数学第一章 特殊平行四边形2 菱形的性质与判定巩固练习

这是一份数学第一章 特殊平行四边形2 菱形的性质与判定巩固练习，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列命题正确的是( )
A．正五边形的外角和是540°
B．对角线互相垂直的四边形一定是菱形
C．三角形两边的和大于第三边
D．一组对角相等的四边形一定是平行四边形
2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=6，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．36B．30C．24D．18
3．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两个相邻的内角的度数比为（ ).
A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1
5．如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠D=140°，则∠BCA等于（ ）
A．40°B．30°C．20°D．15°
6．如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
7．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则DB的长为（ ）
A．43B．4C．23D．2
8．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是AC，BC的中点，若菱形ABCD的周长为24，则MN的长为（ ）
A．3B．4C．6D．5
9．如下图，菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，则DB的长为（ ）
A．2B．1C．3D．23
10．一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于（ ）
A．24cm2B．48cm2C．12cm2D．18cm2
二、填空题
11．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的周长为 ．
12．四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO=CO，请添加一个适当的条件： ，使四边形ABCD成为菱形.（只需要添加一个条件即可）
13．如图，在菱形ABCD中，BD=6，E，F分别为AB，BC的中点，且EF=2，则菱形ABCD的面积为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点的坐标是O（0，0)，点B的坐标是（0，1)，且. BC=5,则点A的坐标是 。
15．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民分别在两条公路的旁边各建一个加工厂B，D．已知四边形OBCD是菱形，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2的距离是 km
三、解答题
16．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC，BD的长以及菱形ABCD的面积.
17．如图，在菱形ABCD中，BD=4，∠A：∠ABC=1：2.求△ABD的周长.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A：任意多边形的外角和均为360°，与边数无关，因此正五边形外角和为360°，不是540°，故A错误；
选项B：对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线垂直无法判定四边形为菱形，故B错误；
选项C：根据三角形三边关系，任意三角形中两边之和大于第三边，该命题成立，故C正确；
选项D：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，仅一组对角相等无法判定平行四边形，故D错误。
故答案为：C
【分析】本题考查多边形外角和、菱形判定、三角形三边关系、平行四边形判定的命题辨析。结合对应几何定理逐一验证每个命题：多边形外角和恒为360°；菱形需同时满足对角线垂直与互相平分；三角形天然满足两边之和大于第三边；平行四边形需要两组对角分别相等，据此即可选出正确的命题。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB=BC=CD=AD，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠BAD=120°，
∴∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=6，
∴菱形ABCD的周长=4AB=24，
故选：C．
【分析】本题以菱形与等边三角形综合为背景，考查了菱形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定与性质。由菱形得AD∥BC及AB＝BC，结合∠BAD＝120°得∠B＝60°，证△ABC为等边三角形，得AB＝AC，再求菱形周长。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、由图可知，对角线与两邻边的夹角均为30°，即邻边相等，则根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定选项A一定是菱形；
B、由三角形内角和定理可知对角线夹角为180°−60°−30°=90°，即对角线垂直，则根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定选项B一定是菱形；
C、根据图中数据，只能说明同旁内角互补，不能说明一定是菱形；
D、由图可知对角线平分内角，即所分成的两个角均为60°，由平行线性质可推出三角形为等边三角形，故邻边相等，则选项D一定是菱形；
故选C
【分析】
根据菱形的判定定理，对每个选项逐一进行分析判断.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：如图
∵菱形的周长为8，高为1
∴AD=2，AE=1
∴∠D=30°
∴∠C=180°-∠D=150°
∴两个相邻的内角的度数比为150：30=5：1
故答案为：C
【分析】根据菱形性质可得AD，根据含30°角的直角三角形性质可得∠D，根据菱形性质可得∠C，再根据角之间的关系即可求出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠BCA=∠DCA，
∴∠D+∠DCB=180°，
∴∠DCB=180°-140°=40°，
∴∠BCA=∠DCA=20°，
故选：C.
