初中数学人教版（2024）九年级上册因式分解法教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册因式分解法教案设计，共12页。

典案二 导学设计
年级： 年级 科目：数学 课型：新授 主备： 审核：
备课时间： 上课时间：
学习目标：
1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
重点、难点
重点：应用分解因式法解一元二次方程
难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
【课前预习】阅读教材P12 — 14 , 完成课前预习
1：知识准备
将下列各题因式分解
am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=
因式分解的方法：
解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）
2：探究
仔细观察方程的特征，除配方法或公式法，你能找到其他的解法吗？
3、归纳：
（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，再使_________________________，从而实现_____ ____________，这种解法叫做__________________。
（2）如果，那么或，这是因式分解法的根据。
如：如果，那么或_______，即或________。
练习1、说出下列方程的根：
（1） （2）
练习2、用因式分解法解下列方程：
(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0

【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
用因式分解法解下列方程
(1) (2)
（3） (4)
用因式分解法解下列方程
（1）4x2-144=0 （2）(2x-1)2=(3-x)2

（3） （4）3x2-12x=-12
活动3：随堂训练
用因式分解法解下列方程
（1）x2+x=0 （2）x2-2x=0
（3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0
（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2
2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
活动4：课堂小结
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
将方程右边化为
将方程左边分解成两个一次因式的
令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程
解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
【课后巩固】
1．方程的根是
2．方程的根是________________
3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________
4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于___
5．若（2x+3y）2+2（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_________．
6．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9．
7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2
8．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0
9．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对
10、用因式分解法解下列方程：
(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)
(7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x2+x（x-5）=0
课题
21.2.3 因式分解法
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程；
2.学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程.
数学思考
体会转化思想：把一个一元二次方程降次转化为两个一次方程求解.
问题解决
结合实际与探索，寻找解决问题的策略和方法，以求简便，积极探索不同的解法，与同学们交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优解法.
情感态度
通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，树立转化的思想方法.
教学重点
用因式分解法解某些一元二次方程.
教学难点
针对不同形式的一元二次方程选择适当的解法.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题：1.对于一元二次方程我们学习了哪些解法？一般步骤是什么？
2.什么叫做因式分解？因式分解的方法有哪些？并把下列各式进行因式分解.
(1)x2－25； (2)x2－2x；
(3)x2－6x＋9； (4)4x(x＋3)＋3(x＋3).
学生独自思考，回答，教师点评．
复习前面所学习的一元二次方程的几种解法和因式分解的基本方法，为进入新课做好准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度为(10x－4.9x2)m.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01 s)？
分析：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，则得方程____________．请大家分别用配方法和公式法求解该方程．
教师选派两名学生分别板演出两种解法的解题过程，并提出疑问：除了配方法和公式法外，是否能找到更简便的方法？
教师板书：因式分解法解一元二次方程．
让学生用两种方法分别解一元二次方程，一方面达到复习巩固的目的，另一方面便于后面对比因式分解法，使学生充分体会因式分解法的优越性.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
