数学九年级上册（2024）27.2 反比例函数的图象和性质获奖第2课时教学设计

这是一份数学九年级上册（2024）27.2 反比例函数的图象和性质获奖第2课时教学设计，共12页。
1.对函数进行认识上的整合，提高从函数图象中获取信息的能力.
2.探索并掌握反比例函数图象的主要特征，了解反比例函数中k的几何意义.
1.掌握反比例函数图象上点的坐标特征.（重点）
2.理解并掌握反比例函数图象的性质，了解k的几何意义.（难点）
知识链接：上节课我们学习了反比例函数的图象及性质，试回顾相关知识.
探究点一：反比例函数图象的性质
类型一 利用反比例函数的性质确定字母的取值范围
在反比例函数y＝1－kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ D ）
A.－1B.0C.1D.2
解析：反比例函数y＝1－kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可知，该图象的两个分支分别在第二、第四象限内，所以该函数的比例系数1－k＜0，解得k＞1.故只有D项符合题意.故选D.
方法总结：反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.
类型二 比较函数值的大小
在反比例函数y＝－1x的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（ A ）
A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1
C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y2
解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数图象的性质比较；三是利用特殊值法.
（方法一）比较法：由题意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因为x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.
（方法二）图象法：如图，在直角坐标系中作出y＝－1x的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y3＞y1＞y2.
（方法三）特殊值法：设x1＝2，x2＝1，x3＝－1，则y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故选A.
方法总结：此题的三种解法中，图象法形象直观，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要学会使用.
探究点二：反比例函数中比例系数k的几何意义
如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y＝kx的图象经过点B（x0，y0），则k的值为 －1 .
解析：∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴它的面积为1，且BA⊥y轴.又∵点B（x0，y0）是反比例函数y＝kx图象上的一点，则有S正方形OABC＝｜x0y0｜＝｜k｜，即1＝｜k｜.∴k＝±1.又∵点B在第二象限，∴k＝－1.
方法总结：利用正方形或矩形或三角形的面积确定｜k｜的值之后，要注意根据函数图象所在象限或函数的增减性确定k的符号.
1.（5分）已知点P（2，6）在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值是（ B ）
A.3B.12C.13D.112
2.（5分）如图，点P为反比例函数y＝－3x图象上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，则△POC的面积为 32 .
3.（6分）已知函数y＝2－mx的图象与直线y＝x没有交点，则m的取值范围是 m＞2 .
草图通关
反比例函数的图象在第 二 象限和第 四 象限.
4.（14分）如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝kx相交于A（1，2），B（m，－4）两点.
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）[高频易错]求不等式ax＋b＞kx的解集.
易错通关：
1.反比例函数与一次函数的大小关系在对称象限中必然反向；2.注意x≠0.
解：（1）先把（1，2）代入双曲线y＝kx中，得k＝2，故双曲线的解析式是y＝2x.当y＝－4时，m＝－12.把（1，2），（－12，－4）代入y＝ax＋b，可得a＋b=2，－12a＋b＝－4，解得a=4，b＝－2.∴直线的解析式是y＝4x－2.
（2）根据图象可知，不等式ax＋b＞kx的解集为x＞1或－12＜x＜0.
反比例函数的性质性质当k>0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小当k