人教版七年级上册2.1 整式当堂达标检测题

这是一份人教版七年级上册2.1 整式当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.1整式-2023-2024学年人教版七年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．用代数式表示“与的差的平方”，正确的是（    ）
A． B． C． D．
2．一件衣服按标价的6折（即十分之六）出售，售价为元，则其标价用代数式表示为（    ）
A．元 B．元
C．元 D．元
3．已知整数满足下列条件：以此类推，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是(     )
A．单项式是整式,整式也是单项式 B．多项式的项分别是
C．单项式的系数是,次数是4 D．与是同类项
5．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（   ）根火柴．

A．156 B．157 C．158 D．159
6．下列说法正确的是（　　）
A．单项式22x3y4的次数9
B．+1不是多项式
C．x3﹣2x2y2+3y2是三次三项式
D．单项式﹣2a的系数是2
7．用代数式表示：“的5倍与的和的一半”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案，那么第6个图案中的白色地面砖有（    ）

A．24 B．26 C．34 D．36
9．多项式（         ）.
A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式
10．一个长方形周长是20，若长方形一边长为，则长方形的面积是（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
11．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，……，依次类推，那么的值是 ．
12．某人身份证号码是321281198101208021，则他出生于 月．
13．用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如图一列图案：按这种规律排列第n个图案中有白色纸片 张．

14．一种月饼原价为元一盒，打八折后每盒售价为 元．
15．某商品先按批发价a元提高零售，后又按零售价出售，则它最后的单价是 元．
16．当x＝1，y＝﹣1时，关于x、y的二次三项式+（m+1）by﹣3值为0，那么当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+的值为 ．
17．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式： ；
（2）式子 ．
18．某城市5年前人均年收入为n元，预计今年人均年收入是5年前的2倍多800元，则今年人均年收入将达 元．
19．如图是由一些火柴棒搭成的图案：

摆第①个图案用5根火柴棒，摆第②个图案用9根火柴棒，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用 根火柴棒．
20．用代数式表示“比的大1的数”为 ．

三、解答题
21．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；…
青解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：______________．
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：______=_______（n为正整数）；
（3）求的值．
22．如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．

（1）用含a、b、r的代数式表示广场空地面积；
（2）当，，时，求广场空地的面积．（结果保留）
23．如图所示，将一串有理数按一定规律排列，探索下列问题：

（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？
（3）第2021个数排在对应于A、B、C、D中的什么位置？
24．下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第4个图形中共有_______根火柴，第6个图形中共有_______根火柴；
（2）第n个图形中共有_______根火柴（用含n的式子表示）；
（3）请判断上组图形中前2021个图形火柴总数是2021的倍数吗？请说明理由．
（参考：，例如求解）
25．若是关于x，y的五次单项式，求a的值．

参考答案：
1．B
【分析】根据题意列出代数式，即可求解．
【详解】解：与的差的平方，用代数式表示为．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，注意运算顺序，先求差在求平方是解题的关键．
2．B
【分析】利用公式售价=标价×折扣，代入题中数值和字母计算即可．
【详解】解：标价，
所以，标价元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查列代数式，掌握售价、标价、折扣之间的关系是解决此题的关键．
3．C
【分析】分别计算：，再由具体到一般总结出规律，再利用规律解题即可得到答案．
【详解】解：探究规律：
，
，
，
，
，
，
，
……，
总结规律：
当是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于；
运用规律：
，
故选：C．
【点睛】本题考查的是数字类的规律探究以及列代数式，掌握规律探究的基本方法是解题的关键．
4．C
【分析】根据整式、单项式、多项式、同类项的相关定义逐项判断即可．
【详解】A、整式为单项式和多项式的统称，因此，单项式是整式，整式未必是单项式，则此项错误
B、多项式的项分别是，则此项错误
C、单项式的系数是，次数是，则此项正确
D、与所含字母不同，因此，不是同类项，则此项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式、同类项的相关定义，熟记各定义是解题关键．
5．B
【详解】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．
解：根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，
…，
第n个图案需n（n+3）+3根火柴，
则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；
故选B．
“点睛”此题主要考查图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题.

