数学必修 第一册全称量词与存在量词多媒体教学课件ppt

这是一份数学必修 第一册全称量词与存在量词多媒体教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了知识梳理，全称量词，∀x∈Mpx，存在量词，∃x∈Mpx，aa≤1，命题A含有存在量词，aa-1等内容，欢迎下载使用。
探究1 下列语句是命题吗?比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系?(1)x>5;(2)3x+2是整数;(3)对所有的x∈R,x>5;(4)对任意一个x∈Z,3x+2是整数.提示　语句(1)(2)中含有变量x,由于不知道变量x代表什么数,无法判断它们的真假,所以它们不是命题.语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定;语句(4)在(2)的基础上,用短语“任意一个”对变量x进行限定,从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句,因此语句(3)(4)是命题.
全称量词与全称量词命题
(1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.(2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来.
下列命题是否为全称量词命题?若是,请指出全称量词,并判断其真假.(1)凸多边形的外角和等于360°;(2)∀x∈R,x2>0;(3)矩形的对角线相等.
(1)是,省略全称量词“任意一个”,真命题.(2)是,全称量词“∀”,假命题.(3)是,省略全称量词“任意一个”,真命题.
(链接教材P27例1)判断下列全称量词命题的真假.(1)所有的素数都是奇数;(2)∀x∈R,|x|+1≥1;(3)对任意Rt△ABC的两锐角A,B都有sin A=cs B.
探究2 下列语句是命题吗?比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系?(1)3x+1=7;(2)x能被3和5整除;(3)存在一个x∈R,使3x+1=7;(4)至少有一个x∈Z,x能被3和5整除.提示　容易判断,(1)(2)不是命题.语句(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定;语句(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句,因此(3)(4)是命题.
存在量词与存在量词命题
(1)从集合的角度看,存在量词命题是陈述某集合中有或存在一些或至少一个元素具有某种性质的命题.(2)有些命题可能没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.
(链接教材P28例2)下列命题是否为存在量词命题?若是,请指出存在量词,并判断其真假.(1)存在一个实数对(x,y),使2x+3y+30;②∃a∈∁RQ,b∈∁RQ,使得a+b∈Q;③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大.其中真命题的个数为____________. 
10.已知命题p:∃x∈R,x2+2x-a=0,若p为假命题,则实数a的取值范围是____________. 
依题意,方程x2+2x-a=0无实数根,∴Δ=4+4a|x|D.已知集合A={a|a=2n},B={b|b=3m},则对于任意的n,m∈N*,都有A∩B=⌀
选项C,当x=0时,0>0不成立,故C是假命题;选项D,当a,b都取6的正整数倍时,A∩B≠⌀,故D是假命题.
13.已知命题“∃-3≤x≤2,3a+x-2=0”为真命题,则实数a的取值范围为____________.