初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数一等奖ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数一等奖ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了画出二次函数图象，顶点的纵坐标，时h有最大值，想一想，最小值，最大值，-2x，∴0＜x＜10，∴21≤x＜30，∵15＜21等内容，欢迎下载使用。
3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）
探究点1： 求二次函数的最大（或最小）值
例1 在一次跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度 h (单位：m) 与起跳后的时间 t (单位：s)之间的关系式是 h = -4.9t2 + 2.8t + 11．运动员起跳后经过多长时间达到最高点？运动员跳水过程中重心的最大高度是多少？(结果保留小数点后一位)
追问1：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？
运动员的重心相对于水面的高度 h 与起跳后的时间 t 之间的关系
引例： h = -4.9t2 + 2.8t + 11．
追问2：如何判断运动员起跳后经过多长时间达到最高点？
追问3：根据观察，小球的最高点对应函数图象的哪个点呢？
追问4：小球的运动中最大高度对应函数中的哪个值？
引例： h = -4.9t2 + 2.8t + 11.
解：对于二次函数h = -4.9t2+2.8t+11，当
因此，运动员起跳后大约 0.3 s 时，其重心达到最高点，最大高度为 11.4 m.
追问5 如何求出小球的最大高度？
函数 h = -4.9t2 + 2.8t + 11的图象，直观地反映了运动员跳水过程中重心高度的变化，由此你能描述运动员的整个运动过程吗？
思考1 二次函数 y = ax2 + bx + c 的最值由什么决定？
二次函数 y = ax2 + bx + c 的最值由 a 的符号、对称轴的位置及自变量的取值范围决定.
思考2 当自变量 x 为全体实数时，二次函数 y = ax2 + bx + c 的最值是多少？
思考3 当自变量 x 限定范围时，二次函数 y = ax2 + bx + c 的最值如何确定？
先判断 是否在限定范围内，若在，则二次函数在 x = 时取得一个最值，另一个最值需考察限定范围的端点处来决定；若不在，则根据二次函数的增减性确定其最值.
例1 求下列函数的最大值与最小值：
∴ 当 -3≤x≤1 时 y 随着 x 的增大而减小.
例2 如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用 20 m 长的篱笆围成一个矩形菜园，如何围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
思考 这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？
矩形面积与一边长的关系.
探究点2： 二次函数与几何图形面积的最值
① 设未知数，用含未知数的代数式表示相关量
解：设垂直于墙的一边长为 x m，则平行于墙的边长为 (20 − 2x) m，
矩形菜园的面积 S = x(20 − 2x)，
② 根据题意，求出自变量的取值范围
即 S = −2x2 + 20x (0＜x＜10).
③ 结合自变量的取值范围可知，该二次函数在其顶点处取得最大值.
因此，当垂直于墙的边长为 5 m 时，这个矩形菜园的面积最大，最大面积为 50 m².
变式：如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.当墙长 18 m 时，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
解：设垂直于墙的一边长为 x m，
由 (1) 知 S = −2x2＋60x = −2(x2 − 30x) = −2(x − 15)2 + 450.
是否依然在 x = 15 时，S 取得最大值？
∴ 当 21≤ x＜30 时，S 随 x 的增大而减小，
故当 x = 21 时，S 取得最大值，
此时 S最大值 = −2×(21 − 15)2 + 450 = 378 (m2).
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1. 求出函数解析式和自变量的取值范围；2. 当自变量的取值范围没有限制时，可直接利用公式 求它的最大值或最小值；3. 当自变量的取值范围有所限制时，可先配成顶点式， 然后画出函数图象的草图，再结合图象和自变量的 范围求函数最值.
【链接中考】1. 如图，嘉嘉欲借助院子里的一面长 15 m 的墙，想用长为 40 m 的网绳围成一个矩形 ABCD 给奶奶养鸡，怎样使矩形 ABCD 的面积最大呢? 同学淇淇帮她解决了这个问题，淇淇的思路是：设 BC 的边长为 x m. 矩形 ABCD 的面积为 S m2 不考虑其他因素，请帮他们回答下列问题：(1) 求 S 与 x 的函数关系式. 直接写出 x 的取值范围；(2) x 为何值时，矩形 ABCD 的面积最大?
解：设 BC 的边长为 x m，
解：(1) 由题意得，
∴ 当 x＜20 时，S 随 x 的增大而增大， 而 0＜x≤15.
∴ 当 x = 15 时，S 有最大值， 即矩形 ABCD 的面积最大.