北师大版（2024）九年级上册矩形的性质与判定教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册矩形的性质与判定教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了创设情境复习导入，矩形的对边平行且相等，矩形的四个角都是直角，探究新知经历过程，探索活动，几何语言，矩形的判定方法，思考·交流，巩固练习深化提高，ACBD等内容，欢迎下载使用。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
1. 矩形的定义是什么？
2. 矩形的性质有哪些？
矩形的两条对角线相等且互相平分
3. 根据上节课所学内容，如何判定一个四边形是矩形呢？
如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∠ADC = 90°∴四边形 ABCD 是矩形。
矩形的角具有怎样的性质？你能写出它的逆命题吗？它是真命题吗？为什么？
性质：矩形的四个角都是直角
逆命题：如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形是矩形。
一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论， 并与同伴交流。
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：如图，在四边形 ABCD，∠A =∠B =∠C = 90°。求证：四边形 ABCD 是矩形。
证明：∵∠A =∠B =∠C= 90°,∴∠A+∠B = 180°, ∠B +∠C = 180°。∴AD∥BC，AB∥CD。∴四边形 ABCD 是平行四边形。∴四边形 ABCD 是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
在四边形 ABCD 中，∵∠A =∠B =∠C = 90°∴四边形 ABCD 是矩形。
（1）随着∠α 的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？
（2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：如图，在 □ ABCD 中，AC ，DB 是它的两条对角线，AC = DB。求证：□ ABCD 是矩形。
证明：四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB = DC，AB∥DC。又∵BC = CB，AC = DB，∴△ABC ≌ △DCB。∴∠ABC =∠DCB。∵AB∥DC，∴∠ABC + ∠DCB = 180°。∴∠ABC =∠DCB = ×180°= 90°。∴□ABCD 是矩形（矩形的定义）。
对角线相等的平行四边形是矩形。
∵四边形 ABCD 是平行四边形， AC = BD∴四边形 ABCD 是矩形。
例2 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，△ABO 是等边三角形，AB = 4，求 □ ABCD 的面积。
解: ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OA = OC，OB = OD。又∵△ABO 是等边三角形，∴OA = OB = AB = 4。∴OA = OB = OC = OD = 4。∴AC = BD = 2OA = 2×4 = 8。∴□ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。∴∠ABC = 90°（矩形的四个角都是直角）。在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2+BC2 = AC2，∴BC = 。∴S□ABCD = AB·BC = 4× = 。
1. 下列判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形。 ( )（2）四个角都相等的四边形是矩形。 ( )（3）对角线相等的四边形是矩形。 ( )（4）对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形。 ( )
2. 如图：（1）当_________时，□ ABCD 是矩形；（2）当_____________________________时，四边形 ABCD 是矩形.
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90°
3. 已知：如图，在 □ ABCD 中，M 是边 AD 的中点，且 MB = MC。求证：四边形 ABCD 是矩形。
【选自教材P14 随堂练习】
证明：在□ ABCD 中，AB = CD，M 是 AD 边的中点，∴MA = MD，且 MB = MC，即△ABM≌△DCM，∴∠A =∠D.又∵∠A +∠D = 180°，∴∠A =∠D = 90°.∴四边形 ABCD 是矩形.
4. 如图，线段 DE 与 AF 分别为△ABC 的中位线与中线。（1）求证：AF 与 DE 互相平分。（2）当线段 AF 与 BC 满足怎样的数量关系时，四边形 ADFE 为矩形？请说明理由。
（1）证明：∵ 线段 DE 与 AF 分别为△ABC 的中位线与中线。∴ D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点。∴ EF∥AD，DF∥AE。∴ 四边形 ADFE 是平行四边形，∴ AF 与 DE 互相平分。
（2）解：当 AF = BC 时，四边形 ADFE 为矩形。 理由如下：∵ 线段 DE 为△ABC 的中位线，∴ DE = BC，∵ AF = BC，∴ AF = DE，∴ □ ADFE 为矩形。
5. 你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些 剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接 在一起的？
（1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形
判定矩形时，首先要分清是在平行四边形基础上判定，还是在四边形基础上判定.