新人教版初中数学七上2-3-1 乘方（第1课时 有理数乘方的意义及运算）教学课件

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了新知引入，新知探究，归纳小结，小试牛刀，典型例题，针对练习，用计算器计算，1－116，4－563，当堂巩固等内容，欢迎下载使用。
1.理解有理数乘方的意义，知道幂、底数、指数的概念.2.掌握有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算.
一、新知引入二、新知探究三、典型例题四、当堂巩固五、课堂总结六、作业布置
手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面揉成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，一次对折称“一扣”，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条．假如一共拉扣了十次，你能算出共有多少根面条吗？
第1次拉扣成 2 根面条，第2次拉扣成 2×2 根面条，第3次拉扣成 2×2×2 根面条，……第10次拉扣成 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 根面条.
在数学和实际问题中，经常会遇到像这种特殊形式的乘法运算，其中的各个乘数都相同. 下面我们就来学习这种乘法运算.
体积：2×2×2 =8(cm3)
面积：2×2 =4(cm2)
探究：计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积.
读作“2的平方”（或“2的2次方”）
读作“2的立方”（或“2的3次方”）
思考：如果是几个相同的负整数或负分数相乘呢？
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
思考：(－2)4能不写括号吗？ (－2)4与－24相等吗？
(－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16，表示－2的4次方，
－24 = －(2×2×2×2) = －16，表示 24 的相反数，
所以(－2)4 不等于－24 .
求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
读法：an 看作一种运算，读作“a 的 n 次方”；an 看作乘方的结果，也可读作“a 的 n 次幂”.
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”．
思考：5的底数是多少？指数是多少？
一个数可以看作这个数本身的 1 次方.5 就是 51. 指数 1 通常省略不写.
(1) 83中底数是_____，指数是____.(2)12中底数是_____，指数是____ .(3) (－5)4中底数是_____，指数是____. (4) －0.54 中底数是_____，指数是____.
例1（1）把乘法形式写成幂的形式：
①(－1.1)×(－1.1)×(－1.1)×(－1.1)×(－1.1)×(－1.1)=_________.②－8×8×8×8×8 =_________.
（2）把幂的形式写成乘法形式：
1. (－5)6表示(　　)A. 5个6相乘 B．6个－5相乘C. 5个－6相乘 D．6个5相乘2.对于(－3)3和－33，下列说法正确的是(　　)A.底数相同，指数相同，运算结果相同B.底数不同，指数不同，运算结果不同C.底数相同，指数不同，运算结果不同D.底数不同，指数相同，运算结果相同
探究：请再举一些计算乘方的例子，结合例2，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？
有理数乘方的符号法则：1. 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______ ；2. 正数的任何次幂都是______ ；3. 0的任何正整数次幂都是______.
1.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
287 110 (－8)9
例3用计算器计算 (－8)5 和 (－3)6 .
显示结果为－32768；
因此，(－8)5=－32 768 ， (－3)6 = 729.
1．下列运算结果正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(－2)2＝－4 B．－42＝16 C．(－3)3＝－27 D．52＝102．若一个算式中，－4是底数，3是指数，则这个算式是(　　)A．－34 B．(－3)4 C．－43 D．(－4)33．下列四个数：(－1)2025，|－5|，－(－6)，－72.其中正数的个数为(　　)A．4 B．3 C．2 D．1
5．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思：是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后剩余木棍的长度是________．
有理数乘方的意义及运算
有理数乘方的符号规律:1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2. 正数的任何次幂都是正数；3. 0的任何正整数次幂都是0.
一般地，n个相同的乘数a相乘，记作 an，读作“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.