初中数学人教版（2024）九年级上册因式分解法教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册因式分解法教学设计，共3页。教案主要包含了创设情景，引出问题，观察感知，理解方法，例题示范，灵活运用，巩固练习，学以致用，小结提升，深化理解，目标检测等内容，欢迎下载使用。
教学目标:
（1）了解用因式分解法解一元二次方程的概念；会用因式分解法解一元二次方程；
（2）学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程．
教学重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程．
教学难点：学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程．
教学过程：
一、创设情景，引出问题
问题一 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度（单位：m）为
．
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？
师生活动：学生积极思考并尝试列方程，可有学生解释如何理解“落回地面”．
【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落回地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程．在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需要用到方程，从而激发学生的求知欲．
二、观察感知，理解方法
问题二 如何求出方程的解呢？
把学生分为两组分别用配方法和公式法解10x-4.9x2=0
师生活动：学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法解决问题，教师再一步引导学生观察方程的结构，学生进行深入的思考，努力发现因式分解法方法解方程．
【设计意图】通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备．
问题三 如果，则有什么结论？对于你解方程有什么启发吗？ 、
1.引导学生用因式分解法解10x-4.9x2=0
2.从而总结出因式分解法的基本思想：把方程化为两个一次式的积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0（即 AB=0，则A=0或B=0），从而实现降次。
师生活动：学生很容易回答有a=0或b=0的结论．由此进一步思考如何将一元二次方程化为两个一次式的乘积．
【设计意图】通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解．
问题四 上述方法是是如何将一元二次方程降为一次的？
师生活动：学生通过对解决问题过程的反思，体会到通过提取公因式将一元二次方程化为了两个一次式的乘积的形式，得到两个一元一次方程，教师注重引导学生观察方程在因式分解过程中的变化，在学生总结发言的过程中适当引导．
【设计意图】让学生对比不同解法，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．在反思小结的过程中，理解因式分解法的意义，从而引出本节课的教学内容．
三、例题示范，灵活运用
例3.解下列方程
（1）； （2）．
师生活动：
提问：（1）如何求出方程（1）的解呢？说说你的方法．
（2）对比解法，说说各种解法的特点．
学生积极思考，积极回答问题，对比解法的不同．
【设计意图】问题（1）的提出是开放式的，学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的形式．通过问题（2）的思考讨论，让学生体会解法的利弊，注重观察方程自身的结构．
师生活动：
提问：（1）方程（2）与方程（1）对比，在结构上有什么不同？
（2）谈谈方程（2）的解法．
学生观察方程（2）与方程（1）的区别，用类比划归的思想解决问题．
【设计意图】问题（2）的方程需要先进行移项，将方程化为右侧等于零的结构，然后得到一个平方差的结构，利用平方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构．
四、巩固练习，学以致用
完成教材P14练习1，2．
【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程解法掌握情况．
五、小结提升，深化理解
问题五（1）因式分解法的一般步骤是什么？
（2）请大家总结三种解法的联系与区别．
师生活动：学生积极思考，归纳因式分解法的一般步骤．总结各种解题方法的特点，体会各种方法的利弊，在交流的过程中加深对解一元二次方程方法的理解，教师对学生的发言给予鼓励和肯定，对于小结交流中的出现的问题及时进行引导纠正，帮助学生深入理解问题．
【设计意图】学生通过小结反思，深化对问题的理解，体会到配方法需要将方程进行配方降次，公式法需要将方程化为一般形式后利用求根公式求解；而因式分解法需要将一元二次方程化为两个一次项乘积为零的形式；另在还让学生体会到配方法和公式法适用于所有方程，但有时计算量比较大，因式分解法适用于一部分一元二次方程，但是三种方法都体现了降次的基本思想．
六、目标检测
解下列方程: (1) (2)
(3) (4)
(5) (6)