人教A版 (2019)必修 第一册全称量词与存在量词教学设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册全称量词与存在量词教学设计教案主要包含了教学设计依据，教学目标与重难点，教学准备，教学过程设计，全称量词与全称量词命题，板书设计，教学评价与反思等内容，欢迎下载使用。
1．内容要求：理解全称量词、存在量词含义，掌握符号∀、∃；能区分全称量词命题与存在量词命题，用符号规范书写两类命题；掌握两类命题真假判定方法，会举反例、找特例判断真假.
2．学业要求：实现自然语言与符号语言互化，提升逻辑推理素养，能结合代数、几何知识分析量词命题.
3．教学提示：对比有无量词的语句，分层举例区分两类量词，强化＂全称举反例为假、存在找一例为真＂的判断逻辑.
二、教学设计依据
（一）教材分析
本节课是第一章常用逻辑用语的重要内容，承接命题相关知识.教材首先通过对比含变量无限定语句与添加量词限定语句，引出量词的作用，进而依次讲解全称量词、全称量词命题，存在量词、存在量词命题.本节课所学习的＂举反例判断全称命题为假、找特例判断存在命题为真＂的逻辑方法，也是培养学生逻辑思维的重要载体.
（二）学情分析
学生在此前已经学习了命题的概念，能够判断常规陈述句的真假，具备基础的逻辑判断能力.但学生首次接触带变量的逻辑语句，不清楚变量取值范围对语句能否成为命题的影响；容易混淆全称量词与存在量词的含义，在真假判断时思路混乱.另外，将自然语言转化为数学符号、结合命题真假求解参数范围，对学生综合能力要求较高，是本节课主要的易错点与难点，教学中需要借助大量实例、分层练习逐步突破.
三、教学目标与重难点
（一）教学目标
1．理解全称量词、存在量词的意义，识记对应数学符号∀、∃，能区分含变量语句与命题.
2．掌握全称量词命题、存在量词命题的定义，熟练使用数学符号表示两类命题.
3．掌握两类量词命题的真假判断方法，能结合代数、几何知识判断命题真假.
（二）教学重难点
教学重点：全称量词、存在量词的概念与符号表示；全称量词命题、存在量词命题的真假判定方法．
教学难点：区分全称量词命题与存在量词命题．
四、教学准备
教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容．
学生准备：提前预习教材26-28页内容.
五、教学过程设计
（一）新课导入
教师活动
1．回顾旧知：我们之前学习了命题，谁能说一说什么样的语句叫做命题？
2．出示两组语句，提出思考问题：判断下列语句是不是命题，并对比每组中两个语句的区别.
（1）x>3；对所有的x∈R，x>3
（2）2x+1是整数；对任意一个x∈Z，2x+1是整数
3．组织学生以同桌为小组进行讨论，随机抽取小组代表分享结论.
4．教师总结：只含有变量、没有取值限定的语句，无法判断真假，不是命题；添加＂所有的＂，
＂任意一个＂这类短语限定变量范围后，语句可以判断真假，成为命题.这种限定变量范围的短语叫做量词，今天我们一起学习：全称量词与存在量词.
学生活动
1．集体回答命题的定义：可以判断真假的陈述句叫做命题.
2．同桌合作讨论，分析两组语句的差异.
3．小组代表发言，总结：无变量限定的语句不是命题，添加限定短语后可以成为命题.
4．倾听总结，进入新课学习.
（二）新课讲授
一、全称量词与全称量词命题
教师活动
1．概念讲解：短语＂所有的＂，＂任意一个＂在逻辑中叫做全称量词，用符号∀表示.常见的全称量词还有：一切、每一个、任给等.
2．定义：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
3．符号规范：一般用p(x)，q(x)表示含变量x的语句，M表示变量x的取值集合.全称量词命题可简记为：∀x∈M，p(x).
4．举例示范：＂对任意的n∈Z，2n+1是奇数＂，＂所有的正方形都是矩形＂均为全称量词命题.
5．归纳真假判断规则：
（1）判定∀x∈M，p(x)为真：需要证明集合M中每一个元素x，都使p(x)成立；
（2）判定∀x∈M，p(x)为假：只需在集合M中找到一个元素x0，使px0不成立（举反例）.
学生活动
1．记录全称量词、符号、常见词汇以及命题形式.
2．模仿例题，尝试将自然语言改写为符号形式.
3．理解并记忆全称量词命题的真假判断方法.
二、存在量词与存在量词命题
教师活动
1．出示新的两组语句，组织同桌讨论：判断语句是否为命题，分析前后变化.
（1）2x+1=3；存在一个x∈R，使2x+1=3
（2）x能被2和3整除；至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
2．概念讲解：短语＂存在一个＂，＂至少有一个＂叫做存在量词，用符号∃表示.常见的存在量词还有：有些、有一个、对某些、有的等.
3．定义：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
4．符号规范：存在量词命题可简记为：∃x∈M，p(x).
5．举例示范：＂有的平行四边形是菱形＂，＂有一个素数不是奇数＂均为存在量词命题.
6．归纳真假判断规则：
（1）判定∃x∈M，p(x)为真：只需在集合M中找到一个元素x0，使px0成立；
（2）判定∃x∈M，p(x)为假：需要证明集合M中所有元素x，都不能使p(x)成立.
学生活动
1．小组讨论语句变化，感知存在量词的作用.
2．记录存在量词、符号、命题形式，对比两类量词的区别.
3．熟记存在量词命题的真假判断规则.
例题讲评：
例1判断下列全称量词命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）∀x∈R，|x|+1⩾1；
（3）对任意一个无理数x，x2也是无理数．
分析：要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使px0不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．这个方法就是“举反例”.
解：（1）2是素数，但2不是奇数．所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题．
（2）∀x∈R，总有|x|⩾0，因而|x|+1⩾1．所以，全称量词命题“∀x∈R，|x|+1⩾1”是真命题．
（3）2是无理数，但(2)2=2是有理数．所以，全称量词命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题．
例2判断下列存在量词命题的真假：
（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0；
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（3）有些平行四边形是菱形．
分析：要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题．
解：（1）由于Δ=22−4×3=−8