初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.2 反比例函数的图象和性质获奖第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.2 反比例函数的图象和性质获奖第1课时教学设计，共12页。教案主要包含了第三象限；，第四象限；等内容，欢迎下载使用。

1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，掌握反比例函数图象的作法.
2.掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数的增减性.
3.通过归纳与概括探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力.
1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数的图象和性质.（重点）
2.理解并掌握反比例函数图象的性质.（难点）
知识链接：上节课我们学习了反比例函数的相关概念，试回顾相关知识.
探究点：反比例函数的图象和性质
问题1：如何画反比例函数y＝3x的图象？
解：第一步：列表：
第二步：描点、连线：（下图已给出y＝3x的图象，学生自行补充y＝6x的图象）
追问：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
（1）列表时，选取的自变量的值，既要易于计算，又要易于描点，尽量多取点，这样使图象更精确；
（2）描点时，严格按照列表中对应值描点，不能描错.
（3）连线时，按横坐标从小到大的顺序用光滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接.
教师说明：反比例函数y＝kx（k≠0）的图象由两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交.我们称反比例函数的图象为双曲线.
小组交流：结合函数图象与解析式，当k＞0时，说说反比例函数有什么性质.
归纳总结：当k＞0时，对于反比例函数y＝kx：
①函数图象的两支分别位于第一、第三象限；
②在每一个象限内，y随x的增大而减小.
问题2：请大家用同样的方法作反比例函数y＝－4x的图象.
解答过程见配套课件.
小组交流：结合函数图象与解析式，当k＜0时，说说反比例函数有什么性质.
归纳总结：当k＜0时，对于反比例函数y＝kx：
①函数图象的两支分别位于第二、第四象限；
②在每一个象限内，y随x的增大而增大.
若双曲线y＝2k－1x的两个分支分别在第二、第四象限，则k的取值范围是（ B ）
A.k＞12B.k＜12C.k＝12D.不存在
1.（4分）若某反比例函数y＝kx的图象经过点（－2，3），则该函数图象位于（ B ）
A.第一、第二象限B.第二、第四象限C.第一、第三象限D.第三、第四象限
2.（4分）[一题多法（性质法/图象法/代入法）]已知点P（1，m），Q（2，n）是反比例函数y＝6x图象上的两点，则（ D ）
A.m＜n＜0B.n＜m＜0C.0＜m＜nD.0＜n＜m
草图通关
点P，Q所在象限：第 一 象限
3.（4分）已知反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象如图所示，当1≤x≤2时，y的取值范围是 2≤y≤4 .
4.（8分）已知反比例函数y＝kx，图中已经画出了此函数图象的其中一支.根据图中所给信息解答下列问题.
（1）[作图通关]请把这个反比例函数图象的另一支补充完整；
（2）[开放题]写出这个反比例函数具有的一条性质.
解：（1）如图所示.
（2）该反比例函数的图象关于直线y＝x对称（答案不唯一，合理即可）.
反比例函数的图象和性质画法→描点法：列表、描点、连线图象→双曲线性质当k>0时，两支曲线分别位于第一、第三象限内当k