初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程精品课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了2-2，−1x3，合作探究，拓广探索，−22，−2x4，有两个交点，xx1或xx2，x1xx2，有一个交点等内容，欢迎下载使用。
问题：上节课我们学习了一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a≠0) 和二次函数 y = ax2 + bx + c(a≠0)之间的关系，那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢?
探究点1：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
例1 利用函数图象求方程 x2 − 2x − 2 = 0 的根的近似值 (结果保留小数点后一位).
分析：一元二次方程 x² − 2x − 2 = 0 的根就是抛物线 y = x² − 2x − 2 与 x 轴的公共点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与 x 轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解：画出函数 y = x² − 2x − 2 的图象(如下图)，则方程有两个实数根，一个在 −1 与 0 之间，另一个在 2 与 3 之间.
通过取平均数的方法不断缩小根的范围.
y = -0.75＜0
y = 0.062 5＞0
根在 2.5 与 3 之间.
根在 2.5 与 2.75 之间.
重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在 2.625，2.75 之间，在 2.687 5，2.75 之间······ 可以看到：根所在的范围越来越小，根所在范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，
最终，根要求精确到 0.1，故取 x1≈2.7.
例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于 0.1 时，由于 | 2.687 5 - 2.75 | = 0.0625 < 0.1，我们可以将 2.687 5 作为根的近似值.
你能用这种方法得出方程 x² − 2x − 2 = 0 的另一个根的近似值吗 (要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1) ？
由图像得，另一个根在 −1 与 0 之间.
y = 0.0625＞0
根在 −1 与 −0.5 之间.
根在 −0.75 与 −0.5 之间.
重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在 −0.75，−0.625 之间，在 −0.75 ， −0.6875 之间······ 例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于 0.1 时，由于 | −0.6875 - (−0.75) | = 0.0625 < 0.1，我们可以将 −0.6875 作为根的近似值.
最终，根要求精确到 0.1，故取 x2≈-0.7.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根：
(1) 用描点法作二次函数的图象；
(2) 观察估计二次函数的图象与 x 轴的交点的横坐标；
由图象可知，图象与 x 轴有两个交点，其横坐标即为方程的根，通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围 (可将单位长再十等分，借助计算器确定其近似值).
(3) 确定方程的近似解.
由此可知，使二次函数的函数值更接近 0 的数，即为方程的近似解.
【练一练】1. 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的近似根为 ( 　)A. x1≈－2.1，x2≈0.1 B. x1≈－2.5，x2≈0.5C. x1≈－2.9，x2≈0.9 D. x1≈－3， x2≈1
探究点2：二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)
问题1：函数 y = ax2 + bx+ c 的图象如图，那么方程 ax2 + bx + c = 0 的根是______________；不等式 ax2 + bx + c > 0 的解集是______________；不等式 ax2 + bx + c < 0 的解集是____________.
x1 = −1，x2 = 3
x < −1 或 x > 3
函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图，那么方程 ax2 + bx + c = 2 的根是______________；不等式 ax2 + bx + c > 2 的解集是______________；不等式 ax2 + bx + c < 2 的解集是____________.
x1 = −2，x2 = 4
x < −2 或 x > 4
问题2：如果不等式ax2 + bx + c＞0 (a ≠ 0) 的解集是x ≠ 2 的一切实数，那么函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴有____ 个公共点，坐标是 ；方程 ax2 + bx + c = 0 的根是 .
x1 = x2 = 2
问题3：如果方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 没有实数根，那么函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴有______个公共点；不等式 ax2 + bx + c ＜ 0 的解集是什么？
解：(1) 当 a＞0 时，ax2 + bx + c＜0 无解.
(2) 当 a＜0 时，ax2 + bx + c＜0的解集是全体实数.
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的坐标与一元二次不等式的关系
试一试：利用函数图象解下列方程和不等式：
(1)① -x2+x+2=0； ② -x2+x+2>0； ③ -x2+x+20； ③ x2-4x+40； ③ -x2+x-2