初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了列表如下，yx2+1，yx2−1，yx2，抛物线，0−1，y−1，y−x2−1，y−x2+1，y−x2等内容，欢迎下载使用。
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
如图所示的拱桥是抛物线型的.我们可以大致画出其图像.
在研究了y=ax2的图象和性质之后，我们进一步探讨当b,c不全为0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.如何研究呢？能否将y=ax2+bx+c转化为类似y=ax2的简单形式?
复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
描点、连线，如图所示：
根据图象回答下列问题:(1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ；(3) 对称轴都是 ；(4) 从上而下顶点坐标分别是____________________；
(0，1)，(0，0)，
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为____________________；(6) 函数的增减性都相同： ______________________________________________________.
对称轴左侧 y 随 x 增大而减小，
对称轴右侧 y 随 x 增大而增大
在同一坐标系内画出二次函数 的图象，并考察它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为____________________；(6) 函数的增减性都相同： ______________________________________________________.
对称轴左侧 y 随 x 增大而增大，
对称轴右侧 y 随 x 增大而减小
二次函数 y = ax2(a≠0)的图象的性质
| a | 越大，开口越小
关于 y 轴对称，对称轴是 x＝0
顶点坐标是原点(0，0)
当 x = 0 时，y最小值 = 0
当 x = 0 时，y最大值 = 0
在对称轴左侧递减，右侧递增
在对称轴左侧递增，右侧递减
a的绝对值越大，开口越小
在对称轴左侧(x0)递增
在对称轴左侧(x0)递减
(x， )
(x， )
(x， )
可以发现，把抛物线y = x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y = x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 .
二次函数 y = ax2 + k (a≠0)的图象可以由 y = ax2 的图象平移得到：当 k > 0 时，向上平移 k 个单位长度得到.当 k < 0 时，向下平移 −k 个单位长度得到.
二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a≠0) 的图象的关系
上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.
已知抛物线 过点 和点 .(1)求这个函数的关系式；(2)写出当x为何值时，函数y随x的增大而减少．
(1)解：把点 和点 代入得 ，解得所以这个函数的关系式为 ；
(2)解：这个函数的关系式为 ；∴对称轴 ， ，∴抛物线开口向下，∴当 时，函数y随x的增大而减少．
解:(2)因为抛物线的开口向下，对称轴为y轴，所以当x＞0时，y随x的增大而减小． 所以当x1＞x2＞0时， y1＜y2.
对于二次函数 ，当 时，y的取值范围是___________
如图所示，已知抛物线 ．(1)在坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）；(2)该抛物线可由抛物线 向________平移________个单位得到．
(1)解：∵抛物线线解析式为 ，该抛物线的顶点坐标为 ，开口向下，令 ，则 ,即该抛物线经过点 和点 ，令 ，则 ,即该抛物线经过点 和点 ，∴此抛物线的大致图象如下图所示;(2)解：可由抛物线 向上平移4个单位可得到．
解:以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系, 设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c.
故0=24a+c,3=12a+c,
(6−3)÷0.25=12小时.
二次函数 y = ax2 + k (a≠0) 的图象和性质
增减性结合开口方向和对称轴才能确定
y = ax2 (a≠0)
1. 开口方向由 a 的符号决定；2. k 决定顶点位置；3. 对称轴是 y 轴
y = ax2 + k (a≠0)
二次函数 的图象可能是（    ）A． B． C． D．
二次函数 的图象的顶点坐标是（   ）A． B． C． D．
若抛物线 的图象不经过三四象限，下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．
下列关于二次函数的图象性质说法不正确的是（   ）A．因为 ，所以抛物线开口向上B．当 时，函数有最大值1C．当 时，函数随的增大而增大D．抛物线的顶点坐标是
已知点 ， 在抛物线 上，且 ，则y1_______y2（填“>”“