【分析】根据菱形的性质得出AD∥BC，∠BCA=∠DCA，根据平行线的性质得出∠D+∠DCB=180°，从而得出∠DCB=40°，即可得出∠BCA=20°.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵纸片是菱形
∴对边平行且相等
∴∠1=80°（两直线平行，内错角相等）
故选：C．
【分析】根据菱形性质，结合直线平行性质即可求出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，周长为16，
∴AB=AD=16÷4=4，
∵∠ABC=120°，BD为对角线，
∴∠ABD=∠CBD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴DB=AB=AD=4，
故选：B．
【分析】根据菱形性质可得AB，∠ABD=∠CBD=60°，再根据等边三角形判定定理及性质即可求出答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24，
∴AB=BC=CD=DA=24÷4=6 ．
∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN=12AB=3 ．
故答案为：A ．
【分析】本题先根据菱形的四条边相等，可以求出AB=6，再结合三角形中位线定理计算即可求出MN的长．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=2，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴DB=AD=AB=2．
故答案为：A。
【分析】利用菱形的性质结合∠DAB=60°可得出△ABD是等边三角形，进一步即可得出DB=AD=AB=2．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
这个菱形的面积等于12×6×8=24
故答案为：A
【分析】根据菱形的面积即可求出答案.
11．【答案】20
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴ 两对角线的一半分别为3，4，
由勾股定理得，菱形的边长 =32+42=5,
所以，菱形的周长：=4×5=20.
故答案为： 20.
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据菱形的四条边都相等求解即可.
12．【答案】DO=BO（答案不唯一）
【解析】【解答】解：添加条件OB=OD即可，
∵AO=CO，OB=OD，
∴ 四边形ABCD 是平行四边形，
∵ 四边形ABCD 的对角线互相垂直，
∴ 平行四边形ABCD 是菱形
故可添加为OB=OD．
故答案为：OB=OD（答案不唯一） .
【分析】根据菱形的判定定理解答即可．
13．【答案】12
【解析】【解答】解：∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF=12AC=2，
∴AC=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形ABCD的面积为12BD×AC=12×6×4=12，
故答案为：12．
【分析】本题考查菱形的性质与三角形中位线定理，菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半。E、F分别是AB、BC的中点，因此EF是△ABC的中位线，中位线的长度等于对应底边AC长度的一半，由此可求出对角线AC的长度，再结合已知的对角线BD长度，代入菱形面积公式计算即可得到结果。
14．【答案】(2，0)
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC=90°，OC=OA，
∵点B的坐标是（0，1），
∴OB=1，
在直角三角形BOC中，BC=5,
∴OC=2，
∵C和A关于原点对称，
∴A坐标为(2，0)
故答案为：(2，0).
【分析】 根据菱形性质得OC的长，因而得点C的坐标，根据对称性质可得答案.
15．【答案】4
【解析】【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，
∵村庄C到公路l1的距离为4km，
∴CF=4km
∵四边形ABCD是菱形
∴AC平分∠BAD，
∴CE=CF=4km，
即C到公路l2的距离是4km．
故答案为：4．
【分析】首先连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，由菱形的每一条对角线平分一组对角得出AC平分∠BAD，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出CF=CE=4km，从而得出答案.
16．【答案】解：如图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AC=2AO=8，AC⊥BD
∴BO=AB2−AO2=3
∴BD=2BO=6
∴菱形ABCD的面积为12AC·BD=12×8×6=24
【解析】【分析】根据菱形性质可得AC=2AO=8，AC⊥BD，根据勾股定理可得BO，再根据菱形面积即可求出答案.
17．【答案】解：∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA，∠A+∠ABC=180°
∵∠A：∠ABC=1：2
∴∠A=60°
∴△ABD为等边三角形
∴AB=BD=AD=4
∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=12
【解析】【分析】根据菱形性质可得AB=BC=CD=DA，∠A+∠ABC=180°，根据角之间的关系可得∠A，再根据等边三角形判定定理及性质即可求出答案.