初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十七章 反比例函数27.3 实际问题与反比例函数优秀练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十七章 反比例函数27.3 实际问题与反比例函数优秀练习题，共11页。试卷主要包含了基本思路，一般步骤，在其他学科中的应用，9V等内容，欢迎下载使用。

知识点01
利用反比例函数解决实际问题
1.基本思路
建立函数解析式→ 利用函数图象和性质求解→ 获得实际问题的答案。
2.一般步骤
（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；
（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数；
（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；
（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题。
3.在其他学科中的应用
①工程/工作量模型：货物总量一定。平均卸载速度v与卸货时间t满足反比例关系。若时间缩短，速度必须提高。
②物理杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂。动力F与动力臂l满足反比例关系。动力臂越长，撬动石头所需的力越小。
③物理功与位移模型：功W一定。位移s与力F满足反比例关系。
④行程距离模型：路程一定。平均速度v与时间t满足反比例关系。
⑤物理欧姆定律/压强模型：电压U一定时，电流I与电阻R满足反比例关系。
【即学即练】
1．已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额．每个月付款额y（单位：元）与付款月数x（x为正整数）之间的关系是（ ）
A．y=8000x−3000B．y=8000x+3000
C．y=8000xD．y=8000−3000x
3．如图，一块砖的A, B, C三个面的面积比是3:2:1．则将A, B, C面分别向下，地面所受压强比为（ ）
A．2:3:6B．6:3:2C．1:2:3D．3:2:1
4．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2，若火焰的像高为3cm，则小孔到蜡烛的距离为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．12cm
题型01 用反比例函数解决实际问题
【典例1】某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的合格率y与该班参加测试人数x的情况，如图所示，其中描述甲、丁两个班情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个班合格人数最多的班级是（ ）
A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班
（1）考查方向：考查从面积、压强、速度、功率、杠杆、密度、温度变化等实际情境中识别反比例关系，并求函数解析式、函数值或取值范围。
（2）核心方法：找准不变量，建立y=kx或xy=k模型；再用已知点求出k，结合反比例函数在x>0范围内的增减性和实际意义求解。

【变式1】如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y°C与通电时间xmin成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）．
A．水温从20℃加热到80℃，需要3min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400x
C．接通电源后，16min时，水温为25℃
D．在一个周期内水温不低于40℃的时间为8min
【变式2】小秦在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔（jié）槔（gā）的古代汲水工具（如图1）．若图中人物竖直向下施加的拉力为F（单位：N），当改变点A与点O之间的距离l（单位：m）时，横杆始终处于水平状态，小秦发现F与l之间满足反比例函数关系，他记录了拉力的大小F与l的变化情况如图2所示．当竖直向下施加的拉力为75N时，要使横杆仍处于水平状态，则点A与点O之间的距离为（ ）．
A．3.5mB．4mC．4.5mD．5m
【变式3】某综合实践小组的学生借助自制的密度计，对不同液体的密度进行测量，当该密度计在各类液体中处于悬浮状态时，浸在液体中的高度ℎ（cm）是液体的密度ρ（gcm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ>0），下列说法正确的是（ ）
A．当ρ≥1时，ℎ≥10B．当01.98时，V>5
D．当3