6．B
【分析】单项式的次数是所有字母的指数之和，据此判断A；
多项式是由几个单项式之和组成，分母不能出现字母，据此判断B；
多项式由几个单项式组成，就有几项，多项式的次数是由次数最高的单项式所决定，据此判断C；
单项式的字母因数是系数，据此判断D.
【详解】A、单项式22x3y4的次数是7，故选项错误；
B、+1不是多项式，故选项正确；
C、x3﹣2x2y2+3y2是四次三项式，故选项错误；
D、单项式﹣2a的系数是﹣2，故选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查单项式和多项式的相关概念，熟记知识点是关键.
7．B
【详解】解：根据题意可得“的5倍与的和的一半”可以表示为，
故答案选B．
8．B
【分析】根据三个图案找出第n个图案中白色地砖的规律，然后推出第6个图案中的白色地面砖的个数．
【详解】第一个图案中白色地砖有块，
第二个图案中白色地砖有块，
第三个图案中白色地砖有块，
所以第n个图案中白色地砖有块，
故第6个图案中的白色地面砖有块，
故选：B．
【点睛】本题考查图形的变化规律，用代数式表示出一般规律是解题的关键．
9．A
【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数即可.
【详解】解：由题意得，多项式有4项，最高次项的次数为3，
∴多项式为：三次四项式．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式的有关概念，即多项式的项和次数．正确的理解多项式的次数和多项式的项是解决问题的关键．
10．B
【分析】根据长方形的周长公式，知道一边长为x，则另一边为10-x，利用长方形的面积公式即可得出．
【详解】由题意知，长方形的周长为20，一边长为x，则另一边长为（10-x），
所以该长方形的面积是，
故选：B．
【点睛】本题考查了长方形的周长公式和面积公式，掌握长方形的周长公式和面积公式是解题的关键．
11．
【分析】根据差倒数的定义，求出的值，确定数字规律，进而求出的值．
【详解】解：
由题意，得：，，，
∴每四个数一循环，，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查数字规律探究，有理数的乘法运算．理解并掌握差倒数，是解题的关键．
12．1
【分析】身份证前六位为所在地的编号，接下来四位是出生年份，后边两位为出生的月份，据此可以得到答案．
【详解】解：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，身份证号码是321281198101208021，其7至14位为198101208，此人的出生于1月．
故答案为：1．
【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际根据身份证号码的信息去解．
13．3n+1
【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多3个白色纸片，然后写出第n个图形中白色纸片的张数表达式即可.
【详解】第1个图形中有白色纸片有4个，4=3+1，
第2个图形中有白色纸片有7个，7=3×2+1，
第3个图形中有白色纸片有10个，10=3×3+1，
…，
第n个图形中有白色纸片有3n+1.
故答案为3n+1.
【点睛】本题考查的知识点是规律型：图形的变化类，解题的关键是熟练的掌握规律型：图形的变化类.
14．
【分析】根据打折的定义，计算求解即可．
【详解】打八折的意思是实际售价是原来售价的，

故答案为：
【点睛】本题考查列代数式，理解折扣的意义是解题关键．
15．
【详解】解：根据题意得：它最后的单价是
元．
故答案为：
16．5
【分析】根据二次三项式的次数和项数的定义，确定m值，再把m代回二次三项式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整体代入所求，即可得到结果．
【详解】解：∵+（m+1）by﹣3是关于x、y的二次三项式，
∴当x＝1，y＝﹣1时，有a﹣（m+1）b﹣3＝0，m2＝1，
∴m＝±1，
当m＝﹣1时不合题意，
∴m＝1，
∴a﹣2b﹣3＝0，
∴a﹣2b＝3，
∴，
∴当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+＝＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查多项式的次数项数的定义、多项式的代入求值的相关计算，根据次数项数定义确定m的取值要考虑全面，这是本题的易错点．
17．
【分析】根据分母中每个数字的增长规律和指数的增长规律，分子的增长规律，归纳求值即可；根据前后两项相加抵消的规律计算求值即可；
【详解】解：根据分母和分子的变化规律可得：
，
，

