高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全称量词与存在量词评课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全称量词与存在量词评课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了问题探究，教师点拨，小组互助，例1答案，随堂练习，课堂小结，课后作业，核心内容总结1，存在量词，核心内容总结2等内容，欢迎下载使用。
1. 什么是命题？定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。关键要素：必须是陈述句，且能够判断真假。2. 命题的基本结构一般形式：常可写成“若 p，则 q”的形式。组成部分：其中 p 代表命题的条件，q 代表命题的结论。
3. 命题真假的判断方法真命题：如果由条件 p 经过正确推理能够必然推出结论 q 成立。假命题：只要能找到一个反例，说明由条件 p 不能推出结论 q 即可判定。
总结：准确把握命题的定义、结构和真假判断规则，是后续学习含有量词的命题、四种命题等内容的基础，请务必熟练掌握。
判断下列语句是否为命题？若是命题，请判断其真假：(1)x > 3（提示：是否对所有x都成立？）(2)2 是偶数。(3)对于所有的实数x，都有x² ≥ 0。(4)存在一个实数x，使得x² - 1 = 0。
观察发现：第 (3)、(4) 两个语句中，分别出现了“所有的”、“存在一个”这样的限定性词语。这类词语在数学中用来明确研究对象的范围，我们称之为量词，这正是我们今天要深入学习的核心概念！
答案：（1）不是命题（2）是命题，真命题（3）是命题，真命题（4）是命题，真命题
1、通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义。2、理解全称量词命题与存在量词命题的含义,并能判断其真假。3、体会全称量词与存在量词在数学命题中的应用。
情境导入：生活中的数量表述
班主任说：“我们班的每一位同学都是优秀的！”解读：这里的“每一位”表达“全部”“所有”的含义，强调班级里不存在例外的同学。
关键词：全部、所有、任意一个
小明问同桌：“你有笔吗？”同桌回答：“我有。”解读：这里的“有”仅表示“存在”“至少有一支”的含义，无需很多支笔。
关键词：存在、有、至少有一个
教师总结：日常生活和数学中，表示数量范围的短语（如“所有的”“存在一个”等），在逻辑学与数学领域被称为量词，是精准描述数学对象的重要工具。
请同学们仔细阅读教材第24页至第26页的内容，结合已有知识，独立思考并尝试回答以下核心问题。1、什么是全称量词？列举几个常见的全称量词，并掌握其对应的符号表示；
定义：表示全体、所有、任意一个对象的量词，称为全称量词。常见全称量词：所有、一切、任意、每一个、凡是符号表示：∀ ， 读作“任意”或“所有”。举例：“所有的实数 x，都有 x2 ≥ 0 .
2、什么是存在量词？列举几个常见的存在量词，并掌握其对应的符号表示；
定义：表示存在至少一个对象的量词，称为存在量词。常见存在量词：存在、至少有一个、有一个、某个、有些符号表示：∃ 读作“存在”。举例：存在一个实数x，使得 x2−1=0 .
全称量词与全称量词命题
逻辑中，短语“所有的”“任意一个”被称为全称量词，此外常见的还有“每一个”“一切”“凡是”等。在符号语言中，我们用符号“∀”表示，读作“对任意”。
2、全称量词命题的构成
含有全称量词的命题即为全称量词命题。它的一般形式可表示为：∀x ∈ M，p(x)。其含义是：对任意集合 M 中的元素 x，都使性质 p(x) 成立。
真假判定规则：真命题：集合 M 中每一个元素都满足 p(x)；假命题：只需在 M 中找到一个反例即可推翻。
? 核心口诀速记：要证真，需遍真；要证假，举一反例。
存在量词与存在量词命题
在逻辑中，短语“存在一个”“至少有一个”被称为存在量词，此外“有些”“有一个”“对某个”也属于此类。在数学符号语言中，统一用符号∃表示，读作“存在”。
2、存在量词命题的定义与形式
凡是命题中含有存在量词（如上述定义中的词语或符号 ∃），这类命题就叫做存在量词命题。其标准一般形式为：∃x ∈ M，p(x)，该形式读作“存在 x 属于集合 M，使得 p(x) 成立”。
真假判定规则：判定为真，只需在集合 M 中找到一个满足 p(x) 的特例即可；判定为假，则必须证明集合 M 中的每一个元素 x，都无法使 p(x) 成立。
? 核心口诀要证真，举一反例；要证假，需遍假。
解:(1)是全称量词命题.(2)是存在量词命题.(3)是全称量词命题.(4)是存在量词命题.(5)是全称量词命题.(6)是全称量词命题.
例1：判断全称量词命题的真假(1) ∀x ∈ R，x + 1 > x ；答案：该命题为真。(2) ∀x ∈ N，x² ≥ 1；答案：该命题为假。
核心思路：全称命题需“任意”都满足才真，存在反例则假；存在命题只需找到一个“特例”满足就真，完全找不到才假。
变式训练1：判断存在量词命题的真假(1) ∃x ∈ R，x² = 1；答案：该命题为真。(2) ∃x ∈ R，x² + 1 = 0：答案：该命题为假。
1. 下列语句中，不是全称量词命题的是（ ）A. 任何一个实数乘以0都等于0 B. 自然数都是正整数C. 每一个向量都有大小 D. 一定存在没有最大值的二次函数2. 下列存在量词命题中，是假命题的是（ ）A. ∃x ∈ Z，x² - 2x - 3 = 0 B. 至少有一个 x ∈ R，使得 x 能被2和3整除C. 存在两条相交直线垂直于同一条直线 D. ∃x ∈ R，x² < 0
思考重点：全称命题强调“所有、任意、每一个”；存在命题强调“存在、至少有一个、有些”。判断假命题只需找出一个反例即可。
答案：(1) D ； (2) D
3.存在量词命题“至少有一个整数,它既能被3整除又能被5整除”是_______命题.(填“真”或“假”) 4.若对任意x>3, x>a恒成立,则a的取值范围是　　　　　. 
解析:对任意x>3,x>a恒成立,即大于3的数恒大于a,故a≤3.答案:{a|a≤3}
01. 两种核心量词全称量词（符号 ∀，表示“所有”）与存在量词（符号 ∃，表示“存在”），是刻画命题范围的基础。02. 两类量词命题全称命题（∀x ∈ M, p(x)）与存在命题（∃x ∈ M, p(x)），分别描述了集合中所有元素或部分元素的性质。03. 命题真假判定法则全称命题：判定为真需“遍真”，判定为假只需一个“反例”；存在命题：判定为真只需一个“特例”，判定为假则需“遍假”。
【基础题】1. 判断下列语句是否为命题，若是，判断是全称量词命题，还是存在量词命题并判断真假：(1)所有素数都是奇数； (2)有的平行四边形是菱形；(3)每一个有理数都能写成分数形式；(4)存在实数x，使x²+2x+3=0。2. 用符号“∀”或“∃”表示：(1)存在实数对(x,y)，使2x+y=3成立；(2)对所有正整数n，n²≥n。
基础题答案：1. 判断命题真假：(1) 全称量词命题，假（反例：2是素数但不是奇数）； (2) 存在量词命题，真（例如：正方形）(3) 全称量词命题，真； (4) 存在量词命题，假（Δ=4-12=-80）。二次函数恒正 ⇒ 开口向上且Δ