人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数优质课ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数优质课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了确定原点，确定单位长度，抛物线形拱桥，二次函数，解析式，谁最合适为什么，归纳总结，实际问题，建立二次函数模型，实际问题的解等内容，欢迎下载使用。
3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
生活中我们可以看到很多抛物线形的物体或运动轨迹，比如拱桥、喷泉等．
生活中还有哪些抛物线型轨迹呢？怎样将轨迹表示出来解决相关问题呢？
探究点： 利用二次函数解决抛物线形实物问题
引例 一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面 4 m时，水面宽 10 m. 突降暴雨后水面上升 1 m，此时水面宽为多少？
实际问题：水面上升 1 m，水面宽度为多少
几何问题：如图，求 AB.
思考：如何把拱桥的纵截面转化为二次函数图象呢？
(1) y = a(x − h)2 + k
或 y = ax2 + bx
想一想 根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
(3) y = ax2
(2) y = ax2 + k
问题1 建立如图直角坐标系， 如何确定 a 的值？
问题 2 水面上升 1 m，水面宽度增加多少？
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
利用二次函数的图象和性质求解
解：建立如图直角坐标系，设该拱桥形成的抛物线的解析式为 y = ax2.∵ 该抛物线过点 (10，−4)，∴ −4 = 100a，故 a = −0.04.∴ y = −0.04x2.
【练一练】1. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m. 建立如图所示的直角坐标系，求出这条抛物线表示的函数的解析式.
例1 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形 OABC 的长是 12 m，宽是 4 m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 表示． (1)请写出该抛物线的函数解析式；
将其代入抛物线 中，得 c＝4，
解：根据题意，得 C (0，4).
(2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m，宽为 4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
∴这辆货车能安全通过.
∴ 对称轴为 x＝6.
由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点坐标为 (2，0) 或 (10，0)，
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
例2 如图，一名运动员在距离篮球框中心 4 m (水平距离) 远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为 2.5 m 时，篮球达到最大高度，且最大高度为 3.5 m．如果篮框中心距离地面 3.05 m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少？
分析：建立合适的直角坐标系，利用二次函数的图象和性质求解.
解：建立平面直角坐标系如图.则点 A 的坐标是 (1.5，3.05)，篮球在最大高度时的位置为 B (0，3.5).以点 C 表示运动员投篮球的出手处.
设以 y 轴为对称轴的抛物线的解析式为 y = ax2 + k. 而点 A，B 在这条抛物线上，所以有
所以该抛物线的解析式为 y =－0.2x2 + 3.5.当 x = －2.5 时，y = 2.25 .故该运动员出手时篮球的高度为 2.25 m.
【练一练】2. 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 恰在水面中心，OA = 1.25 m，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1 m 处达到距水面最大高度 2.25 m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少才能使喷出的水流不致落到池外？
解：建立如图所示的坐标系，根据题意，得 A 点坐标的为 (0，1.25)，顶点 B 的坐标为 (1，2.25).
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要 2.5 m，才能使喷出的水流不致落到池外.
当 y = 0 时，可求得点 C 的坐标为 (2.5，0)；同理，可求得点 D 的坐标为 (-2.5，0).
设右边抛物线的解析式为 y = a (x - 1)2 + 2.25，代入点 A 的坐标，可得 a = - 1，故 y = - (x - 1)2 + 2.25.
【解】（答案不唯一）建立平面直角坐标系，如图所示.
（1）求出抛物线的解析式（写出自变量的取值范围）.