，
由等式变形可知相加后只剩和，
∴，
故答案为：，，；
【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出分母和分子随n的变化规律是解题关键．
18．（2n+800）
【详解】试题分析：根据题意可知结果为2n+800，然后根据代数式带有单位加上括号可得结果．
考点：列代数式
19．4n+1/
【分析】因为有一条边共用，每增加一个五边形就增加4条边；根据规律列代数式即可；
【详解】解：第①个用5根，第②个用5+4，第③个用5+4×2，…第n个用5+4×（n-1）=4n+1，
故答案为：4n+1．
【点睛】本题考查了图形变化的规律，找出边数的增加规律是解题关键．
20．
【分析】a的表示为：a．比a的大1的数即a+1．
【详解】解：a的表示为：a．
则由题意，得a+1．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
21．（1）；（2），；（3）
【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式；
（2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式；
（3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值．
【详解】解：（1）由题意可得，
第5个等式：，
故答案为：；
（2），
故答案为：，；
（3）




．
【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值．
22．（1）平方米；（2）平方米．
【分析】（1）空地面积＝边长为a，b的长方形的面积−半径为r的半圆的面积，把相关字母代入即可求解；
（2）把相关数值代入（1）得到的代数式求解即可．
【详解】（1）广场空地的面积＝平方米；
（2）当，，时，
原式平方米．
答：广场空地面积为平方米．
【点睛】本题考查列代数式，以及代数式求值问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系．
23．（1）在A处的数是正数；（2）B和D的位置；（3）第2021个数排在B的位置
【分析】（1）结合题意，根据图形和数字规律的性质分析，得向上箭头的上方对应的数，均为正数，即可得到答案；
（2）结合题意，根据图形和数字规律的性质分析，得向下箭头上方的数是负数，下方是正数，向上箭头下方的数是负数，上方是正数，即可得到答案；
（3）结合题意，每四个数字构成一个箭头循环，通过计算即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，得向上箭头的上方对应的数，均为正数
∴A是向上箭头的上方对应的数，在A处的数是正数；      
（2）根据题意，向下箭头上方的数是负数，下方是正数，向上箭头下方的数是负数，上方是正数，
∴B和D的位置是负数；
（3）根据题意，每四个数字构成一个箭头循环
∵，
∴第2021个数排在B的位置．
【点睛】本题考查了图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握图形和数字规律的性质，从而完成求解．
24．（1）17，25；（2）；（3）第2021个图形火柴总数是2021的倍数，理由见解析．
【分析】（1）观察发现，每增加一个图案，火柴增加3根，从而得到规律，代入求解即可；
（2）根据（1）中规律即可得到；
（3）求出前2021个图形中火柴的总数即可求解．
【详解】解：（1）通过观察发现，每增加一个图案，火柴增加3根，
∴第四个图案中火柴有：4×4+1=17，
第六个图案中火柴有：4×6+1=25，
故答案为：17，25；
（2）第1个图案中，火柴的根数为：4×1+1=5；
第2个图案中，火柴的根数为：4×2+1=9；
第3个图案中，火柴的根数为：4×3+1=13；
∴可知第n个图案中火柴有4n+1；
故答案为：；
（3）是，理由如下：
∵


，
∴，
∴第2021个图形火柴总数是2021的倍数．
【点睛】本题主要考查图形的规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是解题的关键．
25．a=－2
【分析】根据单项式的次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求得结果．
【详解】由题意得，|a|＋1＋2=5，|a|=2，
得：a=±2，
∵a－2≠0，a≠2，
∴a=－2.
【点睛】本题主要考查了单项式的次数的定义，解答本题的关键是掌握好单项式的次数的定义．