人教版（2024）九年级上册（2024）第二十七章 反比例函数27.2 反比例函数的图象和性质精品课堂检测

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知识点01
反比例函数的研究方法与图象画法
研究方法与图象画法
研究方法：类比一次、二次函数的研究路径，采用列表、描点、连线画出图象，结合解析式数形结合进行研究。
图象特征：因为自变量x≠0，且y≠0，所以图象无限接近坐标轴但永远不与坐标轴相交，由两支不连贯的曲线组成（称为双曲线）。
【即学即练】
1．下列图象是反比例函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数解析式为y=kxk≠0，由解析式可知x≠0，y≠0，图象与x轴、y轴都无交点，图象为双曲线．
【详解】解：由反比例函数解析式y=kxk≠0，可知x≠0，y≠0，
∴图象与x轴、y轴都无交点，
C、B、D的图象都与坐标轴有交点．
故选：A．
2．在如下图所示的平面直角坐标系中画出函数y=3x与y=−3x的图象．
【答案】
【分析】根据表格中的数据，描点，连线，画出函数图象即可.
【详解】解：列表
描点，连线，如图即为两函数图象；
知识点02
反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的图象与性质
对于反比例函数y=kx (k为常数,k≠0)
当k>0时：象限：两支曲线分别位于第一、第三象限；增减性：在每一个象限内，y随x的增大而减小。
当k0，两者都过一三象限；若k0的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质；
先根据反比例函数的图象得到k0的图象经过第一、二、三象限；
故选：A.
4．已知反比例函数y=3x，下列选项正确的是（ ）
A．函数图象在第一、三象限B．函数图象在第二、四象限
C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，正确掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
根据反比例函数 y=3x 的图象和性质，逐一判断即可求解．
【详解】解：∵反比例函数 y=3x 中，k=3>0，
∴函数图象在第一、三象限，故选项A正确；选项B错误；
又∵ k>0，
∴在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故选项D错误；
但选项C未限定“在每个象限内”，因此表述不准确，故选项C错误．
故选：A．
5．若反比例函数y=k−5x的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k>5B．k