露疑惑）
师：像这样的问题在生活中也很常见，比如超市促销、商场打折。今天我们就来研究——促销活动中的数学问题。
（板书课题：单价、数量和总价的应用）
【设计意图:通过复习上节课的基本数量关系，唤醒学生已有的知识经验，为新课学习中灵活运用这些关系解决问题做好铺垫。通过设问“如果变成促销问题，你还会解决吗”，制造认知冲突，激发学生的探究欲望，自然引出新课内容。】
二、师生合作，探究新知
1.阅读理解，明确问题
（1）获取信息：课件出示教材情境图。
师：仔细观察，你知道了哪些信息？
生1：苹果原价12元/千克，现价9元/千克。
生2：王阿姨买了4千克苹果。
生3：要解决的问题是——一共节省了多少钱？
（2）理解“节省”的含义。
师：“节省了多少钱”是什么意思？
生：原来买这些苹果需要的钱减去现在实际花的钱。
【设计意图:通过阅读理解，帮助学生明确已知信息和要解决的问题，理解“节省”的含义，为后续分析解答做好铺垫。】
2.分析解答，展示多种方法
（1）自主尝试，独立解决
师：请同学们自己动脑筋，用不同的方法解决这个问题。
（学生独立尝试，教师巡视，收集不同的解题方法）
（2）汇报交流，展示方法
师：谁来展示你的解题方法？
方法一：
生1：先求原来买4千克需要多少钱：12×4=48（元）；再求现在买4千克需要多少钱：9×4=36（元）；最后求节省的钱：48−36=12（元）。
师：这种方法用到了哪些数量关系？
生1：总价＝单价×数量。
方法二：
生2：先求每千克便宜多少钱：12−9=3（元）；再求买4千克节省多少钱：3×4=12（元）。
师：这种方法用到了哪些数量关系？
生2：每千克便宜的钱相当于“单价差”，节省的总价＝单价差×数量。
（3）对比分析，理解联系
师：比较这两种方法，它们有什么不同？有什么相同？
生3：第一种方法是先算总价再相减，第二种方法是先算单价差再乘数量。
生4：两种方法的结果是一样的，都是12元。
师：它们之间有什么联系吗？
生5：第一种方法根据乘法分配律可以变成第二种方法：12×4−9×4=(12−9)×4。
师：总结得真好！两种方法虽然思路不同，但本质上是一致的。
【设计意图:通过自主探究和对比分析，让学生体会解决问题策略的多样性，理解两种方法之间的内在联系（乘法分配律），培养学生灵活思维的能力。】
3.回顾反思，总结策略
（1）方法对比，优化选择
师：两种方法都能解决问题，你觉得哪种方法更简便？
生：第二种方法更简便，因为计算步骤少。
师：在实际解决问题时，我们可以根据数据的特点选择更简便的方法。
（2）总结解题思路
师：解决“节省多少钱”这类问题，我们有哪些思路？
生1：可以用“原来的总价−现在的总价”。
生2：也可以用“每千克便宜的钱×数量”。
【设计意图:通过回顾反思，帮助学生总结解决促销问题的基本策略，培养优化选择的意识。】
三、巩固练习，学有所得
练习1：做一做。
学生独立完成，指名汇报，集体订正。
练习2：练习十三第4、5题。
学生独立完成，指名汇报，集体订正。
【设计意图:通过多种生活情境的练习，让学生在解决实际问题的过程中灵活运用单价、数量和总价的数量关系，体会解决问题策略的多样性，提升综合运用能力和数学应用意识。】
四、课末小结，融会贯通
师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
生1：我学会了用不同的方法解决促销问题。
生2：我知道了“节省的钱”可以用“原总价−现总价”求，也可以用“单价差×数量”求。
生3：我觉得第二种方法更简便。
师：总结得真好！解决同一问题可能有不同的方法，我们要学会从不同角度思考，选择更简便的方法。希望同学们在生活中也能灵活运用所学知识解决实际问题。
【设计意图:课末小结通过师生对话的形式，引导学生回顾本节课的核心内容，既梳理了“节省的钱”的两种解题思路，又让学生在交流中感悟到解决问题策略的多样性。小结不仅关注知识技能的掌握，更注重思维方法的渗透——鼓励学生从不同角度思考问题，选择更优的解题策略，培养思维的灵活性和优化意识。】
五、教海拾遗，反思提升
回味课堂，发现亮点之处：本节课以“促销问题”为载体，引导学生在自主探究中展示多种解题方法。学生在交流中自然呈现了“先求原总价和现总价，再相减”与“先求单价差，再乘数量”两种思路。通过对比分析，学生发现了两种方法之间的联系，从而体会到解决问题策略的多样性。整节课学生思维活跃，经历了从不同角度思考问题的过程，培养了灵活思维的能力和优化选择的意识。
反思过程，有待改进之处：在对比两种方法时，部分学生对乘法分配律的理解不够深入，难以从本质上理解两种方法的等价关系。后续教学中，可借助长方形面积图或线段图进行直观演示：把4千克苹果看作4个长方形，原价对应一个面积，现价对应另一个面积，节省的总价就是两者之差，从而直观理解“先合起来减再分”与“先分再减”的等价关系。同时，可增加更多生活实例，如“满减促销”“买几送一”等情境，让学生在丰富多样的情境中灵活运用数量关系，进一步提升分析问题和解决问题的能力。此外，还可引导学生尝试用字母表示两种方法，从代数角度理解其等价性，为后续学习运算律做好铺垫。
我的反思:
板书设计
单价、数量和总价（2）
方法二：单价差×数量
(12−9)×4
=3×4
=12（元）
方法一：原总价−现总价
12×4−9×4
=48−36
=12（元）
苹果促销：原价12元/千克，现价9元/千克，买4千克
联系：12×4−9×4=(12−9)×4
思路：节省的钱＝原总价−现总价＝单价差×数量