人教A版 (2019)必修 第一册全称量词与存在量词优秀教学作业课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册全称量词与存在量词优秀教学作业课件ppt，共4页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新知，命题的概念，牛刀小试，假命题，真命题，存在量词命题，全称量词，存在量词，全称量词命题等内容，欢迎下载使用。
理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.
全称量词与全称量词命题
同学们，大家好！今天咱们来聊聊一个大家再熟悉不过的话题——“广告宣传”。在日常生活中，我们经常会看到各种各样的广告宣传，比如“本产品适用于所有肤质” “本店有部分商品打折优惠”等。
这些广告宣传中就蕴含着我们今天要学习的数学知识——全称量词命题和存在量词命题的否定。 那接下来，就让我们一起走进全称量词命题和存在量词命题的否定的世界，去探索其中的奥秘吧！
问题1：如果一个广告宣传说“本产品适用于所有肤质”，那么它的否定是什么？
答案：存在一种肤质，本产品不适用。解析：全称量词命题的否定是存在量词命题， 量词从“所有”变为“存在”，结论进行否定。
问题2：如果一个广告宣传说“本店有部分商品打折优惠”，那么它的否定是什么？
答案：本店所有商品都不打折优惠。解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，量词从“存在”变为“所有”，结论进行否定。
在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们说他能不能给他自己刮脸呢? 如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸, 而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.这就是著名的“罗素理发师悖论”问题.
(1) 文中理发师说:“我将给所有的不给自己刮脸的人刮脸”. 对“所有的”这一词语,你还能用其他词语代替吗?(2) 上述词语都有什么含义?
我们知道，命题是可以判断真假的陈述句.在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此他们不是命题.但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题.我们把这样的短语称为量词. 本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确的对含有一个量词的命题进行否定.
所有的、任意的、任给、每个
存在(一个)、至少有一个、有些
语句（1）（2）中含有变量x ，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题．语句（3）在（1）的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题．
判断全称命题的真假、判断命题是否为全称命题
常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.
容易判断，（1）（2）不是命题．语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用“至少有一个”对变量的取值x进行限定，从而使（3）（4）变成了可以判断真假的陈述句，因此（3）（4）都是命题．
判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假
含有一个量词的命题的否定、存在量词与特称命题、全称量词与全称命题
判断命题是否为特称（存在性）命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ,并用符号“∀”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做__________________.(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:___________,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.
名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.
存在量词与存在量词命题
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．
判断命题是否为全称命题
（1）2是素数，但2不是奇数．所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数” 是假命题．
判断全称量词命题还是存在量词命题的思路：
判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假
判断特称（存在性）命题的真假
（2）由于平面内垂直于通一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线．所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题．
（3）由于正方形既是平行四边形也是菱形， 所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题．
特称命题的否定及其真假判断、判断命题的充分不必要条件
判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件
名师点拨 常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量词命题.
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ,并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做__________________.(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为_____________:,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题.
∃x0∈M,p(x0)
注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．
反思感悟全称量词命题和存在量词命题真假的判断(1)要判断一个全称量词命题为真，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假．(2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为假．
2.判断存在量词命题真假的思维过程
已知含量词命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查，解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路.解决此类问题的关键是根据合理量词命题的真假转化为相关数学知识，利用集合、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制.
求解含有量词命题中参数范围的策略
(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”．(2)有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”．(3)存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“有的”“存在”等．
(1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”．(2)存在量词命题中的存在量词表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”．
①∃x∈D,y=0,等价于方程y=0在x∈D上有实数根;②∀x∈D,y>0,就是不等式y>0在x∈D上恒成立,等价于ymin>0;③∃x∈D,y>0,就是不等式y>0在x∈D上有解,等价于ymax>0;④∀x∈D,y