数学27.2 反比例函数的图象和性质优秀第1课时学案设计

这是一份数学27.2 反比例函数的图象和性质优秀第1课时学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，复习导入，合作探究等内容，欢迎下载使用。
第1课时 反比例函数的图象和性质(1)
【学习目标】
学习目标：1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程； (重点、难点)
2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)
3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)
【复习导入】
回顾一次函数、二次函数的图象和性质的研究过程：
如何研究反比例函数的图象和性质？

【合作探究】
探究点：反比例函数的图象和性质
探究：对于反比例函数 y＝3x 与 y＝6x ，结合它们的解析式，分析自变量的取值范围，以及 y 随 x 的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗？你能画出它们图象的示意图吗？
用描点法画出反比例函数y＝3x 与 y＝6x 的图象，看看它们是否与你画出的示意图大致相同.
例1 画出反比例函数y＝3x 与 y＝6x 的图象.
【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y＝3x 与 y＝6x的图象．
思考 观察这两个函数图象，回答问题：
（1）每个函数图象分别位于哪些象限？
（2）在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
（3）对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
[要点归纳]反比例函数(k＞0) 的图象和性质：
由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交；
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
[针对训练] 反比例函数的图象大致是 ( )
A. B. C. D.
例2 反比例函数的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1与y2的大小关系为 ( )
A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定
[提示] 因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系
[观察与思考]
当 k =－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？
思考 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？
[要点归纳]
反比例函数(k＜0) 的图象和性质：
当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性
[练一练]
2. 点(2，y1)和(3，y2)在函数的图象上，则y1 y2(填“>”“