问题1：当a，b分别取什么值时，等式ab＝0成立？
学生交流，讨论，得出结论．
教师板书：理论依据：若ab＝0，则a＝0或b＝0.
问题2：依据问题1，你能解情境问题中的一元二次方程10x－4.9x2＝0吗？对比配方法和公式法，这种解法有什么优点？
教师点拨，指导；学生思考，求解，回答，板演过程：
方程左边分解因式，得x(10－4.9x)＝0，则x＝0或10－4.9x＝0，解得x1＝0，x2＝eq \f(100,49).
应用探究：
(1)若(x＋1)(x－2)＝0，则x1＝__－1__，x2＝__2__；
(2)若(2x－1)(3x＋5)＝0，则x1＝__eq \f(1,2)__，x2＝__－eq \f(5,3)__；
(3)解方程x2－x＝0时，方程可以变形为__x(x－1)__＝0，则x1＝__0__，x2＝__1__；
(4)解方程4x(x＋3)＋3(x＋3)＝0时，方程可以变形为__(4x＋3)(x＋3)__＝0，则x1＝__－eq \f(3,4)__，x2＝__－3__．
学生自主解答问题，教师进行个别指导，然后学生进行做法讲述，教师进行点评与总结．
教师板书：利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①将方程的右边化为0；
②将方程的左边进行因式分解；
③令每个因式为0，得到两个一元一次方程；
④解一元一次方程，得到方程的解．
1.设置ab＝0的探讨，培养学生分析问题、归纳问题的能力及勇于探索的精神，为因式分解法解一元二次方程提供理论依据．
2．学生在问题1的基础上探索用因式分解法解一元二次方程，更容易办到．
3．通过活动二为理解因式分解法解一元二次方程打好基础，循序渐进，使学生易于接受新知.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 用因式分解法解下列方程：
(1)xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2))＋x－2＝0；(2)5x2－2x－eq \f(1,4)＝x2－2x＋eq \f(3,4).
师生活动：教师指导学生观察方程的特点，学生经历观察、思考后阐述做题的思路，然后学生书写解题过程，教师做好评价、辅导以及总结．
变式练习：用因式分解法解下列方程：
(1)x(2x－3)＝(3x＋2)(2x－3)；
(2)(x＋4)(x－5)＝0.
例2 选择合适的方法解下列方程：
(1)x2＋3x＝0；(2)5x2－4x－1＝0；(3)x2＋2x－3＝0.
师生活动：学生自主进行解答，选三名学生进行板演，然后教师引导学生进行对比，总结出较为简便的方法．
归纳：解一元二次方程的方法主要有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，其中直接开平方法和因式分解法较为简便，但是不适用于所有方程，配方法和公式法适用于所有方程，所以在解一元二次方程时，先考虑用直接开平方法和因式分解法，再考虑用配方法和公式法.
通过利用因式分解法解两道一元二次方程问题的教学，可以巩固所学新知，同时培养学生良好的观察能力和分析、解决问题的能力.
【拓展提升】
例3 用因式分解法解下列方程：
(1)(x－1)2－2(x2－1)＝0；(2)2(t－1)2＋t＝1.
教师总结：整体思想的运用．
例4 我们知道x2－(a＋b)x＋ab＝(x－a)(x－b)，那么x2－(a＋b)x＋ab＝0就可转化为(x－a)(x－b)＝0，请你用上面的方法解下列方程：
(1)x2－3x－4＝0；(2)x2－7x＋6＝0.
通过拓展练习，及时反馈学生的学习情况，及时地查漏补缺，进一步提升教学效果．
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1．方程x(x－1)＝x的根是( D )
A．x＝2 B．x＝－2
C．x1＝－2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0
2．一元二次方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2))eq \s\up12(2)＝x－2的解是_x1＝2，x2＝3_．
3．方程xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))的解是__x1＝1，x2＝2__．
4．用适当的方法解下列方程：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋4))eq \s\up12(2)＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋4))；(2)x2－6x＋5＝0；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋3))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－2x))eq \s\up12(2)；(4)2x2－10x＝3.
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
教师总结用因式分解法解一元二次方程的步骤：
将方程右边化为0，左边因式分解；根据“若ab＝0，则a＝0或b＝0”，得到两个一元一次方程；
两个一元一次方程的根就是原方程的根．
2．布置作业：
(1)教材第17页习题21.2第6，10题．
(2)补充(选做题)：
①若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c满足a2－ac－ab＋bc＝0，试判断△ABC的形状．
②已知2x2－xy－3y2＝0，求eq \f(x－y,x＋y)的值．
指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习回顾的环节中，复习好因式分解是顺利完成本节课的重要环节，教师给予学生充分的时间进行回顾和练习，是本课时顺利完成、学生有效学习的保障；教学过程中，教师注意引导学生发现方程的特点，判断采用的方法，使学生明确用因式分解法解一元二次方程的简便性和灵活性.
②[讲授效果反思]
引导学生注意：
乘积为0的等式，每一个因式都可能等于0；
（2）根据一元二次方程的特征选用恰当的解法.
③[师生互动反思]
整个教学流程较为顺利，学生充分发挥自主性，回答问题积极，问题难度适中，层次有序，学生学习效果显著.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.